2024屆四川省成都市蓉城聯(lián)盟高三三模文數(shù)試題及答案

2024屆高三第三次模擬考試

文科數(shù)學(xué)

考試時間120分鐘，滿分150分

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號和考籍號用0.5毫米的黑色簽

字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。

2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦

擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答,

超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.設(shè)全集。={1,2,3,4,5},若集合M滿足貝U

A.B.\^MC.2GMD.3eM

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i)=2-i,則2=

1in1i「13.c13.

A.——i——B.-------C.-+-iD.一一—i

22222222

i.3?1

3.2-,2§,sin—，log?］四個數(shù)中最大的數(shù)是

2

2

八?3

A.2-B.VC.sin—D.log二）~

2’3

ABcD

5.地球生命來自外星嗎？一篇發(fā)布在《生物學(xué)快訊》上的文章《基因庫的增長是生命起

10

源和演化的時鐘》可能給出了一種答案.該論文哺乳動物。

魚類o>.

的作者根據(jù)生物功能性基因組里的堿基排列數(shù)j

的大小定義了基因庫的復(fù)雜度V（單位：1）,&Io真核生物

W

通過研究各個年代的古代生物化石里基因庫的

-K原核生物

家

復(fù)雜度，提出了一個有趣的觀點生物基因庫的因

端

復(fù)雜度近似是隨時間呈指數(shù)增長的，只要知道生照。全基因組

女?功能性非冗余基因組

物基因庫的復(fù)雜度就可以推測該生物體出現(xiàn)的—回歸線

年代.如圖是該論文作者根據(jù)生物化石（原核生-III

O2345

物，真核生物，蠕蟲，魚類，哺乳動物）X/十億年

高三文科數(shù)學(xué)試題第1頁（共5頁）

中的基因復(fù)雜度的常用對數(shù)Igy與時間x(單位：十億年)的散點圖及回歸擬合情況

(其中回歸方程為：lgy=0.89x+8.64,相關(guān)指數(shù)尺？=0.97).根據(jù)題干與圖中的信

息，下列說法錯誤的是

A.根據(jù)信息生物基因庫的復(fù)雜度近似是隨時間呈指數(shù)增長的情況，不同于作者采取

y取常用對數(shù)的做法，我們也可采用函數(shù)模型y=另x10&+k來擬合

B.根據(jù)回歸方程可以得到，每過10億年，生物基因庫的復(fù)雜度一定增加到原來的

10%7.76倍

C.雖然擬合相關(guān)指數(shù)為0.97,但是樣本點只有5個，不能很好地闡釋其統(tǒng)計規(guī)律，

所以增加可靠的樣本點可以更好地完善回歸方程

D.根據(jù)物理界主流觀點：地球的形成始于45億年前，及擬合信息：地球在誕生之初

時生物的復(fù)雜度大約為IO'”，可以推斷地球生命可能并非誕生于地球

6.若6是平面上兩個非零的向量,則“蘆+/=5|+|"”是“|必|=|叫回"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

一3

7.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角尸的始邊均為Ox,終邊相互垂直，若cosa=y，

則cos2/7二

9977

A.——B.——C.——D.——

25252525

8.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x〉0時，/(x)=x(l-lnx),貝!!當(dāng)x<0時,

/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.(-00,-e)B.(-e,0)C.(-00,0)D.(-1,0)

9.已知公比不為1的等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S〃，若數(shù)歹U｛S〃+a〃｝是首項為1的等差

數(shù)列，則—

A.-12B.-C.-11D.上

2348

10.已知點尸，0分別是拋物線C:，=4x和直線=g上的動點，若拋物線。的焦點為

F,貝/P0I+I。尸|的最小值為

A.3B.2+V3C.2^/3D.4

11.已知正方體以某直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)a角后與自身重合，則a不可能為

7i—2兀一3兀一

AA.—B.—C.—D.71

234

r-4

12.若實數(shù)石，々是方程Gsin2x-cos2x=-§在區(qū)間(0,兀)上不同的兩根，則

cos(x2一七)二

高三文科數(shù)學(xué)試題第2頁(共5頁)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若雙曲線C的漸近線方程為岳±y=0,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是（寫出一個

你認(rèn)為正確的答案即可）.

