湘教版中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(含詳解)

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3.00分）四個(gè)數(shù)0,1,加,工中，無理數(shù)的是（）

2

A.J2B.1C.1D.0

2

2.（3.00分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

3.（3.00分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是

3=-8x6

y

5.（3.00分）如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則的同位角和N5

A.N4,Z2B.Z2,Z6C.N5,Z4D.Z2,Z4

6.（3.00分）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字［和2：乙袋中裝有2

個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出

的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2346

7.（3.00分）如圖，AB是。O的弦，OCLAB,交。。于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,

若NABC=20。，則NAOB的度數(shù)是（）

8.（3.00分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題："今有

黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚

各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比

乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃

金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

.fllx=9yDf10y+x=8x+y

I（10y+x）-（8x+y）=lSl9x+13=lly

Cf9x=lly口Nx-ny

［（8x+y）-（10y+x）=15I（10y+x）-（8x+y）=15

9.（3.00分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)丫=且也在同一直角坐標(biāo)系中的大致

10.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O

出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)：Lm.其行走

路線如圖所示，第1次移動(dòng)到Ai,第2次移動(dòng)到A2,…，第n次移動(dòng)到和.則

△oA2A2018的面積是（）

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3.00分）已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而（填"增

大"或"減小"）.

12.（3.00分）如圖，旗桿高AB=8m,某一時(shí)刻，旗桿影子長BC=16m,則

tanC=_______

13.（3.00分）方程L=_1-的解是

xx+6

14.（3.00分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,

點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

15.（3.00分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡：a+7a2-4a+4=-

A

-*------1~~1---->

0a2

16.（3.00分）如圖，CE是口ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與DA

的延長線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊形AFOE：SACOD=2：3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.（9.00分）解不等式組：/1+X>0.

2x-l<3

18.(9.00分)如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

2

19.(10.00分)已知T=a-9+_6_

a(a+3)2a(a+3)

（1）化簡T；

（2）若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

20.（10.00分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為

了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,

得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,

7,26,17,9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

2L（12.00分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺.最近，該商店對

A型號筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價(jià)的九折

銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分

每臺按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.

（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.

22.（12.00分）設(shè)P（x,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為yi.

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)y2=K的圖象與函數(shù)yi的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

x

2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)門>丫2時(shí)，寫出x的取值范圍.

23.（12.00分）如圖，在四邊形ABCD中，NB=NC=90。，AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①證明：AEXDE；

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小直

AB

24.(14.00分)已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m>0).

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在。P上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，?！甘欠窠?jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

②若點(diǎn)C關(guān)于直線x=-皿的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D(0,1),連接BE,BD,DE,△

2

BDE的周長記為I,OP的半徑記為r,求工的值.

r

25.(14.00分)如圖，在四邊形ABCD中，NB=60°,ZD=30°,AB=BC.

(1)求NA+NC的度數(shù)；

(2)連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足AE2=BE2+CE2,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)

路徑的長度.

A

BD

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3.00分）四個(gè)數(shù)0,1,后，上中，無理數(shù)的是（）

2

A.J2B.1C.1D.0

2

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：0,1,2是有理數(shù)，

2

血是無理數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如TI,%，0.8080080008...（每兩個(gè)8之間依次多1

個(gè)0）等形式.

2.（3.00分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

3.（3.00分）如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是

()

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.(3.00分)下列計(jì)算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4--L=x2(yWO)D.(-2x2)3=-8x6

y

【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=a2+2ab+b2,故A錯(cuò)誤；

(B)原式=3a2,故B錯(cuò)誤；

(C)原式=x2y2,故C錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

5.(3.00分)如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則N1的同位角和N5

的內(nèi)錯(cuò)角分別是()

A.Z4,N2B.N2,Z6C.Z5,Z4D.N2,Z4

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩

直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行

分析即可.

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之

間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可.

【解答】解：N1的同位角是N2,N5的內(nèi)錯(cuò)角是N6,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成"F"形，內(nèi)錯(cuò)角

的邊構(gòu)成"Z"形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U"形.

