教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷1（共181題）

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷1（共7套）（共181題）教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、甲乙兩人射擊，甲的準(zhǔn)確率為80％，乙的準(zhǔn)確率為90％，那么在一輪射擊比賽中只有一個(gè)人射中的概率為()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，則所求事件的概率P==80％×(1—90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、甲乙兩人在5次考試中的成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．則甲乙兩人成績(jī)方差的大小關(guān)系為()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：，S甲2=[(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98—86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．3、下列說(shuō)法正確的是()．A、如果拋了99次硬幣都是正面朝上，則第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率為50％，則明天的一半時(shí)間在下雪C、如果拋10次硬幣，10次正面均朝上，則拋硬幣正面朝上的概率為1D、如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為2％，則買100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率均為50％，每次拋硬幣的事件是相互獨(dú)立的，所以無(wú)論前面拋了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均為50％，都有可能出現(xiàn)，故A項(xiàng)正確、C項(xiàng)錯(cuò)誤；概率是形容事件發(fā)生的可能性的大小而不是發(fā)生時(shí)間的長(zhǎng)短，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；彩票的中獎(jiǎng)概率是對(duì)于發(fā)放的彩票總體而言，對(duì)于某個(gè)具體的人來(lái)說(shuō)，買100張彩票也未必會(huì)中獎(jiǎng)．4、某學(xué)校開(kāi)設(shè)羽毛球、武術(shù)、健美操、籃球、足球五門體育課，小明、小紅和小麗各選一門，則三人都選擇羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：小明、小紅和小麗各自選擇羽毛球的概率均為，所以三人都選羽毛球的概率為.5、語(yǔ)文老師進(jìn)行漢字聽(tīng)寫，并規(guī)定寫錯(cuò)一字則需重寫兩遍．小紅寫字的正確率為0．75，語(yǔ)文老師若共聽(tīng)寫1000字，則小紅需重寫()個(gè)漢字．A、500B、1000C、1500D、2000標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，小紅寫錯(cuò)的漢字個(gè)數(shù)為1000×(1—0．75)=250個(gè)，所以小紅需重寫的漢字的個(gè)數(shù)為250×2=500個(gè)．6、在一副沒(méi)有大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張恰好都是紅桃的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一共52張牌，紅桃有13張，若抽取兩張均為紅桃，則P=．7、有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組頻數(shù)如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在[8．5，17．5)范圍內(nèi)的樣本共有10+5+10=25個(gè)，所以P=．8、拋擲兩枚骰子，在第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除的條件下，兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A表示事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除”，B表示事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6”．拋擲第一枚骰子出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，兩枚骰子兩次的點(diǎn)數(shù)有兩種情況：3和1、3和2，因此P(AB)=.故所求概率為條件概率P(B｜A)=．9、小張和小王玩剪刀石頭布，則每輪小張獲勝的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩人在一輪中可能出現(xiàn)的結(jié)果有3×3=9種，其中小張贏的情況有3種，所以小張贏的概率P=．10、體育老師對(duì)甲、乙兩人的十次50米仰泳成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出十次游泳成績(jī)甲的平均分為38．65，乙的平均分為38．95，方差分別為S甲2=32，S乙2=16．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一樣穩(wěn)定D、甲乙都不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方差大小是衡量穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；反之，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更穩(wěn)定．11、小明進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)投籃訓(xùn)練，假設(shè)至少投中一次的概率為，則單次投籃投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示第i次投籃恰好投中(i=1，2，3)，由題設(shè)可知，事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且其概率均為p，所以P(A1∪A2∪A3)=1—=1—(1—p)3=.12、某學(xué)校共有2000人，其中學(xué)生有1200人，教師有600人，其他工作人員有200人．為了解他們的生活狀況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為80的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，故各層中抽取的人?shù)分別為，所以從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為48，24，8．13、在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)白球，若干藍(lán)球，它們除顏色外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩球恰好都為白色的概率為，則藍(lán)球的個(gè)數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x，依題意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=—12(舍)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為3．14、小明有6本小說(shuō)和4本雜志，有放回的隨機(jī)抽取5次，每次拿一本，則恰好3次拿到小說(shuō)的概率為()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：小明每次拿到小說(shuō)的概率為=0．6，每次拿到雜志的概率為=0．4，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利公式，小明恰好3次拿到小說(shuō)的概率為C53×0．63×0．42．15、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人隨機(jī)排成一排，則甲、乙相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：五個(gè)人隨機(jī)排成一排有A55=120種排法，甲、乙相鄰有A22.A44=48種排法，所以概率為P=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、某次考試及格與不及格人數(shù)比為11：7，把及格與不及格人數(shù)分布情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：220°知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)樣本比例制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則，所以表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×=220°.17、甲、乙、丙在一年內(nèi)各考試10次，他們成績(jī)的方差分別為3，2．5，4．8，則成績(jī)穩(wěn)定性最高的是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：乙知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钤叫》€(wěn)定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)穩(wěn)定性最高．18、若x1，x2，x3的方差為2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．19、已知函數(shù)f(x)=x3—3x，在區(qū)間[—4，2]上任取一點(diǎn)x0，則f′(x0)≤0的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f′(x)=3x2—3=3(x2—1)=3(x+1)(x—1)，所以當(dāng)x0∈[—1，1]時(shí)f′(x0)＜0，所以概率為P=．20、某射擊選手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0．9，他連續(xù)射擊3次，并且每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響，則他至少有一次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．999知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)射擊3次，一次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率是0．13，所以至少有一次擊中目標(biāo)的概率為1—0．13=0．999．21、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三個(gè)作為一個(gè)三角形的內(nèi)角，則可以組成銳角三角形的概率為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：要想組成銳角三角形，則需滿足兩個(gè)條件：一是三個(gè)角和為180°，二是每個(gè)角都是銳角，符合條件的組合只有兩組：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以P=．