14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的高為.

15.若正實數(shù)a,6滿足/+6?=加，則a+6的最大值為（用加表示）.

16.若函數(shù)/。）=/-履2大于0的零點有且只有一個，則實數(shù)后的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

在8c中，BC=5,AC=6,cosB=~.

（1）求N8的長；

（2）求△4BC的面積.

18.（12分）

為了更好地培養(yǎng)國家需要的人才，某校擬開展一項名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀

書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生tf|

的周平均閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽o』*二二5A

取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小O.iof----------------

0.05

時)數(shù)據(jù)分成5組：[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),0.02

4681012時間（單位：小時）

[10,12],根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直口」回，午皿：，」口〃

方圖.

（1）求。的值，并估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于8小時的學(xué)生中抽出6人，再隨機(jī)選

出2人作為該活動的形象大使，求這2人都來自[8,10）這組的概率.

19.（12分）

高三文科數(shù)學(xué)試題第3頁（共5頁）

已知在四棱錐P-N8C。中，P/_L平面/BCD,四邊形/BCD是直角梯形，滿足

AD//BC,AD±DC,若PA=AD=DC=2,BC=3,點、M為

的中點，點N為PC的三等分點(靠近點尸).

(1)求證：平面尸C。；

(2)求三棱錐尸-/腦V的體積.

20.(12分)

22

已知橢圓￡:=+4=1(。>6>0)上的點河(2,1)到焦點月，F(xiàn),的距離之和為4亞.

ab

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點N(4,0)的直線交橢圓E于4,8兩點，直線/M,2M分別交直線尤=4于

P(xp,yp),兩點，求證：yP+ye=0-

21.(12分)

己知函數(shù)/(x)=lnx,若數(shù)列｛%｝的各項由以下算法得到：

①任取q=a(其中0>0),并令正整數(shù)，=1；

②求函數(shù)/(%)圖象在QJQ))處的切線在y軸上的截距％+1；

③判斷°加>0是否成立，若成立，執(zhí)行第④步；若不成立，跳至第⑤步；

④令，=i+l,返回第②步；

⑤結(jié)束算法，確定數(shù)列｛%｝的項依次為4,a2,■■■,aM.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)求證：aM=Inq.-1；

(2)是否存在實數(shù)。使得｛%｝為等差數(shù)列，若存在，求出數(shù)列｛%｝的項數(shù)〃；若不存

-i-+i

在，請說明理由.參考數(shù)據(jù)：ee273.11.

(-)選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第

一題計分。

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

x=—t,

la為參數(shù))，曲線的參

)y=Y3t

數(shù)方程為尸="+c°s”'為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極

［y=sina

坐標(biāo)系.

(1)求G與G的極坐標(biāo)方程；

高三文科數(shù)學(xué)試題第4頁(共5頁)

(2)若G與G的兩不同交點4，5滿足方=2礪，求。的值.

23.［選修4—5：不等式選講］(10分)

已知函數(shù)f{x}=x-m,g(x)=x+2.

(1)當(dāng)加=1時,解不等式|/(x)|+|g(x)|”5；

(2)若xw(-l,+8),|/(x)|g(x-2)+/(x)|g(x)|>0成立，求加的取值范圍.