6.（3.00分）甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2

個(gè)相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出

的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2346

【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：如圖所不：

開始

△A,

一共有4種可能，取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，

故取出的兩個(gè)小球上都寫有數(shù)字2的概率是：1.

4

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）如圖，AB是。O的弦，OUAB,交。。于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,

若NABC=20。，則NAOB的度數(shù)是（）

B

\0

A.40°B.50°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOC=40。，進(jìn)而利用垂徑定理得出NAOB=80。即

可.

【解答】解：,.?NABC=20°,

AZAOC=40°,

：AB是。O的弦，OCLAB,

AZAOC=ZBOC=40°,

AZAOB=80°,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出NAOC=40。.

8.（3.00分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題："今有

黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚

各重幾何？意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比

乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃

金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

fllx=9yf10y+x=8x+y

AA.《D.J

1（10y+x）-（8x+y）=lSl9x+13=lly

C（9x=lly口（9x=lly

1（8x+y）-（10y+x）=15\（10y+x）-（8x+y）=15

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10

枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

'9x=lly

（10y+x）-（8x+y）=lS

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題

意，找出題目中的等量關(guān)系.

9.（3.00分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)丫=立也在同一直角坐標(biāo)系中的大致

【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定a、b的正負(fù)，再根據(jù)a-b判斷雙曲線所在的

象限.能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯(cuò)誤的.

【解答】解：當(dāng)丫=2*+13經(jīng)過第一、二、三象限時(shí)，a>0、b>0,

由直線和x軸的交點(diǎn)知：-電>-1,即b<a,...a-b>0,

a

所以雙曲線在第一、三象限.故選項(xiàng)B不成立，選項(xiàng)A正確.

當(dāng)丫=2*+1?經(jīng)過第二、一、四象限時(shí)，a<0,b>0,

此時(shí)a-b<0,雙曲線位于第二、四象限，故選項(xiàng)C、D均不成立；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì).解決本題用排除法比較方便.

10.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O

出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)：Lm.其行走

路線如圖所示，第1次移動(dòng)到Ai,第2次移動(dòng)到A2,…，第n次移動(dòng)到An.則

22

【分析】由OA4n=2n知OA2oi8=&Ug+l=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,

2

據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得.

【解答】解：由題意知OA4n=2n,

：2018+4=504...2,

2016

...OA2oi8=+1=1009,

2

.?.A2A2018=1009-1=1008,

則AOA2A2018的面積是Lx[X1008=504m2,

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為

4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3.00分）已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大（填"增

大"或"減小"）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a以及對稱軸即可判斷出函數(shù)的增減性.

【解答】解：???二次函數(shù)y=x2,開口向上，對稱軸為y軸，

.,.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對

稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大.

12.（3.00分）如圖,旗桿高AB=8m,某一時(shí)刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC=

2~'

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：:?旗桿高AB=8m,旗桿影子長BC=16m,

tanC=2iL^￡_^,

BC-16~2

故答案為：1

2

【點(diǎn)評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值

解答.

13.（3.00分）方程工=_^_的解是x=2.

xx+6

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+6=4x,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解，

故答案為：x=2

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14.（3.00分）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,

點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-5,4）.

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：,??菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)D

在y軸上，

，AB=5,

，AD=5,

..由勾股定理知：OD=,

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（-5,4）.

故答案為：（-5,4）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解

題關(guān)鍵.

15.（3.00分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡：a+爪24a[4=?.

A

_i-----1~?--->

0a2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即

可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：

0<a<2,

則a+序京

=a+V（2-a）2

=a+（2-a）

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題

關(guān)鍵.

16.（3.00分）如圖，CE是口ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與DA

的延長線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊形AFOE：SAC0D=2：3.

