2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式（組）及其應(yīng)用（41題）含答案

不等式（組）及其應(yīng)用（41題）一2024年中

考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題10不等式（組）及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

1.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5了-1<6成立的尤的值為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（202牛湖北.中考真題）不等式X+1N2的解集在數(shù)軸上表示為（）

A---1I1I_RI?JIA

A--1012-1012

C----1-----1----1'-D11---1--

c--1012u--1012

3.（2024.廣東廣州.中考真題）若a<b,則（）

A.a+3>/?+3B.a—2>Z?—2C.—〃<—bD.2〃<26

4.（2024.四川樂山.中考真題）不等式x-2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

3%_2<2x①

”?⑨時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上

{2^x+l）>x-l②

-

」1

DI-

3O2

2x-l<5

6.（2024.四川南充?中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為x<3,則根的取值范圍是（）

[%〈帆+41

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

7.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若2〃-l,m,4-m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列,

則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m<\C.\<m<2D.1<m<—

3

8.（2024?上海?中考真題）如果%>，，那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

9.（2024.四川內(nèi)江?中考真題）不等式3x2x-4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x>-2x<—2

10.（2024?山東煙臺?中考真題）實數(shù)a,b,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

b

Aaa

-3-2-1012345

A.Z?+c>3B.a—cvOC.同>,|D.—2〃<—2b

H.（2024?江蘇蘇州.中考真題）若1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<bB.a-\<bC.a>bD.a+l>b

2x+1>x+2

12.（2024.四川眉山?中考真題）不等式組x+3*-1的解集是（

A.x>1B.x<4C.x〉l或%W4D.l<x<4

13.（2024.貴州.中考真題）不等式x<l的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

14.（2024.河南?中考真題）下列不等式中，與-元〉1組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<—2D.x>-3

15.（2024.陜西?中考真題）不等式2（%-1）26的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

2x-l>l

16.（2024.浙江?中考真題）不等式組3（2—x）>-6的解集在數(shù)軸上表示為（）

B.

A*1dI23451012345

「AA.AA▲AD.

1012345345

17.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話,

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的哦，我發(fā)現(xiàn)，1班

最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班

2班班長

1班班長高身高之和為350cm.同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

18.（2024.安徽?中考真題）已知實數(shù)a,b滿足a-b+l=0,Q<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

A.~—<a<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

二、填空題

|x+221

19.（2024.山東.中考真題）寫出滿足不等式組.〈的一個整數(shù)解______.

[2x-l1<5

20.（2024?廣西?中考真題）不等式7x+5<5x+l的解集為.

4-2x>0

21.（2024.黑龍江大興安嶺地.中考真題）關(guān)于元的不等式組1八恰有3個整數(shù)解，則〃的取值范圍

12

是.

fx—2>0

22.（2024?吉林?中考真題）不等式組。八的解集為____.

[x-3<0

23.（2024.上海.中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球,

3

恰好摸到綠球的概率是二,則袋子中至少有個綠球.

24.（2024?福建?中考真題）不等式3彳-2<1的解集是.

25.（2024?廣東?中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是.

-2-101234

26.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)

字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)〃，為“極數(shù)”，且已是完全平方數(shù)，則機=；

27.（2024?山東煙臺?中考真題）關(guān)于x的不等式加-楙Vl-x有正數(shù)解，加的值可以是（寫出一個即

可）.

三、解答題

28.（2024?江蘇鹽城?中考真題）求不等式平2x-1的正整數(shù)解.

29.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-7V9的整數(shù)解.

30.（2024?江蘇連云港?中考真題）解不等式早〈尤+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2（x-2）<x+3

31.（2024?甘肅?中考真題）解不等式組：尤+1,

------<2%

[2

32.（2024?四川眉山?中考真題）解不等式：W-lvW，把它的解集表示在數(shù)軸上.

32

-5-4-3-2-1012345

.2%+143①

33.（2024?天津?中考真題）解不等式組

3x-l>x-7@

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集為.