高三文科數(shù)學(xué)試題第5頁(共5頁)

2024屆高三第三次模擬考試

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

123456789101112

BDBABACDDCCA

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2____2

13./一匕=i(或其它合理答案)14.V315.屈16.—

24

三、解答題:本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）

解：（1）設(shè)角4,B,。所對的邊分別為a,b,c,

由余弦定理，將”=5,6=6代入〃=/+M—2QCCOS5,........................2分

得36=25+C2_2X5CX—,化簡得4c?—5c—44=0,

8

解得。=4或。=一口（舍）；............6分

4

（2）因為sin8=Jl-cos?B,........................9分

8

rrpjQ_1?p_14/3A/7_15-V7........................10八

JTT以,/SABc=—acsinB——x5x4x------=-------.........................12刀

2284

18.(12分)

解:(1)由題易知組距為2,

所以(0.02+0.05+0.1+a+0.18)x2=l,解得。=0.15,........................2分

設(shè)平均數(shù)為亍，貝I元=(3x0.02+5x0.18+7x0.15+9x0.1+11x0.05)x2=6.92,

估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為6.92小時；............6分

(2)由頻率分布直方圖可知不小于8小時的分為［8,為)和［10,12］兩組,頻數(shù)之比為0.1:0.05=2:1,

這兩組被抽取的人數(shù)分別為4,2,

記［8,10)中的4人為4,a2,a3,%，［10,12］中的2人為4,b2,........................8分

從這6人中隨機(jī)選出2人，則樣本空間

{a］a2,aia3,n〔a4,a2a3,a,a4,a3a4,a)b1，ci12,a26］,a2^^2,3b］,3^^2，4,a4,b1^^2}，

共15個基本事件，............10分

設(shè)事件/為這2人都來自［8,10),N={%出,4%，,%&，%%}，共6個樣本點，

所以/>(/)=［=［.............12分

1

19.（12分）

解：（1）由題易知尸/_LCD,又4D_LCD,

又因為P/n4D=/，

PA,4Du平面尸4D,所以CD_L平面P4D,........................2分

又因為/Mu平面尸所以NMJ_CO,

又因為4P=/。，點M為中點，所以NM_LP￡>,........................4分

又因為C￡>nPD=。，CD,PDu平面PCD,

所以/ML平面PCD；........................6分

（2）由（1）知CD_L平面尸40,又PZ）u平面P4D,所以CD_LPZ）,

所以SgcD=：PD-CD=；x2母乂2=2垃，........................8分

所以=；x2及x收=；........................9分

因為PAf=Lp。，PN=-PC,

23

所以S*=-PM-PN-sinZCPD--x-P￡>x-PC-sinZCPD=-S.,........................11分

LxrjvLi'i22236drpirun

i?

所以三棱錐P-AMN的體積V_=V_=-V-=--........................12分

PAMNAPMN6APCD9

20.（12分）

解：（1）由橢圓的定義知2a=4A傷，所以/=8,

所以加=2,

22

所以橢圓E的方程為±+乙=1；4分

82

（2）①當(dāng)直線與x軸重合時，可設(shè)/（-2艱,0）,3（2四,0）,

由相似三角形的性質(zhì)得外=讓空1=也，4-272r-

為=匚運=-巧

2V2+2

所以為,+歹。=0;7分

②當(dāng)直線45不與％軸重合時，設(shè)45的方程為％="-4,

同時設(shè)點Z,B的坐標(biāo)分別為（項,必），（x2,y2）,

由題意，直線不過點M（2,l）和（2,-1）,所以％w±6,

聯(lián)立\“一8得（*+4）必+附+8=0,

[x=ty+4

QfQ

由題意知A>0,所以44,且必+%=不，必％=77r............?分

由題意知直線2”的斜率存在，貝-1=西二0-2），

石—2

當(dāng)％=4時，y=2（y1）?]=2%2+/2=?+2）為二（%+2）。?

項一2X]-2再一2tyy+2

2

同理可得用=(,?:

11分

如出+9^=(2/+旬必％+⑵+4)(“+%)

所以%+坨=

縱+2優(yōu)+2(%+2)(仇+2)

又因為必+%=一彷%，

所以…廣”=。,

綜上所述，外+%=0.12分

21.(12分)

解：(1)由題得r(x)=L,曲線y=/(x)在點(a,,/(a,))處的切線方程為

X

1V

y_/(4)=—(x-QJ,即y—lnq.=---],............2分

4生

令％=0得y=lnq-1,此切線交y軸于點(O,lnq-1),

所以4+i=Inq-1；............4分

(2)若｛%｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,

貝!Jd=aM-q=Inat-at-1,1?i?n,

11—y

令g(x)=Inx-x-1則g'(x)=——1=----，

?xx

當(dāng)(0,1)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)X￡(L+8)時，g\x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

