基本不等式課件（第一課時）高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學組2.2基本不等式（第一課時）學習目標1.了解基本不等式的推導過程.2.會用基本不等式解決簡單的最值問題.3.理解基本不等式在實際問題中的應用新課引入知識點回顧新課引入知識點回顧新課引入知識點回顧1.上節(jié)課學習的重要不等式是什么？2.重要不等式的成立條件和取等條件分別是什么？

一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有新課引入探究新知識基本不等式思考1：1.基本不等式：如果a>0，b>0，則

，當且僅當

時，等號成立.（其中

叫做正數(shù)a，b的算術平均數(shù)，

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù).故該定理的文字描述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)

它們的幾何平均數(shù).）a＝b不小于新課引入探究新知識上述不等式是在重要不等式基礎上轉化出來的，是否對所有的a>0，b>0都能成立？請給出證明.思考2：當且僅當a＝b時，等號成立.

未知

已知分析法新課引入探究新知識AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.仔細觀察圖象，思考并回答下列問題1.何用a,b表示圓的半徑OD?2.如何用a,b表示圓的弦CD?3.OD與CD的大小關系如何?2.在直角三角形中：斜邊上的中線大于等于斜邊上的高

4.能從圖中解釋基本不等式等號成立的條件嗎？基本不等式的幾何解釋

幾何意義：

1.在圓中：半徑大于等于半弦2.在直角三角形中：斜邊上的中線大于等于斜邊上的高新課引入探究新知識基本不等式的內容重要不等式：當且僅當a=b時，等號成立.(a、b∈R)新課引入探究新知識例1求的最小值（x＞0）ab+解：∵x＞0當且僅當a=b時，等號成立.當且僅當,即x=1時，等號成立.1.判斷非負數(shù)2.帶入不等式3.等式成立條件求的最小值，有什么不妥么？新課引入探究新知識例2已知x,y都是正數(shù)，求證(1)如果積xy等于定值P,那么當x=y時，和x+y有最小值(2)如果和x+y等于定值S,那么當x=y時，積xy有最大值解：∵x，y都是正數(shù)(1)當xy等于定值P時當且僅當x=y,等號成立.即：當x=y時，和x+y有最小值(2)當x+y等于定值S時當且僅當x=y,等號成立.即：x=y時，積xy有最大值積一定，和有最小值和一定，積有最大值新課引入探究新知識因為x<0，則－x>0，新課引入探究新知識2.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？解：設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.新課引入探究新知識3.用一段長為36m的籬笆圍城一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大是多少？新課引入探究新知識C25CD新課引入課后小結基本不等式：重要不等式：（1）不同點：兩個不等式的適用范圍不同。（2）相同點：當且僅當a=b時，等號成立。（3）聯(lián)系：由重要不等式可以推出基本不等式。