2024年貴州省盤州市多校聯(lián)考中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（原卷版）

貴州省盤州市多校聯(lián)考2024年中考一模考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A. B. C. D.2.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況D.從中抽取的150名師生5.如圖，直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.6.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A.（黑桃） B.（紅心）C.（梅花） D.（方塊）7.如圖．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b、則（）A. B. C. D.8.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線9.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.10.一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸正半軸的交點(diǎn)為，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論正確的是（）A；B；C.方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.若、、是拋物線上的三點(diǎn)，則．12.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，若，，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共16分）13.因式分解：a2+ab=_____．14.如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標(biāo)的上，則小紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是____________．15.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____（斛：古量器名，容量單位）．16.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則_______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）已知，．若，求的值．18.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？19.如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．（1）你添加條件是_________（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點(diǎn)，，連接，．（1）求k的值；（2）求的面積．21.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．22.如圖，內(nèi)接于，，過點(diǎn)B作的垂線，交于點(diǎn)D，并與的延長線交于點(diǎn)E，作，垂足為M，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若的半徑，求線段的長．23.如圖①，桐梓隧道位于遵義市桐梓縣境內(nèi)，是貴州省高速公路第一長隧道．如圖②是桐梓隧道的部分截面，圖③是其截面簡(jiǎn)化示意圖，由矩形和拋物線的一部分構(gòu)成，矩形的邊，，拋物線的最高點(diǎn)離地面．以的中點(diǎn)為原點(diǎn)、所在直線為軸．建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記．已知將該拋物線向上平移所掃過區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為；（3）該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于的空隙，請(qǐng)利用二次函數(shù)的知識(shí)確定該隧道車輛的限制高度．24.如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．作，交邊或邊于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段的長為