22、向5個(gè)小朋友發(fā)放禮品，禮品有鉛筆、橡皮、尺子三種，小朋友可以自由選擇且只能選擇一樣，則恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆的概率為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若小朋友任意選擇，則有35種選法，若恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆，則有C52.23種選法，所以所求概率P=．23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，E為y=—2x+1與x，y軸圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E中的概率為_(kāi)______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，區(qū)域D的面積為1，y=—2x+1與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(0，1)，所以區(qū)域E的面積為.24、甲、乙兩人同時(shí)做一道題，甲做對(duì)的概率為0．8，乙做對(duì)的概率為0．6，則恰有一人做對(duì)的概率是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．44知識(shí)點(diǎn)解析：恰有一人做對(duì)的情況有兩種：甲做對(duì)、乙做錯(cuò)或者甲做錯(cuò)、乙做對(duì)，則P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．25、若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)p、q，則關(guān)于x的函數(shù)y=x2—2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)的概率是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件A表示“函數(shù)y=x2—2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)”，則由A可知(2q)2—4p＜0q2＜p．因?yàn)閜、q是從區(qū)間(0，1)上任意取的兩個(gè)數(shù)，因此建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)(p，q)與平面直角坐標(biāo)系D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，設(shè)D1表示事件A的樣本點(diǎn)區(qū)域，則D1=三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)已知不透明的箱子里有5個(gè)大小相同的小球，且分別貼有數(shù)字1、2、2、3、4，現(xiàn)從該箱子中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的兩球上的數(shù)字之和．26、求X的分布列；標(biāo)準(zhǔn)答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．則X的分布列為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)平面區(qū)域D是直線x=1，y=1與x軸、y軸所圍成正方形．向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好落入曲線y=x2與直線y=x所圍成的區(qū)域D1內(nèi)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，設(shè)事件A表示“任意投一點(diǎn)落在區(qū)域D1內(nèi)”，樣本空間Ω=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝．SD1=∫01(x—x2)dx=，SD=1，所以根據(jù)幾何概型公式有P(A)=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、甲盒內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球放入空盒乙中，然后從乙盒內(nèi)任取2個(gè)球放入空盒丙中，最后從丙盒內(nèi)再任取一個(gè)球，試求從丙盒內(nèi)取出的球是黑球的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：丙盒中取出黑球的可能情況有4種：①乙盒中為3個(gè)黑球，丙盒中為2個(gè)黑球②乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為2個(gè)黑球③乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球④乙盒中為1個(gè)黑球2個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球．所以P=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、甲、乙二人輪流射擊，賽前規(guī)定由甲先開(kāi)始，且甲每輪只射擊一次，乙每輪連續(xù)射擊兩次，先擊中目標(biāo)者獲勝．甲擊中的概率為0．6，乙擊中的概率為0．8，當(dāng)兩人射擊總數(shù)不大于5次時(shí)，乙獲勝的概率為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，兩人最多射擊5次，則甲最多射擊2次，乙最多射擊3次，則乙獲勝的情況可能為第1，2或3次擊中，則P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、設(shè)離散型隨機(jī)變量X只取1、3、6三個(gè)可能值，取各相應(yīng)值的概率為2a2，—2a，a2，求X的分布列．標(biāo)準(zhǔn)答案：應(yīng)用離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)=1，pi≥0，i=1，2，…，則有3a2—2a=1，解得a=或a=1(舍去)．則X的分布函數(shù)與分布列分別為：F(x)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、在寫著數(shù)字1～20的卡片中，任意取一張卡片，則卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在1～20中的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，共8個(gè)，所以概率為2、小明進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)投籃訓(xùn)練，假設(shè)至少投中一次的概率為則單次投籃投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示第i次投籃恰好投中(i=1，2，3)，由題設(shè)可知，事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且其概率均為p，所以3、現(xiàn)有3朵紅花和5朵黃花，從中任取3朵花，則所選的花中既有紅花又有黃花的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，所選的花中只有紅花的概率為只有黃花的概率為所以既有。紅花又有黃花的概率4、某學(xué)校共有2000人，其中學(xué)生有1200人，教師有600人，其他工作人員有200人．為了解他們的生活狀況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為80的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楣矢鲗又谐槿〉娜藬?shù)分別為所以從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為48，24，8．5、某班共有50名學(xué)生，其中戴眼鏡的學(xué)生有10名，教師隨機(jī)先后兩次叫學(xué)生發(fā)言，且每次只叫一名學(xué)生，則兩次叫到的學(xué)生都戴眼鏡的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，每次叫到戴眼鏡學(xué)生的概率為老師兩次叫學(xué)生發(fā)言的事件相互獨(dú)立，所以概率為本題應(yīng)注意老師兩次叫的學(xué)生可能為同一人．6、在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)白球，若干藍(lán)球，它們除顏色外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩球恰好都為白色的概率為則藍(lán)球的個(gè)數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x，依題意，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=－12(舍)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為3．7、在滿足的點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率是()．A、2－ln2B、2－2ln2C、ln2－1D、2ln2－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A為由不等式組圍成的圖形面積，B為由曲線和y=1、x=1圍成的圖形面積，則A=(2－1)×(2－1)=1，所以該點(diǎn)落在曲線下方的概率為8、小明有6本小說(shuō)和4本雜志，有放回的隨機(jī)抽取5次，每次拿一本，則恰好3次拿到小說(shuō)的概率為()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：小明每次拿到小說(shuō)的概率為每次拿到雜志的概率為根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利公式，小明恰好3次拿到小說(shuō)的概率為C53×0．63×0．42．9、在正方體的頂點(diǎn)中隨意取四個(gè)點(diǎn)，能組成一個(gè)平面的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)頂點(diǎn)，則有C84=70種，四個(gè)點(diǎn)共能組成12個(gè)平面，其中有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)棱面．所以概率10、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人隨機(jī)排成一排，則甲、乙相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：五個(gè)人隨機(jī)排成一排有A55=120種排法，甲、乙相鄰有A22．A44=48種排法，所以概率為二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、甲參加一分鐘跳繩比賽，若前兩次平均成績(jī)?yōu)?6個(gè)，他要想在下一次跳繩比賽后，將三次的平均成績(jī)至少提高到75個(gè)，則甲在第三次比賽中至少要跳_______個(gè)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：93知識(shí)點(diǎn)解析：前兩次共跳了66×2=132個(gè)，設(shè)第三次跳x個(gè)，則有x≥93，所以甲在第三次比賽中至少要跳93個(gè)．