2019年滬教版中考模擬上海市楊浦區(qū)中考數學二模試卷 含解析

2019年上海市楊浦區(qū)中考數學二模試卷

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.如圖，已知數軸上的點A、8表示的實數分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

B0

A.\a+b\-a-bB.\a+b\=-a-bC.\a+b\=b-aD.\a+b\=a+b

2.下列關于x的方程一定有實數解的是（)

1

A.x2-mx-1=0B.ax=3C.dx-6』4-x=0D.

x-1

3.如果k<0,b>0,那么一次函數;y=+6的圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

4.為了解某校初三學生的體重情況,從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析.在

此問題中，樣本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重

D.該校初三學生的體重

5.如圖，已知AAOE是AA8C繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角

為a,直線BC與直線DE交于點尸，那么下列結論不正確的是（)

A.ABAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.Z.FDC=a

6.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行,另一組對邊相等

B.一組對邊相等,一組對角相等

C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線

二、填空題（每題4分，滿分48分）

7.計算：（/A->5=

8.分解因式：a2-2ab+b2-1=.

9.方程x-l=VT1的解為：.

10.如果正比例函數y=（左-2）尤的函數值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數

y=A的圖象沒有公共點，那么左的取值范圍是—.

X

11.從-5,—,-瓜,-1,0,2,萬這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概

3

率為.

12.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學

生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數10462

那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為—%.

13.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，己知

甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數為x,那么符合題意的方

程為：―.

14.如圖，AABC中，過重心G的直線平行于8C,且交邊于點。，交邊AC于點E,

如果設AB=a,AC=b,用a,b表示GE,那么GE=

16.如圖，點/、N分別在NAOB的邊。4、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設點。落

在點P處，如果當OM=4,ON=3時，點。、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

17.如果當a*0,6*0,且awb時，將直線y=ox+b和直線y=6x+a稱為一對“對偶直

線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1,4)的

一對“對偶直線”：—.

18.如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓。交邊AB于點E,交邊于點尸，已知AO=5,

AE=2,AF=4.如果以點。為圓心，廠為半徑的圓。與圓。有兩個公共點，那么r的取

值范圍是.

三、解答題(本大題共7題，滿分78分)

19.計算：J(-3)2+一(3啦)°一4cos30°+士?

20.已知關于x,y的二元一次方程組1^+”2=1'的解為[無=1',求a、b的值.

22

'[ax-by=ab+3[y=-lB

21.已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC,DC1BC,且A￡>=1,DC=3,點、P為

邊AB上一動點，以尸為圓心，為半徑的圓交邊BC于點。.

(1)求的長；

(2)當8。的長為奪時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系.

22.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與

甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖中折線-C。所示.

（1）求線段的表達式，并寫出自變量尤的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達終點？

23.已知：如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,點。、E分別是邊A3、8c的

中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.

求證：（1）四邊形尸BGH是菱形；

（2）四邊形是正方形.

24.已知開口向下的拋物線、=依2-2亦+2與y軸的交點為A,頂點為8,對稱軸與x軸

的交點為C,點A與點。關于對稱軸對稱，直線8。與x軸交于點〃，直線A8與直線0。

交于點N.

（1）求點。的坐標；

（2）求點M的坐標（用含a的代數式表示）；

（3）當點N在第一象限，且=時，求a的值.

J'A

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

25.已知圓。的半徑長為2,點A、B、C為圓。上三點，弦BC=AO,點。為2C的中

(2)如圖2,當點8為AC的中點時，求點A、O之間的距離：

(3)如果AO的延長線與圓。交于點E,以。為圓心，AD為半徑的圓與以8c為直徑的圓

相切，求弦AE的長.

參考答案

一、選擇題

1.如圖，已知數軸上的點A、8表示的實數分別為。，b,那么下列等式成立的是（）

----1-----------i----------1-----?

BOA

A.\a+b\=a-bB.\a+b\=-a-bC.\a+b\=b-aD.\a+b\=a+b

【解答】解：b<O<a,\b\>\a\,

a+b<0J

Q+Z?|=—a—b?

故選：B.

2.下列關于x的方程一定有實數解的是（）

________]X

A.—JTIX—1—0B.ax—3C.sjx—6^^4—x—0D.--------------

x-1x-1

【解答】解：A./一如一i=o中△=加2+4>。，一定有兩個不相等的實數根，符合題意;

B.狽=3中當〃=0時，方程無解，不符合題意；

C.由「一6,知此方程組無解，不符合題意；

D.」_=上有增根.》=1,此方程無解，不符合題意；

x-1x—1

故選：A.

3.如果k<0,b>0,那么一次函數y=履+6的圖象經過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

【解答】解：k<0,

.?.一次函數y=fcr+b的圖象經過第二、四象限.