所以g(X)max=g(D=—2，

因此d=g(X)最多有兩不同的根，即最多3項成等差數(shù)列，............8分

若q,a2,生成等差數(shù)列，即q+。3=2〃2，

由(1)知出=山%-1,所以%=e"2+i,X=Ina2-1,

記函數(shù)h(x)=ex+l+Inx-1-2x,貝！]h'(x)=ex+1+--2,

所以當(dāng)x￡(0,+oo)時，h,(x)>0,所以〃(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，..........10分

1[+19-4+12-4+1

X/z(—)=ee-2-1-=ee-3—--<ee-3.2<0,

eee

XA(l)=e2-3>0,

所以存在使得/z(x0)=0,

所以存在出e(2,l),使得q+%=24,即｛%｝為等差數(shù)列

此時a=%=e"N,數(shù)列｛%,｝的項數(shù)為3.............12分

3

22.（10分）

解：（1）將X=QCOS。，y=/7sin。代入G的參數(shù)方程得"sin6=-G/?cose,

2

即G的極坐標(biāo)方程為兀，QER,............2分

,,八.八八、、上公公電心、□「夕cos6=a+cosa

將x=/?cos。，y=psm6代入。2的參數(shù)方程得1，

[夕sin6=sina

化簡得曲線C2的極坐標(biāo)方程為夕2一2。2cos6+/_1=o；............5分

（2）設(shè)，（8,日），8（2,日），聯(lián)立直線G與曲線C2的極坐標(biāo)方程，

忙-2QQCOS6+Q2-1=0

得<2，化簡為夕2+qp+/_]=0,

6=—71

I3

因為判別式A=/一4伍2-1）=4一3/>0,即3/<4,............8分

又因為方=2幅，所以8夕2=/-1〉0，解得/>1,

同時夕1=2夕2，所以夕1+夕2=3P2=-。，解得月=一~"，夕2=—|，

所以夕10=得-=/一1,結(jié)合解得。=±_Z_.............10分

23.（10分）

解：（1）加=1時，即解不等式|X-1|+|%+2]”5,............1分

當(dāng)X”-2時，不等式為-工+1-2-X”5,解得x…-3,............2分

當(dāng)-2Vx<1時，不等式為-x+l+x+2”5,不等式恒成立，............3分

當(dāng)X...1時，不等式為x-l+x+2”5,解得x”2,............4分

綜上所述：不等式|/（x）|+|g（x）|”5的解集為“|-3"X”2｝；............5分

（2）|/（x）|g（x-2）+/（x）|g（x）|〉0即為冽|+（x_冽）|%+2]〉0,

①當(dāng)加”一1時，不等式為x（x-加）+（%—加）（x+2）>0,

即（x-加）（x+l）〉0,不等式恒成立，............7分

②當(dāng)冽>一1時，對一l<x<冽時，不等式為2（%-冽）>0,

此時不等式對工￡（-1,+8）不恒成立，............9分

綜上所述：加的取值范圍為冽,，-1.............10分

4

解析：

1.【命題意圖】涉及集合的表示方法，集合間的基本關(guān)系與基本運算，考查學(xué)生的邏輯推理能力。

【解析】因為所以M[{2,3,5},選B.

2.【命題意圖】涉及復(fù)數(shù)的表示，四則運算，考查學(xué)生的符號意識與運算能力。

【解析】?=二")(1-)選口.

1+i(l+i)(l-i)222

3.【命題意圖】考查學(xué)生對數(shù)的直觀感知能力，及對基本初等函數(shù)的性質(zhì)的理解。

131

【解析】log-<0,2-3<1,sin-<l,23>1,選B.