12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)，E為y=－2x+1與x，y軸圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E中的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，區(qū)域D的面積為1，y=－2x+1與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)(0，1)，所以區(qū)域E的面積為13、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，F(xiàn)ORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)乘法公式14、甲、乙兩人同時(shí)做一道題，甲做對(duì)的概率為0．8，乙做對(duì)的概率為0．6，則恰有一人做對(duì)的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．44知識(shí)點(diǎn)解析：恰有一人做對(duì)的情況有兩種：甲做對(duì)、乙做錯(cuò)或者甲做錯(cuò)、乙做對(duì)，則P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．15、甲與乙兩人分別做一批零件，且相互獨(dú)立，甲、乙都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完的概率為0．64，且甲在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完而乙沒(méi)有做完的概率與乙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完而甲沒(méi)有做完的概率相等，則甲、乙都沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完這批零件的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．04知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完零件的概率為p，乙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完零件的概率為q，依題意，p．q=0．64，p(1－q)=q(1－p)，即p=q，所以p=q=0．8，所以甲、乙都沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完這批零件的概率為(1－p)(1－q)=0．04．16、若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)p、q，則關(guān)于x的函數(shù)y=x2－2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件A表示“函數(shù)y=x2－2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)”，則由A可知(2q)2－4p＜0q2＜p．因?yàn)閜、q是從區(qū)間(0，1)上任意取的兩個(gè)數(shù)，因此建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)(p，q)與平面直角坐標(biāo)系D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，設(shè)D1表示事件A的樣本點(diǎn)區(qū)域，17、在某次考試的100份試卷中，有20份選擇題全部正確，其余試卷選擇題有錯(cuò)誤，張老師想在這些試卷中不放回抽樣，每次抽取一份試卷，如果取出一份錯(cuò)誤試卷就不再取，則他在三次內(nèi)取到錯(cuò)誤試卷的概率為_(kāi)_________．(保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．993知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示“第i次取到錯(cuò)誤試卷”(i=1，2，3)，事件A表示“在三次內(nèi)取到錯(cuò)誤試卷”，則有由于是不相容事件，因此三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、甲、乙二人輪流射擊，賽前規(guī)定由甲先開(kāi)始，且甲每輪只射擊一次，乙每輪連續(xù)射擊兩次，先擊中目標(biāo)者獲勝．甲擊中的概率為0．6，乙擊中的概率為0．8，當(dāng)兩人射擊總數(shù)不大于5次時(shí)，乙獲勝的概率為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，兩人最多射擊5次，則甲最多射擊2次，乙最多射擊3次，則乙獲勝的情況可能為第1，2或3次擊中，則P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤3)，在Ω中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好在曲線y=x2+1與直線y=－x+3所圍成圖形之中的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=x2+1與直線y=－x+3交于x=－2，x=1兩點(diǎn)，設(shè)其所圍成圖形在Ω中的面積為A，則區(qū)域Ω的面積為3，所以所求概率知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)離散型隨機(jī)變量X只取1、3、6三個(gè)可能值，取各相應(yīng)值的概率為2a2，－2a，a2，求X的分布列．標(biāo)準(zhǔn)答案：應(yīng)用離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)則有3a2－2a=1，解得或a=1(舍去)．則X的分布函數(shù)與分布列分別為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、在一副沒(méi)有大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張恰好都是紅桃的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一共52張牌，紅桃有13張，若抽取兩張均為紅桃，則2、某舞蹈隊(duì)決定從甲、乙、丙、丁、戊5名領(lǐng)舞中選3人參加校慶表演，那么甲被選中的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，從5人中選3人，共有C53=10種選法，甲被選中，有C42=6種選法，所以甲被選中的概率為3、有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組頻數(shù)如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在[8．5，17．5)范圍內(nèi)的樣本共有10+5+10=25個(gè)，所以4、現(xiàn)有下列四個(gè)課題：①全國(guó)新入學(xué)大學(xué)生視力情況；②某班級(jí)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的體重情況；③北京市市民用電情況；④某廠生產(chǎn)的100箱燈泡的質(zhì)量．可以采用抽樣調(diào)查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：抽樣調(diào)查是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)此對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法，主要用于不能進(jìn)行全面調(diào)查的事物．本題①③④均可采用抽樣調(diào)查的方法，②涉及的樣本數(shù)量太少，獲取調(diào)查所需的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，所以應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法．5、拋擲兩枚骰子，在第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除的條件下，兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A表示事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除”，B表示事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6”．拋擲第一枚骰子出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)才能被3整除，因此事件A的概率若事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，兩枚骰子兩次的點(diǎn)數(shù)有兩種情況：3和1、3和2，因此故所求概率即為條件概率6、10個(gè)人投籃的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，則這10個(gè)人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()．A、B、2C、1D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗許=1．7、小張和小王玩剪刀石頭布，則每輪小張獲勝的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩人在一輪中可能出現(xiàn)的結(jié)果有3×3=9種，其中小張贏的情況有3種，所以小張贏的概率8、在平面直角坐標(biāo)系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好在以原點(diǎn)為中心、以1為半徑的圓內(nèi)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記事件A為“以原點(diǎn)為中心，以1為半徑的圓"，則Ω={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1)，A={(x，y)|0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω)．由幾何概率的定義得9、體育老師對(duì)甲、乙兩人的十次50米仰泳成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出十次游泳成績(jī)甲的平均分為38．65，乙的平均分為38．95，方差分別為S甲2=32，S乙2=16．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一樣穩(wěn)定D、甲乙都不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方差大小是衡量穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；反之，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更穩(wěn)定．10、小紅六次月考的化學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫作眾數(shù)．由圖可知，眾數(shù)為98．將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量由小到大排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于數(shù)列中間位置的變量值或中間兩個(gè)值的平均值就稱為中位數(shù)．