人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《角的平分線(xiàn)的性質(zhì)》教學(xué)課件

第1課時(shí)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)1.會(huì)用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線(xiàn)，理解尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的方法和原理，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，發(fā)展空間觀(guān)念和空間想象力.2.通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量等方法，探索并證明角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展抽象能力和推理能力.3.通過(guò)具體練習(xí)能利用角的平分線(xiàn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線(xiàn)段相等有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)請(qǐng)大家在草稿紙上畫(huà)一個(gè)∠AOB，將∠AOB的兩邊對(duì)折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).觀(guān)察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，證明結(jié)論的正確性嗎？如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分線(xiàn)，你知道其中的道理嗎？小張家居住在某小區(qū)移動(dòng)居民樓的一樓，剛好位于一條天然氣管道和水管道所成角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)P處，要從點(diǎn)P建兩條管道，分別與天然氣管道和水管道相連.問(wèn)題1：怎么修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本48頁(yè)第一個(gè)思考.2.你能將思考抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

如圖(課本圖12.3－1)，已知AB＝AD，BC＝DC，求證：AE平分∠BAD3.通過(guò)平分角的儀器，你能想到怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)嗎？①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.③畫(huà)射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OC即為所求．4.你能說(shuō)明為什么射線(xiàn)OC是∠AOB的平分線(xiàn)嗎？5.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本48頁(yè)第二個(gè)思考.∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOCPD=PE

1.請(qǐng)同學(xué)們交流48頁(yè)第二個(gè)思考，交換你們的測(cè)量數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？2.請(qǐng)你找出角的平分線(xiàn)的性質(zhì)的已知和求證，完成這個(gè)證明.1.用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)：知識(shí)點(diǎn)1．作已知角的平分線(xiàn)（重點(diǎn)）已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線(xiàn)．2.作圖依據(jù)：構(gòu)造△OMC≌△ONC，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到角的平分線(xiàn).注：(1)畫(huà)“射線(xiàn)OC”不能敘述為“連接OC”．因?yàn)榻堑钠椒志€(xiàn)是一條射線(xiàn)．(2)兩弧的交點(diǎn)應(yīng)該在角的內(nèi)部找，因?yàn)榻堑钠椒志€(xiàn)肯定在角的內(nèi)部．1.性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴PD＝PE.知識(shí)點(diǎn)2．角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（難點(diǎn)）注：(1)該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線(xiàn)段相等的依據(jù)．(2)已知角的平分線(xiàn)及其上一點(diǎn)到角一邊的垂線(xiàn)段，常添加輔助線(xiàn)：由角的平分線(xiàn)上的已知點(diǎn)向另一邊作垂線(xiàn)段．（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)3．證明幾何命題的一般步驟【題型一】角的平分線(xiàn)的作法

例1：如圖，用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)，根據(jù)作圖步驟，在說(shuō)明∠CAP＝∠BAP的過(guò)程中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．由作弧可知AE＝AFB．由作弧可知FP＝EPC．由“SAS”證明△AFP≌△AEPD．由“SSS”證明△AFP≌△AEPC例2：如題圖，分別作出已知鈍角和平角的平分線(xiàn)(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．解：如答圖所示，射線(xiàn)OC即為所作.【題型二】角的平分線(xiàn)的性質(zhì)

例3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝20，且BD∶DC＝3∶2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為(

)A．8

B．12

C．10

D．15A點(diǎn)撥：∵BC＝20，BD∶DC＝3∶2，∴BD＝12，DC＝8.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝8，即點(diǎn)D到AB邊的距離為8.變式：如圖，在△ABC中，已知CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝12，DE＝3，則△BCE的面積等于________．18

【題型三】幾何命題的證明

例4：命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”的已知條件是________________，結(jié)論是____________________________，并證明.兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解：已知：如圖，△ABC≌△EFG，AD，EH分別是△ABC和△EFG的對(duì)應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高．求證：AD＝EH.證明：∵△ABC≌△EFG，∴AB＝EF，∠B＝∠F，∵AD，EH分別是△ABC和△EFG的對(duì)應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高，∴∠ADB＝∠EHF＝90°.變式：證明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等.解：已知：如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分別是對(duì)應(yīng)邊BC，B1C1上的中線(xiàn)．求證：AD＝A1D1.證明：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（尺規(guī)作角的平分線(xiàn)；角的平分線(xiàn)的性質(zhì)、證明幾何命題的一般步驟）