新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題20 立體幾何解答題分類練（原卷版）

專題20立體幾何解答題分類練一、長(zhǎng)度、面積及體積的計(jì)算1.如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)）．

(1)若點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，證明：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．2.勞動(dòng)教育是中國(guó)特色社會(huì)主義教育制度的重要內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人具有重要戰(zhàn)略意義.為了使學(xué)生熟練掌握一定勞動(dòng)技能，理解勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值，某普通高中組織學(xué)生到工廠進(jìn)行實(shí)踐勞動(dòng).在設(shè)計(jì)勞動(dòng)中，某學(xué)生欲將一個(gè)底面半徑為20cm，高為40cm的實(shí)心圓錐體工件切割成一個(gè)圓柱體，并使圓柱體的一個(gè)底面落在圓錐體的底面內(nèi).(1)求該圓柱的側(cè)面積的最大值；(2)求該圓柱的體積的最大值.3.如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.二、平行關(guān)系的證明4.）如圖，在五面體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.5.如圖，在多面體ABCDE中，SKIPIF1<0平面BCD，平面SKIPIF1<0平面BCD，其中SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角的等腰三角形，SKIPIF1<0.

(1)證明：SKIPIF1<0平面BCD.(2)求平面ACE與平面BDE的夾角的余弦值.6.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為直角梯形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：BG與平面DCE不平行；(2)已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求AF的長(zhǎng)及四棱錐D－ABEF的體積．三、垂直關(guān)系的證明7.如圖，在四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.

(1)證明：BDSKIPIF1<0CC1；(2)棱SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0若存在，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.8.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面ABCD，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)．

(1)證明：SKIPIF1<0平面ABCD；(2)線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面ABF？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由．9.如圖，在以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的五面體中，面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0與二面角SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的正弦值.10.四邊形SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的大小．四、線面角的計(jì)算11.如圖所示，正六棱柱SKIPIF1<0的底面邊長(zhǎng)為1，高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.12．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，平面SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)試用所學(xué)知識(shí)確定SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上的位置；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．13．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：SKIPIF1<0．(2)若二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，G是線段PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求直線DG與平面PAB所成角的最大值．五、二面角的計(jì)算14.在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值.15．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0．

(1)證明:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值是SKIPIF1<0?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.17．如圖，在三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.設(shè)P，Q，R分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).

(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的余弦值.六、距離問題18.如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向上折起，