所以中位數(shù)為二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、某射擊選手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0．9，他連續(xù)射擊3次，并且每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響，則他至少有一次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．999知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)射擊3次，一次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率是0．13，所以至少有一次擊中目標(biāo)的概率為1－0．13=0．999．12、在直徑為2的圓上，任取兩點(diǎn)與圓心組成一個(gè)扇形，則扇形面積大于的概率為_(kāi)_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：圓的直徑為2，即半徑為1，由扇形面積大于可知圓心角大于π，所以概率為13、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三個(gè)作為一個(gè)三角形的內(nèi)角，則可以組成銳角三角形的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：要想組成銳角三角形，則需滿足兩個(gè)條件：一是三個(gè)角和為180°，二是每個(gè)角都是銳角．符合條件的組合只有兩組：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以14、為了了解某單位職工的工資情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從初級(jí)職稱職工1600人、中級(jí)職稱職工1100人、高級(jí)職稱職工900人中抽取員工進(jìn)行調(diào)研．如果從高級(jí)職稱職工中抽取的人數(shù)為45人，那么這次調(diào)研抽取的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_______人．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：180知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)這次調(diào)研抽取的人數(shù)為x，則有解得x=180，所以這次調(diào)研抽取的總?cè)藬?shù)為180人．15、向5個(gè)小朋友發(fā)放禮品，禮品有鉛筆、橡皮、尺子三種，小朋友可以自由選擇且只能選擇一樣，則恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆的概率為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若小朋友任意選擇，則有35種選法，若恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆，則有C52．23種選法，所以所求概率16、紅、黃兩個(gè)箱子內(nèi)分別放有標(biāo)有數(shù)字1，2，3的大小相同的球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，則兩球之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，在兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球共有9種情況，兩球之和為偶數(shù)的有5種情況，所以兩球之和為偶數(shù)的概率為三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、設(shè)平面區(qū)域D是直線x=1，y=1與x軸、y軸所圍成正方形．向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好落入曲線y=x2與直線y=x所圍成的區(qū)域D1內(nèi)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，設(shè)事件A表示“任意投一點(diǎn)落在區(qū)域D1內(nèi)”，樣本空間Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．SD=1,所以根據(jù)幾何概型公式有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、小明玩一個(gè)闖關(guān)游戲，他有10把不同的鑰匙，要依次打開(kāi)4扇門，每把鑰匙只能打開(kāi)一扇門，若拿錯(cuò)鑰匙需從頭再來(lái)．求小明一次通關(guān)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)小明一次通關(guān)，則需要小明每次都能正確拿到鑰匙，因?yàn)槊可乳T都只有一把鑰匙，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、甲盒內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球放入空盒乙中，然后從乙盒內(nèi)任取2個(gè)球放入空盒丙中，最后從丙盒內(nèi)再任取一個(gè)球，試求從丙盒內(nèi)取出的球是黑球的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：丙盒中取出黑球的可能情況有4種：①乙盒中為3個(gè)黑球，丙盒中為2個(gè)黑球②乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為2個(gè)黑球③乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球④乙盒中為1個(gè)黑球2個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球．所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某市最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)關(guān)事業(yè)單位公開(kāi)招聘工作人員的考試規(guī)定，每位符合條件的應(yīng)聘者一年之內(nèi)最多有4次參加考試機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可錄取，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果小張決定參加招聘考試，假設(shè)他從第一次到第四次參加考試通過(guò)的概率依次為0．5、0．6、0．6、0．8．求：20、在一年內(nèi)小張參加考試次數(shù)ξ的分布列和期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)小張?jiān)谝荒陜?nèi)參加考試的次數(shù)是X，X可取1，2，3，4，由已知可得，只參加一次考試的概率P(X=1)=0．5，要參加兩次考試的概率P(X=2)=(1－0．5)×0．6=0．3，要參加三次考試的概率P(X=3)=(1－0．5)×(1－0．6)×0．6=0．12，要參加四次考試的概率P(X=4)=1－0．5－0．3－0．12=0．08．所以X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×0．5+2×0．3+3×0．12+4×0．08=1．78．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、小張?jiān)谝荒陜?nèi)被錄用的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：在一年內(nèi)不能錄用的概率P=0．08×(1－0．8)=0．016，故小張?jiān)谝荒陜?nèi)被錄用的概率P’=1－P－1=0．016=0．984．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、甲乙兩人射擊，甲的準(zhǔn)確率為80％，乙的準(zhǔn)確率為90％，那么在一輪射擊比賽中只有一個(gè)人射中的概率為()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，則所求事件的概率P==80％×(1－90％)+(1－80％)×90％=0．26．2、若x，y，z的平均數(shù)是2，則3x+5，3y－1，3z+2的平均數(shù)是()．A、2B、8C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤+y+z=6,則3、甲乙兩人在5次考試中的成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．則甲乙兩人成績(jī)方差的大小關(guān)系為()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：4、小張擲兩次骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)的和為7的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：擲兩次骰子，共可能出現(xiàn)36種結(jié)果，其中和為7的情況有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6種，因此所求概率為5、下列說(shuō)法正確的是()．A、如果拋了99次硬幣都是正面朝上，則第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率為50％，則明天的一半時(shí)間在下雪C、如果拋10次硬幣，10次正面均朝上，則拋硬幣正面朝上的概率為1D、如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為2％，則買：100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率均為50％，每次拋硬幣的事件是相互獨(dú)立的，所以無(wú)論前面拋了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均為50％，都有可能出現(xiàn)，故A項(xiàng)正確、C項(xiàng)錯(cuò)誤；概率是形容事件發(fā)生的可能性的大小而不是發(fā)生時(shí)間的長(zhǎng)短，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；彩票的中獎(jiǎng)概率是對(duì)于發(fā)放的彩票總體而言，對(duì)于某個(gè)具體的人來(lái)說(shuō)，買100張彩票也未必會(huì)中獎(jiǎng)．6、已知x1，x2，…，x20。的平均數(shù)是a；x21，x22，…，x30的平均數(shù)是b，則x1，x2，…，x30的平均數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：依題意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，7、某學(xué)校開(kāi)設(shè)羽毛球、武術(shù)、健美操、籃球、足球五門體育課，小明、小紅和小麗各選一門，則三人都選擇羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：小明、小紅和小麗各自選擇羽毛球的概率均為所以三人都選羽毛球的概率為8、某倉(cāng)庫(kù)有文史類、藝術(shù)類、理工類圖書(shū)共3000本，其中藝術(shù)類圖書(shū)數(shù)量是文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍，理工類圖書(shū)數(shù)量比文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍還多500本．