又b>0時，

.?.一次函數y=fcc+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數圖象經過第一、二、四象限.

故選：D.

4.為了解某校初三學生的體重情況,從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析.在

此問題中，樣本是指（）

A.80

B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重

D.該校初三學生的體重

【解答】解：樣本是被抽取的80名初三學生的體重,

故選：C.

5.如圖，已知AADE是AA8C繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角

為a,直線BC與直線DE交于點尸，那么下列結論不正確的是（）

A.ABAC=aB./DAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

【解答】解:NDAE是由AR4C旋轉得到，

ABAC=ZDAE=a,NB=ND,

ZACB=ZDCF,

ZCFD=ABAC=a,

故A,B,C正確，

故選：D.

6.在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等

B.一組對邊相等，一組對角相等

C.一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線

D.一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線

【解答】解：4、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.

8、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.

。、錯誤.不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行.

故選：c.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.計算：，)275=_y_.

【解答】解：")275,

=y?

8.分解因式：a2-lab+b2-i-_(a-6+1)(。一匕一1)_.

【解答】解：a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-l,

=(〃—/?+])(〃—b—V).

9.方程工-1="三的解為：1.

【解答】解：原方程可化為：(尤-1)2=1-X,

解得：項=0,x2=1)

經檢驗，X=1是原方程的解，

故答案為：1.

10.如果正比例函數y=(4-2)尤的函數值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數

y=-的圖象沒有公共點,那么k的取值范圍是_0<k<2_.

X

【解答】解：>=(%-2)x的函數值y隨x的增大而減小，

.,.左—2<0

:.k<2

而y=(%-2)x的圖象與反比例函數y=K的圖象沒有公共點，

X

.?.女>0

綜合以上可知：0〈化<2.

故答案為0<左<2.

11.從-5,,一屈,-1,0,2,"這七個數中隨機抽取一個數，恰好為負整數的概

3

率為一

【解答】解：在-5,----46,-1,0,2,"這七個數中，為負整數的有-5,-1,共

3

2個數，

則恰好為負整數的概率為士；

7

故答案為2.

7

12.某校為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學

生只寫一類最喜歡的球類運動.以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

類別ABCDEF

類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他

人數10462

那么，其中最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比為S%.

【解答】解：被調查學生的總數為10+20%=50人，

.?.最喜歡籃球的有50x32%=16人，

則最喜歡足球的學生數占被調查總人數的百分比=50-10-4-16-6-2x10()%=24%,

50

故答案為：24.

13.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知

甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數為x,那么符合題意的方

【解答】解：甲平均每分鐘打x個字,

，乙平均每分鐘打(x+20)個字，

根據題意得：—=-^-,

xx+20

故答案為：—=

Xx+20

14.如圖，AA3C中，過重心G的直線平行于5C,且交邊A3于點。，交邊AC于點E,

如果設=AC=b,用a,b表示GE,那么GE=-b--a

一33

【解答】解：連接AG,延長AG交于尸.

G是AA5C的重心，DE//BC,

BF=CF,

AD_AE_AG_2

AB-AC_AF_3'

DGADGE_AE

BF-AB'CF~AC

DG_GE

,正一而‘

BF=CF,

DG=GE,

22-

AD=—a9AE=—b,

33

22

DE=DA+AE=-b——a,

33

GE=—DE=—b—a,

233

故答案為U-L.

33

15.正八邊形的中心角為45度.

【解答】解：正八邊形的中心角等于360。+8=45。；

故答案為45.

16.如圖，點V、N分別在/AO8的邊。4、08上，將/AO8沿直線翻折，設點。落

在點尸處，如果當OM=4,QN=3時，點。、P的距離為4,那么折痕的長為

273-75

【解答】解：設與。尸交于點E,

折疊

MN1OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=y)0M2-0E2=273

在RtAONE中，NE=ylON2-0E2=75

.-.MN=ME-NE=1y[3-45

故答案為：2G-\/5

17.如果當awO,6片0,且awb時，將直線y=以+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直

線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1,4)的

一對“對偶直線”：直線y=x+3和直線y=3x+l.

【解答】解：設一對“對偶直線”^y=ax+b^y=bx+a,

把(1,4)代入得a+6=4,

設a=l,b=3,則滿足條件的一對“對偶直線”為直線y=x+3和直線y=3x+l.

故答案為直線>=尤+3和直線y=3x+l.

18.如圖，在矩形ABC。中，過點A的圓。交邊AB于點E,交邊AD于點尸，已知4。=5,

AE=2,AF=4.如果以點。為圓心，r為半徑的圓。與圓。有兩個公共點，那么r的取

值范圍是V10-V5<r<V10+V5.