3（冗-1）<4+2%,

34.（2024?北京?中考真題）解不等式組：x-9.

-----<2x.

[5

35.（2024?湖北武漢?中考真題）求不等式組I：+：,1真的整數(shù)解.

[2x-l<Mg?

36.（2024?江西?中考真題）如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本

數(shù)學(xué)書厚0.8cm,每本語文書厚1.2cm.

（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

37.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量

的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準備在該地購進特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元.請解答下列問題：

（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進價各是多少元？

（2）某商店計劃同時購進特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元,

特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，

該商店有哪幾種進貨方案？

(3)在(2)的條件下，購進猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進貨方案.

2%-6<0

38.(2024?江蘇揚州?中考真題)解不等式組4x7,并求出它的所有整數(shù)解的和.

x<----

I2

39.(2024?山東威海?中考真題)定義

我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)a,6的點A,B之間的距離

AB=a-b(a>b).特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于。-0.當a<0時，表示數(shù)。的點

與原點的距離等于

應(yīng)用

如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示-3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動.同時，動點

8從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動.

AB

—?-------------1---------------------------------------------------1——>

-3O12

(1)經(jīng)過多長時間，點48之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A,B到原點距離之和的最小值.

40.(2024.湖南?中考真題)某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和

2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；

(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗

多少棵？

41.(2024?貴州?中考真題)為增強學(xué)生的勞動意識,養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐.經(jīng)

學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

專題10不等式（組）及其應(yīng)用（41題）

一、單選題

1.（2024?河北?中考真題）下列數(shù)中，能使不等式5了-1<6成立的尤的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

7

【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵.解不等式，得到

以此判斷即可.

【詳解】解：：5x-l<6,

.X<1

5

，符合題意的是A

故選A.

2.（2024.湖北.中考真題）不等式％+2的解集在數(shù)軸上表示為（）

C—1----16----1------?D-1----1—4—1-------?

c--1012u--1012

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集.根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解

出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：vx+l>2,

:.x>l.

在數(shù)軸上表示如圖所示：

—?——?_J?A

-1012

故選：A.

3.（2024.廣東廣州.中考真題）若a<b,則（）

A.a+3>b+3B.a—2）b—2C.—a<—bD.2a<2b

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)

逐項判斷即可得.

【詳解】解：A.a<b,

a+3<6+3,則此項錯誤，不符題意;

B.a<b,

a-2<b-2,則此項錯誤，不符題意；

C.a<b,

：.-a>-b,則此項錯誤，不符合題意；

D.,：a<b,

2a<2b,則此項正確,符合題意；

故選：D.

4.（2024?四川樂山?中考真題）不等式了一2<0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<—2D.x>-2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

移項可得一元一次不等式的解集.

【詳解】解：x-2<0,

解得，x<2,

故選：A.

[3x-2<2x@

5.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）解不等式組彳2"+1）>]-1②時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上

表示正確的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在

數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

3尤-2<2x①

【詳解】解:

2（x+l）>x-l@

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，^>-3,

所以，不等式組的解集為：-3<x<2,

在數(shù)軸上表示為：

-4_?_?_?_?_

-302

故選：C.

f2x-l<5

6.（2024.四川南充?中考真題）若關(guān)于元的不等式組1的解集為x<3,則根的取值范圍是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】B

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于

參數(shù)的不等式，進行求解即可.

f2x-1<5[x<3

【詳解】解：解「得：，

[x<m+\[x<m+lI

:不等式組的解集為：x<3,

/.m+l>3,

m>2；

故選B.

7.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若2〃L1,加，4-加這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，

則機的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.1<m<2D.l<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2m-l<m<4-m,

解得：機<1；

故選B.

8.（2024.上海.中考真題）如果x>y,那么下列正確的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5尤>-5y

【答案】C

【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的

方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個負

數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解：A.兩邊都加上5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

B.兩邊都加上-5,不等號的方向不改變，故錯誤，不符合題意；

C.兩邊同時乘上大于零的數(shù)，不等號的方向不改變，故正確，符合題意；

D.兩邊同時乘上小于零的數(shù)，不等號的方向改變，故錯誤，不符合題意；

故選：C.