用分層抽樣的方法抽取樣本，如果抽取了文史類圖書(shū)10本，則每本書(shū)被抽到的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)文史類圖書(shū)有x本，則藝術(shù)類圖書(shū)有2x本，理工類圖書(shū)有(2x+500)本，由題意得x+2x+2x+500=3000，x=500，則文史類圖書(shū)有500本．又因?yàn)槲氖奉悎D書(shū)被抽取了10本，故每本文史類圖書(shū)被抽到的概率為根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，則每本書(shū)被抽到的概率應(yīng)等于每本文史類圖書(shū)被抽到的概率，即為9、語(yǔ)文老師進(jìn)行漢字聽(tīng)寫，并規(guī)定寫錯(cuò)一字則需重寫兩遍．小紅寫字的正確率為0．75，語(yǔ)文老師若共聽(tīng)寫1000字，則小紅需重寫()個(gè)漢字．A、500B、1000C、1500D、2000標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，小紅寫錯(cuò)的漢字個(gè)數(shù)為1000×(1－0．75)=250個(gè)，所以小紅需重寫的漢字的個(gè)數(shù)為250×2=500個(gè)．10、一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，2個(gè)藍(lán)球，不放回地依次摸兩個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：第一次摸到紅球的概率為在第一次被摸走一個(gè)紅球后，第二次摸到紅球的概率為所以兩次都摸到紅球的概率為二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、某次考試及格與不及格人數(shù)比為11：7，把及格與不及格人數(shù)分布情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：220°知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)樣本比例制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則所以表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)=12、數(shù)據(jù)1，3，5，x，2，6的中位數(shù)是3，則x=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：將除x以外的數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，6，若使這一列數(shù)的中位數(shù)是3，則必有1，2，x，3，5，6或1，2，3，x，5，6，且求得x=3．13、甲、乙、丙在一年內(nèi)各考試10次，他們成績(jī)的方差分別為3，2．5，4．8，則成績(jī)穩(wěn)定性最高的是___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：乙知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钤叫》€(wěn)定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)穩(wěn)定性最高．14、超市一天共賣了A，B，C，D四種食品100袋，如右圖樣本頻數(shù)分布直方圖所示，各小長(zhǎng)方形的高之比為AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，則B種食物賣了_________袋．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：40知識(shí)點(diǎn)解析：在樣本頻數(shù)分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高之比為AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，則A，B，C，D頻數(shù)之比也為2：4：1：3，所以B種食品賣了袋．15、若x1，x2，x3的方差為2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．16、隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下：則Eξ的值為_(kāi)_______，Dξ的值為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、已知函數(shù)f(x)=x3－3x，在區(qū)間[－4，2]上任取一點(diǎn)x0，則f’(x0)≤0的概率為_(kāi)________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2－3=3(x2－1)=3(x+1)(x－1)，所以當(dāng)x0∈[－1，1]時(shí)f(x0)＜0．所以概率為三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)18、一個(gè)盒子里有大小、厚度相同的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各2本書(shū)，隨機(jī)抽取一本，若是語(yǔ)文書(shū)則記為0，若是數(shù)學(xué)書(shū)則記為1，設(shè)X為標(biāo)記的數(shù)值，則求隨機(jī)變量X的分布列和在區(qū)間上取值的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的取值為0，1，則隨機(jī)變量X的概率分布為因?yàn)槭录灾R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知不透明的箱子里有5個(gè)大小相同的小球，且分別貼有數(shù)字1、2、2、3、4，現(xiàn)從該箱子中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的兩球上的數(shù)字之和．19、求X的分布列；標(biāo)準(zhǔn)答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．則X的分布列為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、假設(shè)某種器材有8個(gè)完全相同的零件，其中有2個(gè)是廢品．修理器材時(shí)，從這8個(gè)零件中任取一個(gè)，如果是廢品，則扔掉再取一個(gè)，直到取到正品零件．求在取到正品之前，已取出的廢品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)X表示在取到正品之前已取出的廢品個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0、1、2，其概率分布為X的分布列為：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、甲乙兩人射擊，甲的準(zhǔn)確率為80％，乙的準(zhǔn)確率為90％，那么在一輪射擊比賽中只有一個(gè)人射中的概率為()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，則所求事件的概率P==80％×(1一90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、若x，y，z的平均數(shù)是2，則3x+5，3y—1，3z+2的平均數(shù)是()．A、2B、8C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?8．3、甲乙兩人在5次考試中的成績(jī)?nèi)缦?單位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．則甲乙兩人成績(jī)方差的大小關(guān)系為()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、無(wú)法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98一86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．4、小張擲兩次骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)的和為7的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：擲兩次骰子，共可能出現(xiàn)36種結(jié)果，其中和為7的情況有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6種，因此所求概率為．5、下列說(shuō)法正確的是()．A、如果拋了99次硬幣都是正面朝上，則第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率為50％，則明天的一半時(shí)間在下雪C、如果拋10次硬幣，10次正面均朝上，則拋硬幣正面朝上的概率為1D、如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為2％，則買100張?jiān)摬势币欢〞?huì)中獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：每次拋硬幣正面朝上和反面朝上的概率均為50％，每次拋硬幣的事件是相互獨(dú)立的，所以無(wú)論前面拋了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均為50％，都有可能出現(xiàn)，故A項(xiàng)正確、C項(xiàng)錯(cuò)誤；概率是形容事件發(fā)生的可能性的大小而不是發(fā)生時(shí)間的長(zhǎng)短，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；彩票的中獎(jiǎng)概率是對(duì)于發(fā)放的彩票總體而言，對(duì)于某個(gè)具體的人來(lái)說(shuō)，買100張彩票也未必會(huì)中獎(jiǎng)．6、已知x1，x2，…，x20的平均數(shù)是a；x21，x22，……，Tx30的平均數(shù)是b，則x1，x2，…x30的平均數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：依題意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，(20a+10b)．7、某學(xué)校開(kāi)設(shè)羽毛球、武術(shù)、健美操、籃球、足球五門體育課，小明、小紅和小麗各選一門，則三人都選擇羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：小明、小紅和小麗各自選擇羽毛球的概率均為。8、某倉(cāng)庫(kù)有文史類、藝術(shù)類、理工類圖書(shū)共3000本，其中藝術(shù)類圖書(shū)數(shù)量是文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍，理工類圖書(shū)數(shù)量比文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍還多500本．用分層抽樣的方法抽取樣本，如果抽取了文史類圖書(shū)10本，則每本書(shū)被抽到的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)文史類圖書(shū)有x本，則藝術(shù)類圖書(shū)有2x本，理工類圖書(shū)有(2x+500)本，由題意得x+2x+2x+500=3000，x=500，則文史類圖書(shū)有500本．又因?yàn)槲氖奉悎D書(shū)被抽取了10本，故每本文史類圖書(shū)被抽到的概率為．