四邊形ABC。是矩形，

ABAC=90°,

則是-0的直徑，

取EF的中點O,連接。D,作。G_LAP,

則點G是AF的中點，

:.GF=-AF=2,

2

;.OG是AAEF的中位數，

OG=-AE=1,

2

OF=y/OG2+GF2=亞,OD=y/OG2+DG2=V10,

圓。與圓O有兩個公共點，

A/10—A/5<r<V10+A/5，

故答案為：710-75<r<V10+A/5.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.計算：J（-3）2+（；尸一（3夜）°一4cos30°+g

【解答】解：原式=3+8-1-4x組+26

2

=10-273+273

=10.

x=l,

20.已知關于x,y的二元一次方程組的解為，求a、b的值.

ax-by=ab+3J=T

【解答】解：把[尤=1代入二元一次方程組[7?2=1'八得：

[y=-l[a-x-b2y=ab+3

[a-b=i①

+b2=ab+3②’

由①得：a=l+b,

把a=1+6代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：6=-2或6=1,

把b=-2代入①得：a+2=1,

解得：a=-1,

把6=1代入①得：

CL—1—1,

解得：a=2,

\a=-\[a-2

即<或《

[b=-2[b=1

21.己知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC,DC±BC,且AO=1,DC=3,點、P為

邊AB上一動點，以P為圓心，8P為半徑的圓交邊2C于點。.

（1）求A3的長；

（2）當BQ的長為奪時，請通過計算說明圓P與直線。C的位置關系.

【解答】解：（1）過A作AE_LBC于E,

則四邊形AEC。是矩形，

:.CE=AD=1,AE=CD=3f

AB=BC,

...BE=AB-\,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2,

:.AB2=32+(AB-1Y，

解得：AB=5；

（2）過尸作PF_LB。于P,

?NPBFs/\ABE,

PBBF

AB-BE

20

PB§

~T~^

過尸作尸GJ_C□于G交AE于M,

...GM=AD=PGBC,

AAPM^/^ABE,

APPM

,?益一/'

20

—=-P--M-,

54

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

圓尸與直線。C相切.

22.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點

的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與

甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖中折線。4-48-8（7-8所示.

（1）求線段AB的表達式，并寫出自變量尤的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達終點？

設線段AB的表達式為：y=丘+b(暇k16),

把(4,240),(16,0)代入得：

pk+6=240

|\6k+b-0

左=一20

解得:

8=320

即線段A3的表達式為：y=—20%+320（4領k16）,

740

（2）又線段04可知：甲的速度為：—=60（米/分），

4

乙的步行速度為：24°+（16-4）x6°=8。（米/分），

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

（3）在2處甲乙相遇時，與出發(fā)點的距離為：240+（16-4）x60=960（米），

與終點的距離為：2400-960=1440（米），

相遇后，到達終點甲所用的時間為：耳竺=24（分），

60

相遇后，到達終點乙所用的時間為：可竺18（分），

80

24-18=6（分），

答：乙比甲早6分鐘到達終點.

23.已知：如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,點。、E分別是邊AB、8C的

中點，點F、G是邊4c的三等分點，DF、EG的延長線相交于點”，連接/M、HC.

求證：（1）四邊形尸2GH是菱形；

（2）四邊形ABCH是正方形.

【解答】證明：(1)點F、G是邊AC的三等分點,

AF=FG=GC.

又點。是邊AB的中點，

DH//BG.

同理：EH//BF.

四邊形FBGH是平行四邊形，

連結8H,交AC于點O,

.-.OF=OG,

AO=CO,

AB=BC,

BH1FG,

四邊形FBGH是菱形；

(2)四邊形FBGH是平行四邊形，

.-.BO=HO,FO=GO.

又AF=FG=GC,

AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

四邊形ABCH是平行四邊形.

AC±BH,AB=BC,

24.已知開口向下的拋物線y=ox2-2辦+2與y軸的交點為A,頂點為g,對稱軸與了軸

的交點為C,點A與點。關于對稱軸對稱，直線8。與X軸交于點直線AB與直線OD

交于點N.

(1)求點。的坐標；

(2)求點M的坐標(用含a的代數式表示)；

(3)當點N在第一象限，且=時，求a的值.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

【解答】解：(1)令x=0,y=2,

A(0,2),

—--=——=1,當尤=1時，y=2—a,

2a2a

C(1,O),

點A與點。關于對稱軸對稱，對稱軸為直線x=l,

0(2,2).

(2)設直線5。的解析式為y=fcv+b,代入點5、D,

[2=2k+b

[2-a=k+b

解得卜2'

[b=2-2a

y=ax+2-2a,

令y=0,解得x=2—，

a

2

.\M(2——，0).

a

(3)如圖