第2.4節(jié) 受迫振動(dòng) 共振（原卷版）

其次章·機(jī)械振動(dòng)第04節(jié)受迫振動(dòng)共振目目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問(wèn)要點(diǎn)難易度1．固有振動(dòng)：不受外力，固有頻率由系統(tǒng)本身因素打算2．阻尼振動(dòng)：振幅減小，頻率不變3．受迫振動(dòng)：頻率由驅(qū)動(dòng)力打算4．共振：受迫振動(dòng)頻率=固有頻率，振幅最大5．簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)的區(qū)分★★★★★★★★★

★★知知識(shí)精講學(xué)問(wèn)點(diǎn)01固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng)1.固有振動(dòng)(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用．如：彈簧振子和單擺．也叫自由振動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(2)固有頻率：固有振動(dòng)的頻率．固有頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身因素打算。2.阻尼振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用，振幅漸漸減小的振動(dòng)。(2)阻尼振動(dòng)特點(diǎn)：振幅減小，頻率、周期不變(如圖)，由系統(tǒng)本身打算。(3)抱負(fù)化處理：當(dāng)阻尼很小時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)看不出振幅明顯減小，可以把它當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。(4)能量角度：由于摩擦阻力，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。Ep是由位置打算的，因此當(dāng)Ep相等時(shí)，可推斷Ek的大小關(guān)系?！纠?】很多高層建筑都會(huì)安裝減震阻尼器，當(dāng)大樓搖擺時(shí)，懸掛在大樓上方的阻尼器跟隨搖擺來(lái)消減強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng)，阻尼器振動(dòng)時(shí)會(huì)減小大樓振動(dòng)的（）（A）固有頻率 （B）固有周期 （C）振動(dòng)周期 （D）振動(dòng)幅度【例2】(多選)單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B．?dāng)[球在A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能學(xué)問(wèn)點(diǎn)02受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)(1)驅(qū)動(dòng)力：對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，這種周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力．(2)受迫振動(dòng)：在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．(3)受迫振動(dòng)頻率：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．2．共振：驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。3．共振曲線及理解(1)如圖所示，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f與物體的固有頻率f0相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。(2)對(duì)共振曲線的理解當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f偏離固有頻率f0較大時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅較??；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率，等于固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。4．發(fā)生共振的條件及理解(1)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。(2)對(duì)共振條件的理解：①?gòu)氖芰嵌瓤矗寒?dāng)驅(qū)動(dòng)力的方向跟振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，加速度為正，振幅增大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，每一次受力都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。②從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，振動(dòng)能量增加，振幅增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。5．共振的應(yīng)用與防止(1)共振現(xiàn)象：音叉共鳴(2)共振的應(yīng)用①特點(diǎn)：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，振動(dòng)將更猛烈．②實(shí)例：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩.(3)共振的防止①特點(diǎn)：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．②實(shí)例：部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步；火車過(guò)橋時(shí)減速；輪船航行時(shí)，轉(zhuǎn)變航向或航速．【例3】.下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是()A.用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后,鐘的搖擺B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后,振針的振動(dòng)C.小孩睡在自由搖擺的吊床上,小孩隨著吊床一起搖擺D.彈簧振子在豎直方向上振動(dòng)【例4】如圖，兩個(gè)單擺m、M懸掛到一根鋼絲上，原來(lái)它們都靜止，今使m偏離平衡位置一個(gè)小角度，釋放后m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方向在垂直于紙面的豎直平面里，對(duì)M此后的運(yùn)動(dòng)狀況，下列說(shuō)法正確的是（）（A）M仍靜止（B）M將做受迫振動(dòng)，周期為T＝2πLg（C）M將做受迫振動(dòng)，周期為T＝2πl(wèi)（D）M能發(fā)生共振學(xué)問(wèn)點(diǎn)03簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振的比較簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種抱負(fù)化的物理模型,物體振動(dòng)過(guò)程中的一切阻力都不考慮,因此實(shí)際中并不存在;阻尼振動(dòng)卻考慮阻力的影響;而受迫振動(dòng)是物體做阻尼振動(dòng)時(shí)受到驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng);共振則是一種特殊的受迫振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力狀況不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用振幅不變變小穩(wěn)定后不變最大振動(dòng)周期(或頻率)由振動(dòng)系統(tǒng)本身