根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，則每本書(shū)被抽到的概率應(yīng)等于每本文史類圖書(shū)被抽到的概率，即為．9、語(yǔ)文老師進(jìn)行漢字聽(tīng)寫，并規(guī)定寫錯(cuò)一字則需重寫兩遍．小紅寫字的正確率為0．75，語(yǔ)文老師若共聽(tīng)寫1000字，則小紅需重寫()個(gè)漢字．A、500B、1000C、1500D、2000標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，小紅寫錯(cuò)的漢字個(gè)數(shù)為1000×(1-0．75)=250個(gè)，所以小紅需重寫的漢字的個(gè)數(shù)為250×2=500個(gè)．10、一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，2個(gè)藍(lán)球，不放回地依次摸兩個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：第一次摸到紅球的概率為，在第一次被摸走一個(gè)紅球后，第二次摸到紅球的概率為。11、在一副沒(méi)有大小王的撲克牌中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張恰好都是紅桃的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一共52張牌，紅桃有13張．若抽取兩張均為紅桃，則P=．12、某舞蹈隊(duì)決定從甲、乙、丙、丁、戊5名領(lǐng)舞中選3人參加校慶表演，那么甲被選中的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，從5人中選3人，共有C35=10種選法，甲被選中，有C42=6種選法，所以甲被選中的概率為P=．13、有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組頻數(shù)如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在[8．5，17．5)范圍內(nèi)的樣本共有10+5+10=25個(gè)，所以P=．14、現(xiàn)有下列四個(gè)課題：①全國(guó)新人學(xué)大學(xué)生視力情況；②某班級(jí)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的體重情況；③北京市市民用電情況；④某廠生產(chǎn)的100箱燈泡的質(zhì)量．可以采用抽樣調(diào)查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：抽樣調(diào)查是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)此對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象作出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法，主要用于不能進(jìn)行全面調(diào)查的事物．本題①③④均可采用抽樣調(diào)查的方法，②涉及的樣本數(shù)量太少，獲取調(diào)查所需的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，所以應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法．15、拋擲兩枚骰子，在第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除的條件下，兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A表示事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能夠被3整除”，B表示事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和小于6”．拋擲第一枚骰子出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，兩枚骰子兩次的點(diǎn)數(shù)有兩種情況：3和1、3和2，因此P(AB)=。二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、某次考試及格與不及格人數(shù)比為11：7，把及格與不及格人數(shù)分布情況制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：220°知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)樣本比例制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，則，所以表示及格人數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)=360°×=220°．17、數(shù)據(jù)1，3，5，x，2，6的中位數(shù)是3，則x=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：將除z以外的數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，5，6，若使這一列數(shù)的中位數(shù)是3，則必有1，2，x，3，5，6或1，2，3，x，5，6，且=3，求得x=3．18、甲、乙、丙在一年內(nèi)各考試10次，他們成績(jī)的方差分別為3，2．5，4．8，則成績(jī)穩(wěn)定性最高的是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：乙知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榉讲钤叫》€(wěn)定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)穩(wěn)定性最高．19、超市一天共賣了A，B，C，D四種食品100袋，如右圖樣本頻數(shù)分布直方圖所示，各小長(zhǎng)方形的高之比為AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，則B種食物賣了__________袋．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：40知識(shí)點(diǎn)解析：在樣本頻數(shù)分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高之比為AE：BF：CG：DH=2：4：1：3，則A，B，C，D頻數(shù)之比也為2：4：1：3，所以B種食品賣了100×=40袋。20、若x1，x2，x3的方差為2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，則3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．21、隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下：則Eξ的值為_(kāi)_________，Dξ的值為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：22、已知函數(shù)f(x)=x3一3x，在區(qū)間[一4，2]上任取一點(diǎn)x0，則f’(x0)≤0的概率為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x)=3x2一3=3(x2一1)=3(x+1)(x一1)，所以當(dāng)x0∈[一1，1]時(shí)f’(x)＜0，所以概率為P=。23、某射擊選手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為0．9，他連續(xù)射擊3次，并且每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響，則他至少有一次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．999知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)射擊3次，一次都沒(méi)有擊中目標(biāo)的概率是0．12，所以至少有一次擊中目標(biāo)的概率為1一0．13=0．999．24、在直徑為2的圓上，任取兩點(diǎn)與圓心組成一個(gè)扇形，則扇形面積大于的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：圓的直徑為2，即半徑為1，由扇形面積大于可知圓心角大于π，所以概率為P=。25、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三個(gè)作為一個(gè)三角形的內(nèi)角，則可以組成銳角三角形的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：要想組成銳角三角形，則需滿足兩個(gè)條件：一是三個(gè)角和為180°，二是每個(gè)角都是銳角．符合條件的組合只有兩組：30°、70°、80°；50°、60°、70°。所以P=。三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)26、一個(gè)盒子里有大小、厚度相同的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各2本書(shū)，隨機(jī)抽取一本，若是語(yǔ)文書(shū)則記為0，若是數(shù)學(xué)書(shū)則記為1，設(shè)X為標(biāo)記的數(shù)值，則求隨機(jī)變量x的分布列和在區(qū)間(，2]上取值的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、已知不透明的箱子里有5個(gè)大小相同的小球，且分別貼有數(shù)字1、2、2、3、4，現(xiàn)從該箱子中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出的兩球上的數(shù)字之和．(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)X的可能取值有：3，4，5，6，7．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、假設(shè)某種器材有8個(gè)完全相同的零件，其中有2個(gè)是廢品．修理器材時(shí)，從這8個(gè)零件中任取一個(gè)，如果是廢品，則扔掉再取一個(gè)，直到取到正品零件．求在取到正品之前，已取出的廢品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)X表示在取到正品之前已取出的廢品個(gè)數(shù)，則X的可能取值是0、1、2，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、設(shè)平面區(qū)域D是直線x=1，y=1與x軸、y軸所圍成正方形．向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投入一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)恰好落入曲線y=x2與直線y=x2所圍成的區(qū)域D1內(nèi)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，設(shè)事件A表示“任意投一點(diǎn)落在區(qū)域D1內(nèi)”，樣本空間Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、10個(gè)人投籃的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，則這10個(gè)人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()．