232

4.【命題意圖】考查學(xué)生閱讀能力，快速獲取信息能力，要求學(xué)生有直觀感知圖象，數(shù)學(xué)抽象的核心素

養(yǎng)。

【解析】因為函數(shù)/(%)的定義域為{x|xwO},故排除D,又因為/(x)是奇函數(shù)，故排除B,令

x=-,得尸一^—<0,排除C,選A.

2-ln(7i2+l)

5.【命題意圖】涉及函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查學(xué)生對基本知識，基本方法，基本技能的考查。

【解析】因為y與x是相關(guān)關(guān)系，故B選項中的“一定”用詞不當(dāng)，選B.

6.【命題意圖】考查學(xué)生對向量的四則運算，模，數(shù)量積的理解，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力，同時提高學(xué)

生數(shù)學(xué)思考水平。

【解析】設(shè)|a+b|=|a|+S|,兩邊平方得ab=|俄||b|,又ab=|a||b|cos<>=|a||b|,即

cos<a,b>=1,<a,b>=兀；|?/)|=|a||61|cos<a,b>|=|a||61,HPcos<a,b>=±1,故<a,b>=0或兀，

故前者是后者的充分不必要條件，選A.

7.【命題意圖】涉及三角函數(shù)的定義，垂直的兩角的三角函數(shù)值的數(shù)量關(guān)系，二倍角公式；培養(yǎng)學(xué)生良

好的數(shù)感、量感。

【解析】因為尸=a±]+2桁(左eZ),所以sin%=sin1a士曰+2E)=cos2a,所以cos2〃=l-2sin7

7

=l-2cos2a=—,選C.

25

8.【命題意圖】涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時和奇偶性結(jié)合起來，考查學(xué)生對函數(shù)的基本性質(zhì)的理解,

同時又需要學(xué)生函數(shù)的研究方法有深刻認(rèn)識。

【解析】當(dāng)x>0時,/(無)的導(dǎo)函數(shù)/,(x)=l-lnx-l=-lnx,令f'(x)>0,解得0<x<1,又因為/(x)

為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，所以x<0時，/(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),選D.

9.【命題意圖】對數(shù)列必備知識有一定要求，對等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合性應(yīng)用較高，考查學(xué)生數(shù)學(xué)

運算的核心素養(yǎng)。

【解析】因為數(shù)列{S.+%}是等差數(shù)列，所以S“+a“+S“+2+a“+2=2S“M+2a“M，化簡得

%+2a”+2=3a“+],由等比數(shù)列的性質(zhì)得1+2q2=3q,解得q=g(舍去1),又S]+%=1,所以

at=—,所以a,,==(1)"，所以%=L選D.

228

10.【命題意圖】本題涉及拋物線、直線的幾何性質(zhì)，借用垂直平分線的思想將系數(shù)將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩線段

的和，再利用三角形的基本知識求得結(jié)果，有一定的創(chuàng)新性和綜合性，考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直

觀想象的核心素養(yǎng)。

【解析】設(shè)尸的坐標(biāo)為(%,打)，廠(1,0)關(guān)于/的對稱點是7(4,0),容易知道10用=|。7],所以

\PQ\+\QF\=\PQ\+\QT\...\PT\,|PT|=J(￥-4)2+y：,(%eR),由二次函數(shù)的性質(zhì)得

\PT\...273,選C.

5

11.【命題意圖】涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點，點線面之間的關(guān)系，需要學(xué)生有一定空間觀念，空間想象

能力，考查學(xué)生直觀想象，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

【解析】當(dāng)直線經(jīng)過正方體對面中心時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)段/eZ）時，與自身重合；當(dāng)直線經(jīng)過

正方體的體對角線時，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)手/eZ）時，與自身重合當(dāng)直線穿過正方體對棱中點時,

正方體繞直線旋轉(zhuǎn)船（左eZ）時，與自身重合；其他情況，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)2包（左eZ）時，與自身

重合，選C.

12.【命題意圖】本題涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，輔助角公式，誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，對學(xué)生能力要求

較高，兼顧數(shù)學(xué)知識的綜合性與應(yīng)用性。

【解析】方程百sin2x-cos2x=」可化為sin（