打算,即固有周期

(或固有頻率)由振動(dòng)系統(tǒng)本身

打算,即固有周期

(或固有頻率)由驅(qū)動(dòng)力的周期

(頻率)打算,即T受=T驅(qū)(f受=f驅(qū))T驅(qū)=T固(f驅(qū)=f固)振動(dòng)圖像??外形不確定外形不確定振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能削減驅(qū)動(dòng)力做功對(duì)損耗的機(jī)械能進(jìn)行補(bǔ)充振動(dòng)物體所獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子的振動(dòng)用力敲鑼,鑼面的振動(dòng)鐘擺的搖擺共振篩【例5】(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻B．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象C．部隊(duì)要便步通過(guò)橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌D．較弱聲音可震碎玻璃杯，是由于玻璃杯發(fā)生了共振考考點(diǎn)題型考點(diǎn)01阻尼振動(dòng)的能量分析【例6】．(多選)如圖所示是某單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)過(guò)程中周期變小 B．振動(dòng)過(guò)程中周期不變C．?dāng)[球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能 D．?dāng)[球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能考點(diǎn)02共振的分析和計(jì)算【歸納總結(jié)】共振曲線的特點(diǎn)(1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大；(2)當(dāng)固有頻率不等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越??；(3)共振曲線上除峰值外，其他某一振幅都對(duì)應(yīng)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力頻率?！纠?】一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率漸漸增大時(shí)，該物體的振幅將()A．漸漸增大 B．先漸漸減小后漸漸增大C．漸漸減小 D．先漸漸增大后漸漸減小【例8】(多選)如圖所示,在一根張緊的水平繩上,懸掛有a、b、c、d、e五個(gè)單擺,讓a擺略偏離平衡位置后無(wú)初速度釋放,在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng);接著其余各擺也開(kāi)頭振動(dòng),當(dāng)振動(dòng)穩(wěn)定后,下列說(shuō)法中正確的有()A.各擺的振動(dòng)周期與a擺相同B.各擺的振動(dòng)周期不同,c擺的周期最長(zhǎng)C.各擺均做自由振動(dòng)D.各擺的振幅大小不同,c擺的振幅最大【例9】如圖為一單擺的共振曲線，則（g=10m/s2（1）該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？（2）共振時(shí)單擺的振幅多大？（3）共振時(shí)擺球的最大回復(fù)加速度的大小為多少？（4）若單擺的擺長(zhǎng)變短，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)？【例10】為了交通平安,常在大路上設(shè)置如圖所示的減速帶,減速帶使路面略微拱起,以達(dá)到使車輛減速的目的。一排等間距設(shè)置的減速帶,可有效降低車速,稱為洗衣板效應(yīng)。假如某路面上的一排等間距減速帶的間距為1.5m,一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過(guò)這排減速帶,下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí),其振動(dòng)頻率為2HzB.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸C.當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)顛簸得最厲害D.汽車速度越大,顛簸得就越厲害【例11】(多選)如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是()A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1m(取eq\r(g)≈π)D．若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的鞏鞏固練習(xí)1．自由搖擺的秋千，搖擺的振幅越來(lái)越小，下列說(shuō)法正確的是()A．機(jī)械能守恒 B.正在消逝C．總能量守恒，機(jī)械能減小 D．只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化2．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．阻尼振動(dòng)必定有機(jī)械能損失B．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，由于振幅減小，頻率也隨著減小C．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖然減小，但是頻率不變D．做阻尼振動(dòng)的物體，振動(dòng)頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)打算3．下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[鐘走時(shí)快了必需調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)精確?????B．火車過(guò)橋要減速慢行，是為了防止火車因共振而傾覆C．挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻D．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象4．(多選)如圖所示是一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2和f35．