A、B、2C、1D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閇1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．2、小張和小王玩剪刀石頭布，則每輪小張獲勝的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：兩人在一輪中可能出現(xiàn)的結(jié)果有3×3=9種，其中小張贏的情況有3種，所以小張贏的概率P=．3、在平面直角坐標(biāo)系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好在以原點(diǎn)為中心、以1為半徑的圓內(nèi)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記事件A為“以原點(diǎn)為中心，以1為半徑的圓”，則Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω)．由幾何概率的定義得P(A)=。4、體育老師對(duì)甲、乙兩人的十次50米仰泳成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出十次游泳成績(jī)甲的平均分為38．65，乙的平均分為38．95，方差分別為S甲2=32，S乙2=16．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一樣穩(wěn)定D、甲乙都不穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：方差大小是衡量穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；反之，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更穩(wěn)定．5、小紅六次月考的化學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫作眾數(shù)．由圖可知，眾數(shù)為98．將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量由小到大排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于數(shù)列中間位置的變量值或中間兩個(gè)值的平均值就稱為中位數(shù)．所以中位數(shù)為=97．6、在寫著數(shù)字1～20的卡片中，任意取一張卡片，則卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：在1～20中的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，共8個(gè)，所以概率為P=．7、小明進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)投籃訓(xùn)練，假設(shè)至少投中一次的概率為，則單次投籃投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示第i次投籃恰好投中(i=1，2，3)，由題設(shè)可知，事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，且其概率均為p，所以P(A1∪A2∪A3)=1一．8、現(xiàn)有3朵紅花和5朵黃花，從中任取3朵花，則所選的花中既有紅花又有黃花的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，所選的花中只有紅花的概率為，所以既有紅花又有黃花的概率P=1一．9、某學(xué)校共有2000人，其中學(xué)生有1200人，教師有600人，其他工作人員有200人．為了解他們的生活狀況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為80的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別為()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以從上述各層中依次抽取的人?shù)分別為48，24，8．10、某班共有50名學(xué)生，其中戴眼鏡的學(xué)生有10名，教師隨機(jī)先后兩次叫學(xué)生發(fā)言，且每次只叫一名學(xué)生，則兩次叫到的學(xué)生都戴眼鏡的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，每次叫到戴眼鏡學(xué)生的概率為，老師兩次叫學(xué)生發(fā)言的事件相互獨(dú)立，所以概率為P=．本題應(yīng)注意老師兩次叫的學(xué)生可能為同一人．11、在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)白球，若干藍(lán)球，它們除顏色外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，兩球恰好都為白色的概率為，則藍(lán)球的個(gè)數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)藍(lán)球的個(gè)數(shù)為x，依題意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=-12(舍)，所以藍(lán)球的個(gè)數(shù)為3．12、在滿足的點(diǎn)(x，y)所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線y=下方的概率是()．A、2一ln2B、2—2ln2C、ln2—1D、2ln2—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A為由不等式組圍成的圖形面積，B為由曲線y=和y=1、z=1圍成的圖形面積，則A=(2—1)×(2—1)=1，B==(2lnx一x)∫12=2ln2—1．所以該點(diǎn)落在曲線y==2ln2-1。13、小明有6本小說(shuō)和4本雜志，有放回的隨機(jī)抽取5次，每次拿一本，則恰好3次拿到小說(shuō)的概率為()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：小明每次拿到小說(shuō)的概率為=0．4，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利公式，小明恰好3次拿到小說(shuō)的概率為C53×0．63×0．42．14、在正方體的頂點(diǎn)中隨意取四個(gè)點(diǎn)，能組成一個(gè)平面的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)頂點(diǎn)，則有C84=70種，四個(gè)點(diǎn)共能組成12個(gè)平面，其中有6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)棱面．所以概率P=．15、甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人隨機(jī)排成一排，則甲、乙相鄰的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：五個(gè)人隨機(jī)排成一排有A55=120種排法，甲、乙相鄰有A22．A44=48種排法，所以概率為P=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、為了了解某單位職工的工資情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從初級(jí)職稱職工1600人、中級(jí)職稱職工1100人、高級(jí)職稱職工900人中抽取員工進(jìn)行調(diào)研．如果從高級(jí)職稱職工中抽取的人數(shù)為45人，那么這次調(diào)研抽取的總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________人．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：180知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)這次調(diào)研抽取的人數(shù)為x，則有×900=45，解得x=180，所以這次調(diào)研抽取的總?cè)藬?shù)為180人．17、向5個(gè)小朋友發(fā)放禮品，禮品有鉛筆、橡皮、尺子三種，小朋友可以自由選擇且只能選擇一樣，則恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若小朋友任意選擇，則有35種選法，若恰好有2個(gè)小朋友選擇鉛筆，則有C52．23種選法，所以所求概率P=．18、紅、黃兩個(gè)箱子內(nèi)分別放有標(biāo)有數(shù)字1，2，3的大小相同的球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，則兩球之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，在兩個(gè)箱子中各模出一個(gè)球共有9種情況，兩球之和為偶數(shù)的有5種情況，所以兩球之和為偶數(shù)的概率為．19、甲參加一分鐘跳繩比賽，若前兩次平均成績(jī)?yōu)?6個(gè)，他要想在下一次跳繩比賽后，將三次的平均成績(jī)至少提高到75個(gè)，則甲在第三次比賽中至少要跳___________個(gè)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：93知識(shí)點(diǎn)解析：前兩次共跳了66×2=132個(gè)，設(shè)第三次跳x個(gè)，則有≥75，x≥93，所以甲在第三次比賽中至少要跳93個(gè)．20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，E為y=一2x+1與x，y軸圍成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入E中的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，區(qū)域D的面積為1，y=一2x+1與x軸交于點(diǎn)(，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，1)，所以區(qū)域E的面積為。21、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)==___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)=。22、甲、乙兩人同時(shí)做一道題，甲做對(duì)的概率為0．8，乙做對(duì)的概率為0．6，則恰有一人做對(duì)的概率是___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．44知識(shí)點(diǎn)解析：恰有一人做對(duì)的情況有兩種：甲做對(duì)、乙做錯(cuò)或者甲做錯(cuò)、乙做對(duì)，則P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．23、甲與乙兩人分別做一批零件，且相互獨(dú)立，甲、乙都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完的概率為0．64，且甲在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完而乙沒(méi)有做完的概率與乙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完而甲沒(méi)有做完的概率相等．則甲、乙都沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完這批零件的概率為_(kāi)__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．