9.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）不等式3x2x-4的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.無>-2D.x<-2

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：移項得，3x-x>-4,

合并同類項得，2x2-4,

系數(shù)化為1得，%>-2,

故選：A.

10.（2024?山東煙臺?中考真題）實數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

,@.也，,,“，C,少

-3-2-1012345

A.b+c>3B.a—c<0C.同>,|D.—2a<—2b

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷。，b,。的正負，然后判斷即可，

解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判。，b,c的正負.

【詳解】由數(shù)軸可得，一3<。<一2,-2<b<-\,3<c<4,

A、b+c<3,原選項判斷錯誤，不符合題意，

B、a-c<0,原選項判斷正確，符合題意，

C、根據(jù)數(shù)軸可知：原選項判斷錯誤，不符合題意，

D、根據(jù)數(shù)軸可知：a<b,則-2.>-2或原選項判斷錯誤，不符合題意，

故選：B.

11.（2024.江蘇蘇州?中考真題）若。>6-1,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<bB.a-\<bC.a>bD.a+\>b

【答案】D

【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同

時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向

不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變.

直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：a>b-l,

A、a+l>b,故錯誤，該選項不合題意；

B、a-l>b-2,故錯誤，該選項不合題意；

C、無法得出a>b,故錯誤，該選項不合題意；

D、a+l>b,故正確，該選項符合題意；

故選：D.

[2x+l>x+2

12.（2024?四川眉山?中考真題）不等式組，的解集是（）

A.x>1B.x<4C.x>l或xV4D.1<x<4

【答案】D

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2尤+1>尤+2①

【詳解】解:

x+3>2x-l②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<4,

故不等式組的解集為1〈尤W4.

故選：D.

13.（2024.貴州.中考真題）不等式x<l的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

A.B

L-23

-?—>D-1-----1-------1------

03-2-10I3

【答案】C

【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案.

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】不等式X<1的解集在數(shù)軸上的表示如下:

—?

3

故選：C.

14.（2024?河南?中考真題）下列不等式中，與-％>1組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.—2D.x>-3

【答案】A

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不到”的原則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意T>1,可得X<T,

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x<-l,不符合題意；

C、此不等式組解集為x<-2,不符合題意；

D、此不等式組解集為-3<x<-l,不符合題意；

故選：A

15.（2024?陜西?中考真題）不等式2（尤-l）W6的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<4D.x>4

【答案】D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式.通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求

解.

【詳解】解:2（X-1）>6,

去括號得：2x-2>6,

移項合并得：2x>8,

解得：x>4,

故選：D.

2x-l>l

16.（2024?浙江?中考真題）不等式組3（2_,>-6的解集在數(shù)軸上表示為（）

A-▲：.▲▲-B???????

10123451012345

「AA.AA▲An-?■?*<：1??

10123451012345

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個不等式的解集,

再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示是解題的關(guān)鍵.

2x-121①

【詳解】解：

3（2-x）>-6@T

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x<4,

，不等式組的解集為14尤<4.

在數(shù)軸上表示如下：

故選：A.

17.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話,

2班所有人的身高jjlk

<1班所有人的身高

-不超過180cm.均超過140cm.

現(xiàn)，輸'哦，我發(fā)現(xiàn)，1班#

（最高身高與2班同學(xué)的最同學(xué)的最低身高與2班

2班班長

1班班長?高之和為350cm.同學(xué)的最低身高之和為

290cm.

給出下列三個結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2

班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為6cm,根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,然后利用不

等式性質(zhì)可求出a2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得b>140,y+b=290,然后利用不等

式性質(zhì)可求出y<150,即可判斷②.

