2024-2025學年新教材高中數學 第6章 導數及其應用 6.1 導數 6.1.1 函數的平均變化率教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學年新教材高中數學第6章導數及其應用6.1導數6.1.1函數的平均變化率教案新人教B版選擇性必修第三冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析“2024-2025學年新教材高中數學第6章導數及其應用6.1導數6.1.1函數的平均變化率教案新人教B版選擇性必修第三冊”這一章節(jié)的內容主要涉及導數的基本概念和平均變化率。本節(jié)課旨在幫助學生理解導數的定義，掌握求解函數在某一點的導數的方法，并理解導數在實際問題中的應用。

本節(jié)課的內容與學生的日常生活和實際應用緊密相關，可以激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，我會結合學生的實際情況，通過具體的例子和練習題，引導學生理解和掌握導數的概念和求解方法。同時，我還會設計一些實際問題，讓學生學會將導數應用于解決實際問題，提高學生的應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象和邏輯推理能力，使其能夠理解和運用導數的基本概念和求解方法。同時，通過實際問題的解決，提高學生的數學建模和應用能力，使其能夠將數學知識應用于實際生活中。此外，通過小組討論和合作交流，培養(yǎng)學生的交流和團隊合作能力。重點難點及解決辦法重點：1.導數的定義及求解方法；2.導數在實際問題中的應用。

難點：1.對導數概念的理解；2.求解復雜函數的導數；3.將導數應用于實際問題的建模和解決。

解決辦法：1.通過具體例子和練習題，引導學生理解和掌握導數的定義和求解方法；2.分步驟講解和演示求解復雜函數的導數的過程，幫助學生掌握求解技巧；3.提供實際問題案例，引導學生學會將導數應用于解決實際問題，并進行小組討論和合作交流，提高學生的應用能力和團隊合作能力。教學資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計算器、數學軟件；

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數學教學資源庫；

3.信息化資源：教學PPT、在線數學題庫、教育視頻資源庫；

4.教學手段：講解、演示、練習、小組討論、合作交流、案例分析。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解導數的基本概念和求解方法，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習導數的概念和求解方法做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確導數教學目標和導數重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保導數教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習導數的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入導數學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的極限概念，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對極限的掌握情況，為導數新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解導數的定義和求解方法，結合實例幫助學生理解。

突出導數重點，強調導數難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞導數問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗導數知識的應用，提高實踐能力。

在導數新課呈現結束后，對導數知識點進行梳理和總結。

強調導數重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對導數知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決導數問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與導數內容相關的實際問題，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注導數在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合導數內容，引導學生思考導數與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習導數的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的導數內容，強調導數重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的導數內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。學生學習效果1.理解導數的定義：學生能夠準確地解釋導數的含義，理解導數表示函數在某一點的瞬時變化率。

2.掌握導數的求解方法：學生能夠運用導數的定義和求解規(guī)則，求解常見函數在某一點的導數。

3.應用導數解決實際問題：學生能夠將導數應用于解決實際問題，如計算物體在某一時刻的速度或加速度，分析函數的增減性等。

4.培養(yǎng)數學思維能力：通過學習導數的概念和應用，學生能夠培養(yǎng)邏輯推理、數學抽象和數學建模等數學思維能力。

5.提高合作交流能力：在小組討論和合作交流環(huán)節(jié)，學生能夠積極參與，提出自己的觀點和疑問，與他人共同解決問題，提高合作交流能力。

6.增強自主學習能力：通過預習和課堂學習，學生能夠培養(yǎng)自主學習的能力，學會獨立思考和解決問題的方法。

7.提高數學應用能力：通過實際問題的解決，學生能夠將導數知識應用于實際生活中，提高數學應用能力。

8.培養(yǎng)創(chuàng)新意識：在學習導數的過程中，學生能夠激發(fā)創(chuàng)新意識，探索導數在未知領域的應用。

9.培養(yǎng)情感態(tài)度：學生能夠認識到導數在科學研究和實際生活中的重要性，培養(yǎng)對數學學科的興趣和情感態(tài)度。教學評價與反饋1.課堂表現：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及課堂紀律等方面，了解學生在導數學習過程中的興趣和積極性。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的表現，包括觀點提出、合作解決問題以及成果展示等方面，了解學生在團隊合作中的能力和溝通能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試題，檢測學生對導數知識點的掌握情況，包括導數的定義、求解方法以及應用能力等方面。

4.課后作業(yè)：檢查學生完成的課后作業(yè)，評估學生對導數知識的運用能力和對課堂內容的復習鞏固情況。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)等方面的表現，教師進行綜合評價和反饋，指出學生的優(yōu)點和不足之處，提出改進建議和學習指導，以促進學生的進一步發(fā)展。課后拓展1.拓展內容：

推薦學生閱讀關于導數在物理學、工程學、經濟學等領域的應用案例，如物體運動的速度與加速度、優(yōu)化問題的求解、經濟函數的邊際分析等。此外，可以讓學生探索導數在圖像處理、數據分析等現代技術領域的應用。

2.拓展要求：

鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，閱讀相關材料，觀看相關視頻資源。教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。同時，鼓勵學生參與線上數學論壇或社群，與他人分享學習心得和解決問題的方式，互相學習和交流。要求學生在拓展學習后，選取一個感興趣的案例或問題，進行深入研究和分析，并在下一節(jié)課前進行分享和討論。通過課后拓展，學生能夠進一步拓寬知識視野，提高自主學習能力和實際應用能力。內容邏輯關系①導數的定義與意義：重點闡述導數的概念，即函數在某一點的導數表示該點的瞬時變化率，以及導數在物理學、工程學等領域的應用。

②導數的求解方法：詳細講解導數的求解規(guī)則，包括冪函數、指數函數、對數函數等的導數求解方法，以及復合函數和隱函數的導數求解技巧。

③導數的應用：重點闡述導數在實際問題中的應用，如運動物體的速度與加速度、函數的增減性分析、優(yōu)化問題的求解等，并通過實際案例進行演示和練習。

④導數的性質與運算：介紹導數的性質，如導數的單調性、連續(xù)性等，以及導數的運算規(guī)則，包括導數的加減法、乘除法等。

⑤導數在實際生活中的意義：通過實際問題引導學生理解導數在科學研究和日常生活中的重要性，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

板書設計：

1.導數的定義與意義

-導數的概念

-導數的應用領域

2.導數的求解方法

-基本求導法則

-復合函數的導數

-隱函數的導數

3.導數的應用

-速度與加速度

-函數的增減性

-優(yōu)化問題的求解

4.導數的性質與運算

-導數的性質

-導數的運算規(guī)則

5.導數在實際生活中的意義

-科學研究中的應用

-日常生活中的應用教學反思其次，導數的求解方法是本節(jié)課的重點，也是難點。學生在學習過程中可能會遇到一些復雜函數的導數求解問題。我通過分步驟講解和演示求解過程，幫助學生掌握求解技巧，并在練習中不斷鞏固和提高