04知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)甲在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完零件的概率為p，乙在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完零件的概率為q，依題意，p．q=0．64，p(1一q)=q(1一p)，即p=q，所以p=q=0．8，所以甲、乙都沒(méi)有在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完這批零件的概率為(1一p)(1一q)=0．04．24、若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)p、q，則關(guān)于x的函數(shù)y=x2一2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)的概率是___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件A表示“函數(shù)y=x2一2qx+p與x軸無(wú)交點(diǎn)”，則由A可知(2q)2一4p＜0→q2＜p．因?yàn)閜、q是從區(qū)間(0，1)上任意取的兩個(gè)數(shù)，因此建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)(p，q)與平面直角坐標(biāo)系D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，設(shè)D1表示事件A的樣本點(diǎn)區(qū)域，則D=．25、在某次考試的100份試卷中，有20份選擇題全部正確，其余試卷選擇題有錯(cuò)誤，張老師想在這些試卷中不放同抽樣，每次抽取一份試卷，如果取出一份錯(cuò)誤試卷就不再取．則他在三次內(nèi)取到錯(cuò)誤試卷的概率為_(kāi)__________．(保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．993知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件Ai表示“第i次取到錯(cuò)誤試卷”(i=1，2，3)，事件A表示“在三次內(nèi)取到錯(cuò)誤三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)26、小明玩一個(gè)闖關(guān)游戲，他有10把不同的鑰匙，要依次打開(kāi)4扇門，每把鑰匙只能打開(kāi)一扇門，若拿錯(cuò)鑰匙需從頭再來(lái)．求小明一次通關(guān)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)小明一次通關(guān)，則需要小明每次都能正確拿到鑰匙，因?yàn)槊可乳T都只有一把鑰匙，則P=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、甲盒內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球放入空盒乙中，然后從乙盒內(nèi)任取2個(gè)球放入空盒丙中，最后從丙盒內(nèi)再任取一個(gè)球，試求從丙盒內(nèi)取出的球是黑球的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：丙盒中取出黑球的可能情況有4種：①乙盒中為3個(gè)黑球，丙盒中為2個(gè)黑球②乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為2個(gè)黑球③乙盒中為2個(gè)黑球1個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球④乙盒中為1個(gè)黑球2個(gè)白球，丙盒中為1個(gè)黑球1個(gè)白球．所以P=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、甲、乙二人輪流射擊．賽前規(guī)定由甲先開(kāi)始，且甲每輪只射擊一次．乙每輪連續(xù)射擊兩次，先擊中目標(biāo)者獲勝．甲擊中的概率為0．6，乙擊中的概率為0．8，當(dāng)兩人射擊總數(shù)不大于5次時(shí)，乙獲勝的概率為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意，兩人最多射擊5次，則甲最多射擊2次，乙最多射擊3次，則乙獲勝的情況可能為第1，2或3次擊中，則P=0．4×0．8+0．4×0．2×0．8+0．4×0．2×0．2×0．4×0．8=0．38912．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、設(shè)Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤3}，在Ω中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好在曲線y=x2+1與直線y=一x+3所同成圖形之中的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線y=x2+1與直線y=一x+3交于x=一2，x=1兩點(diǎn)，設(shè)其所圍成圖形在Ω中的面積為A，則A=，區(qū)域Ω的面積為3，所以所求概率P=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、設(shè)離散型隨機(jī)變量X只取1、3、6三個(gè)可能值，取各相應(yīng)值的概率為2a2，一2a，a2，求X的分布列．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（統(tǒng)計(jì)與概率）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、若x，y，z的平均數(shù)是2，則3x+5，3y—1，3z+2的平均數(shù)是()．A、2B、8C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?2，x+y+z=6，則=8.2、小張擲兩次骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)的和為7的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：擲兩次骰子，共可能出現(xiàn)36種結(jié)果，其中和為7的情況有：1和6、6和1、2和5、5和2、3和4、4和3，共6種，因此所求概率為．3、已知x1，x2，…，x20的平均數(shù)是a；x21，x22，…，x30的平均數(shù)是b，則x1，x2，…，x30的平均數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：依題意得，x1+x2+…+x20=20a，x21+x22+…+x30=10b，所以x1+x2+…+x30=20a+10b，．4、某倉(cāng)庫(kù)有文史類、藝術(shù)類、理工類圖書(shū)共3000本，其中藝術(shù)類圖書(shū)數(shù)量是文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍，理工類圖書(shū)數(shù)量比文史類圖書(shū)數(shù)量的2倍還多500本．用分層抽樣的方法抽取樣本，如果抽取了文史類圖書(shū)10本，則每本書(shū)被抽到的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)文史類圖書(shū)有x本，則藝術(shù)類圖書(shū)有2x本，理工類圖書(shū)有(2x+500)本，由題意得x+2x+2x+500=3000，x=500，則文史類圖書(shū)有500本．又因?yàn)槲氖奉悎D書(shū)被抽取了10本，故每本文史類圖書(shū)被抽到的概率為．根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，則每本書(shū)被抽到的概率應(yīng)等于每本文史類圖書(shū)被抽到的概率，即為．5、一個(gè)不透明的袋子里有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，2個(gè)藍(lán)球，不放回地依次摸兩個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：第一次摸到紅球的概率為，在第一次被摸走一個(gè)紅球后，第二次摸到紅球的概率為，所以兩次都摸到紅球的概率為.6、某舞蹈隊(duì)決定從甲、乙、丙、丁、戊5名領(lǐng)舞中選3人參加校慶表演，那么甲被選中的概率是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，從5人中選3人，共有C53=10種選法，甲被選中，有C42=6種選法，所以甲被選中的概率為P=．7、現(xiàn)有下列四個(gè)課題：①全國(guó)新入學(xué)大學(xué)生視力情況；②某班級(jí)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的體重情況；③北京市市民用電情況；④某廠生產(chǎn)的100箱燈泡的質(zhì)量．可以采用抽樣調(diào)查的是()．A、①③④B、①②④C、②③④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：抽樣調(diào)查是從全部調(diào)查研究對(duì)象中，抽選一部分單位進(jìn)行調(diào)查，并據(jù)此對(duì)全部調(diào)查研究對(duì)象做出估計(jì)和推斷的一種調(diào)查方法，主要用于不能進(jìn)行全面調(diào)查的事物．本題①③④均可采用抽樣調(diào)查的方法，②涉及的樣本數(shù)量太少，獲取調(diào)查所需的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，所以應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法．8、10個(gè)人投籃的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，則這10個(gè)人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()．A、B、2C、1D、6標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?2，S2=[1×22+2×12+3×02+4×12]=1，所以S=1．9、在平面直角坐標(biāo)系中，在x∈(0，1)，y∈(0，1)的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好在以原點(diǎn)為中心、以1為半徑的圓內(nèi)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：記事件A為“以原點(diǎn)為中心，以1為半徑的圓”，則Ω=｛(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1｝，A=｛(x，y)｜0＜x2+y2＜1，(x，y)∈Ω｝．由幾何概率的定義得P(A)=．10、小紅六次月考的化學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為()．A、98，98B、95，97C、97，98D、98，97標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫作眾數(shù)．由圖可知，眾數(shù)為98．將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量由小到大排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，處于數(shù)列中間位置的變量值或中間兩個(gè)值的平均值就稱為中位數(shù)．所以中位數(shù)為=97．11、在寫著數(shù)字1～20的卡片中，任意取一張卡片，則卡片上的數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析