(多選)一洗衣機(jī)在正常脫水工作時(shí)格外平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)覺(jué)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越猛烈，然后振動(dòng)再漸漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()A．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最猛烈時(shí)，脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率6．(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球A、B，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)A在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)搖擺時(shí)，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()A．兩擺的振動(dòng)周期是相同的B．當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相等時(shí)，B擺的振幅最大C．懸掛A的豎直細(xì)線長(zhǎng)度變化時(shí)，B擺的振幅肯定減小D．無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)變懸掛A的豎直細(xì)線長(zhǎng)度，B擺的振幅都不變7．(多選)如圖所示，在一條張緊的繩上掛7個(gè)擺，先讓A擺振動(dòng)起來(lái)，則其余各擺也隨之振動(dòng)，已知A、B、F三擺的擺長(zhǎng)相同，則下列推斷正確的是()A．7個(gè)擺的固有頻率都相同B．振動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)擺的振動(dòng)頻率都相同C．B、F擺的擺長(zhǎng)與A擺相同，它們的振幅最大D．除A擺外，D、E擺離A擺最近，它們的振幅最大8．兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無(wú)關(guān)B．若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1C．若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面四周，秒擺的擺長(zhǎng)約為2m9．如圖所示，物體靜止于水平面上的O點(diǎn)，這時(shí)彈簧恰為原長(zhǎng)l0，物體的質(zhì)量為m，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將物體向右拉一段距離后自由釋放，使之沿水平面振動(dòng)，下列結(jié)論正確的是()A．物體通過(guò)O點(diǎn)時(shí)所受的合外力為零B．物體將做阻尼振動(dòng)C．物體最終只能停止在O點(diǎn)D．物體停止運(yùn)動(dòng)后所受的摩擦力為μmg10．(多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(圖乙為該簡(jiǎn)諧振子的共振曲線)()A．a(chǎn)點(diǎn)B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．肯定不是c點(diǎn)11.某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過(guò)裝置的共振可吸取聲波。已知其固有頻率為（制），其中為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測(cè)試發(fā)覺(jué)它對(duì)頻率為的聲音減噪效果最強(qiáng)，若外界聲波頻率由變?yōu)?，則（）（A）系統(tǒng)振動(dòng)頻率為 （B）系統(tǒng)振動(dòng)頻率為（C）為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大?。―）為獲得更好減噪效果，可僅換用更大的薄板12.2020年伊始消滅了罕見(jiàn)的新型冠狀病毒，感染患者在醫(yī)院進(jìn)行治療時(shí)，需要打吊瓶。如圖所示，該病人正在輸b吊瓶中的液體，輸了一半時(shí)他的左手動(dòng)了一下，這個(gè)動(dòng)作拉扯到了輸液管，使b吊瓶晃動(dòng)了起來(lái)，緊接著待輸?shù)腶、c吊瓶（液體均滿瓶）也跟者晃動(dòng)起來(lái)，假設(shè)懸掛三個(gè)瓶的細(xì)繩長(zhǎng)度相同，b、c兩吊瓶大小相同，a吊瓶比b、c小一些，則（）（A）b、c兩吊瓶發(fā)生共振（B）a、b、c三個(gè)吊瓶均做自由振動(dòng)（C）b、c兩吊瓶的振幅相同（D）a、b、c三個(gè)吊瓶的振動(dòng)周期相同13.單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其他三個(gè)都可能振動(dòng)起來(lái)。不計(jì)空氣阻力。下列推斷正確的是（

）（A）若使M振動(dòng)起來(lái)，P不會(huì)振動(dòng)（B）若使M振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N振動(dòng)的周期仍小于2s（C）若使P振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N比M的振幅大（D）若使O振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3s14.將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于）自由搖擺，此時(shí)秋千可看作一個(gè)抱負(fù)的單擺，擺長(zhǎng)為。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說(shuō)法正確的是（）（A）秋千從搖擺到停下的過(guò)程可看作受迫振動(dòng)（B）當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力（C）秋千搖擺的周期為（D）該地的重力加速度15.（多選）一單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）（A）此單擺的擺長(zhǎng)約為1m（B）若擺長(zhǎng)增加，共振曲線的峰將向左移動(dòng)（C）