【詳解】解:設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為ycm,2班同學(xué)的最高身高為“cm,最低身高為。cm,

根據(jù)1班班長的對話，得x4180,x+a=350,

/.x=350-a

：.350-a4180,

解得a2170,

故①錯誤，③正確；

根據(jù)2班班長的對話，得b>140,y+b=290,

：.b^29Q-y,

.??290-y>140,

y<150,

故②正確，

故選：C.

18.（2024.安徽.中考真題）已知實數(shù)mb滿足+1=0,則下列判斷正確的是（）

A.--<tz<0B.—<b<l

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

【答案】C

【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可

得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】解：8+1=0,

a=b-l,

+6+

0<Z?—1+Z?+1<1,

：.0<b<^,選項B錯誤，不符合題意；

a-b+l=Q,

「?b=〃+1,

+6+

：.-l<a<-^,選項A錯誤，不符合題意；

,,,—1<。<—,0</?<一,

22

*,?—2<2。<—1,0<4b<2,

???-2<2〃+4b<1,選項C正確，符合題意；

,?*—1<。<—,0<b<—,

22

-4<<-2,0<2/?<1,

/.-4<4fl+2Z?<-l,選項D錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題

%+221

19.（2024?山東?中考真題）寫出滿足不等式組2..]<5的一個整數(shù)解

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟.先解出

一元一次不等式組的解集為-l<x<3,然后即可得出整數(shù)解.

【詳解】解：[[2x…+2>l?5②,

由①得：龍2-1,

由②得：x<3,

，不等式組的解集為：-l<x<3,

不等式組的一個整數(shù)解為：-1；

故答案為：-1（答案不唯一）.

20.（2024?廣西?中考真題）不等式7x+5<5x+l的解集為.

【答案】x<-2

【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不

等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：移項得，7x-5x<l-5,

合并同類項得，2X<-4,

系數(shù)化為1得，x<-2,

故答案為：x<-2.

4-2x>0

21.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）關(guān)于x的不等式組1°恰有3個整數(shù)解，則”的取值范圍

12

是.

【答案】

【分析】本題考查解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元

一次不等式的方法.

4-2x>0

先解出不等式組中每個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組1c恰有3個整數(shù)解，即可得到關(guān)于“的

12

不等式組，然后求解即可.

【詳解】解：由4-2x20,得：x<2,

由gX-Q〉0,得：x>2a,

4-2x>0

???不等式組1八恰有3個整數(shù)解，

12

??.這3個整數(shù)解是0,1,2,

/.—1<2。v0,

解得-;工〃<。，

故答案為：—

fx-2>0

22.（2024?吉林?中考真題）不等式組。八的解集為____

|無一3<0

【答案】2<x<3/3>x>2

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

x-2>0①

【詳解】解:

x-3<0?

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<3,

原不等式組的解集為2Vx<3,

故答案為：2<x<3.

23.（2024.上海.中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球,

恰好摸到綠球的概率是荒，則袋子中至少有個綠球.

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個，則根據(jù)概率計

算公式得到球的總數(shù)為5x個，則白球的數(shù)量為2尤個，再由每種球的個數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有3x個，

3

???摸到綠球的概率是

3

球的總數(shù)為3x+￡=5x個，

白球的數(shù)量為5x-3x=2x個,

???每種球的個數(shù)為正整數(shù)，

2x>0,且x為正整數(shù)，

；.x>0,且尤為正整數(shù)，

的最小值為1,

.?.綠球的個數(shù)的最小值為3,

...袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3.

24.（2024.福建?中考真題）不等式3彳-2<1的解集是.

【答案】%<1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1,求解即可解.

【詳解】解：3x-2<l,

3x<3,

x<l,

故答案為：x<l.

25.（2024?廣東?中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集

是.

-2-101234

【答案】x>3/3<x

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為3,x>2,

不等式組的解集為x23,

故答案為：x>3.

26.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)

字之和也為9,則稱該數(shù)為“極數(shù)”.若偶數(shù)加為“極數(shù)”，且已是完全平方數(shù)，則%=；

【答案】1188或4752

【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出機的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵,

根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題.設(shè)四位數(shù)初的個位數(shù)字為羽十位數(shù)字為y,將機表示出來，

根據(jù)苯是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)四位數(shù)機的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,（x是。到9的整數(shù)，y是。到8的整數(shù)），

m=1000(9-y)+100(9-+y+x=99(100-10y-x),

?.?加是四位數(shù),

99(100-10y-x)是四位數(shù)，

gpi000<99(100-10y-x)<10000,

V^=3(100-10y-x),

3o||<3(100-10y-尤)<303點，

???奈是完全平方數(shù)，

.?.3(100-10y-x)既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

.?.3(100-10y-x)只有36,81,144,225這四種可能，

rn

???瓦是完全平方數(shù)的所有機值為1188或2673或4752或7425,

又加是偶數(shù),

租=1188或4752

故答案為:1188或4752.

X

27.(2024?山東煙臺?中考真題)關(guān)于x的不等式，有正數(shù)解，機的值可以是(寫出一個即

可).

【答案】0(答案不唯一)

【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于根的一

元一次不等式，即可求出的取值范圍，進而可得相的值，求出機的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：不等式移項合并同類項得，1x<l-/77,

系數(shù)化為1得，x<2-2m,

?.?不等式機有正數(shù)解，

2-2m>0,

解得，“<1,

/.機的值可以是0,

故答案為：0.

三、解答題

1-LY

28.(2024?江蘇鹽城?中考真題)求不等式的正整數(shù)解.

【答案】1,2.

【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進而可得到不等式的

正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：去分母得，l+x?3（x-l）,

去括號得，l+x23x-3,

移項得，x-3x2-3-1,

合并同類項得，-2x2-4,

系數(shù)化為1得，x<2,

不等式的正整數(shù)解為1,2.

29.（2024?四川涼山?中考真題）求不等式-3<4x-749的整數(shù)解.

【答案】2,3,4

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

-3<4x-7

先將-3<4x-7W9變形為,再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再

4x-749

找出其中的整數(shù)解即可.

-3<4x-7@

【詳解】解:由題意得

4x-7W9②

解①得：x>l,

解②得：x<4,

該不等式組的解集為：1<XV4,

整數(shù)解為：2,3,4

30.（2024?江蘇連云港?中考真題）解不等式三<x+l,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】x>-3,圖見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移項,

合并同類項可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.

【詳解】解：U<x+L

去分母，得x-l<2（x+l）,

去括號，得x-l<2x+2,

移項，W—1—2<2x—xj

解得%>-3.

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

-30

2（%-2）<x+3

31.（2024.甘肅.中考真題）解不等式組：1+1。

------<2%

I2

【答案】"<7

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【詳解】解：x+1、4

——<2x（2）

I2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：

不等式組的解集為g<x<7.

32.（2024?四川眉山?中考真題）解不等式：W-lvW，把它的解集表示在數(shù)軸上.

32

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,見解析

【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1,求

出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.

【詳解】解：個-心一，

2（x+1）-643（2-%）,

2x+2—6W6—3x,

2x+3x<6+6-2,

5x<10,

x<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

????????）?11A

—5—4—3—2—1012345

2x+143①

33.（2024?天津?中考真題）解不等式組

3x-12x-7②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

IIIIIII>

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x41

(2)x>-3

⑶見解析

(4)-3<%<1

【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；

(3)根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；

(4)根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可.

【詳解】(1)解：解不等式①得xWl,

故答案為：x<l；

(2)解：解不等式②得途-3,

故答案為：xN-3；

(3)解：在數(shù)軸上表示如下：

I」III]1A

-4-3-27012

(4)解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為-3WxWl,

故答案為：-3<x<l.

3(x-l)<4+2x,

34.(2024.北京?中考真題)解不等式組：x-9,

------<2x.

[5

【答案】-1〈尤<7

【分析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集.

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進行不等式求解是解題的關(guān)鍵.

3（x-l）<4+2x?

【詳解】*9

<2x@

.亍

解不等式①，得x<7,

解不等式②，得x>-l,

不