其中正確的結(jié)論有①②④.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)一一判斷即可；

【解答】解：..?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,

EC垂直平分AB,

.*.OA=OB=1AB=1DC,CD±CE,

22

VOA/^DC,

.?.噠=%空」，

,,EDECCD

，AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

...四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

...四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

；.AC=AD=AE,

NACD=NADC=NBAE,故②正確，

VOA//CD,

AF,QA-1；

,,CFCDT

??.幽=空」，故③錯(cuò)誤，

ACBE3

設(shè)aAClF的面積為a,則△OFC的面積為2a,4CDF的面積為4a,△AOC的面積

=AAOE的面積=3a,

???四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

??S四邊形AFOE：SACOD=2：3.故④正確,

故答案為①②④.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例

定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參

數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.（9.00分）解不等式組：J+K>°.

2x-l<3

【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.

'l+x>0①

【解答】解:

2x-l<3②‘

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<2,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-l<x<2.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解

題關(guān)鍵.

18.（9.00分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

【分析】根據(jù)AE=EC,DE=BE,ZAED和NCEB是對頂角，利用SAS證明^ADE

,△CBE即可.

【解答】證明：在4AED和4CEB中，

'AE=CE

<NAED=/CEB，

DE=BE

.,.△AED^ACEB(SAS),

/.ZA=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌

握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

2

19.(10.00分)已知T=a-9+_6_.

a(a+3)2a(a+3)

(1)化簡T；

(2)若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可求出值；

(2)由正方形的面積求出邊長a的值，代入計(jì)算即可求出T的值.

22

【解答】解：(1)T=4j6(a+3)=(a+3)J；

a(a+3產(chǎn)a(a+3)2a(a+3)2a

(2)由正方形的面積為9,得到a=3,

則T=l.

3

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（10.00分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為

了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,

得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,

7,26,17,9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16,眾數(shù)是17；

（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中

位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；

（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù).

【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17,

所以中位數(shù)是（15+17）4-2=16,17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17,

故答案是16,17；

（2）*X（0+7+9+12+15+17X3+20+26：=14）

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；

（3）200X14=2800

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.

【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總

體.抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順

序重新排列后再求，以免出錯(cuò).

2L（12.00分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺.最近，該商店對

A型號筆記本電腦舉行促銷活動(dòng)，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價(jià)的九折

銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分

每臺按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.

（1）當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費(fèi)用，比較后即

可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)購買x臺時(shí)，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時(shí)的費(fèi)用為w元，

（1）當(dāng)x=8時(shí)，

方案一：w=90%aX8=7.2a,

方案二：w=5a+（8-5）aX80%=7.4a,

...當(dāng)x=8時(shí)，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是7.2a元；

（2）..?若該公司采用方案二購買更合算，

；.x>5,

方案一：w=90%ax=0.9ax,

方案二：當(dāng)x>5時(shí)，w=5a+（x-5）aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,

則0.9ax>a+0.8ax,

x>10,

Ax的取值范圍是x>10.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案,

列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.（12.00分）設(shè)P（x,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為yi.

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)y2=K的圖象與函數(shù)力的圖象相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

x

2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)yi>y2時(shí)，寫出x的取值范圍.

【分析】（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；

（2）①分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

②利用圖象法分兩種情形即可解決問題；

【解答】解：（1）由題意yi=1x|.

函數(shù)圖象如圖所示：

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在弟一象限時(shí)，由題意A（2,2）,

?,?zn._——k?

2

/.k=4.

同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，k=-4,

②觀察圖象可知：①當(dāng)k>0時(shí)，x>2時(shí)，yi>y2或x<0時(shí)，yi>y2.

②當(dāng)k<0時(shí)，x<-2時(shí)，皿>丫2或x>0時(shí)，yi>y2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.（32.00分）如圖，在四邊形ABCD中,ZB=ZC=90",AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE±DE；

②若CD=2,AB=4,點(diǎn)M,N分別是AE,AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小直

AB

【分析】（I）利用尺規(guī)作出NADC的角平分線即可；

（2）①延長DE交AB的延長線于F.只要證明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形

三線合一的性質(zhì)即可解決問題；

②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K,連接EK,作KHXAB于H,DG±AB于G.連接

MK.由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M、N共

線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長；

【解答】解：（1）如圖，NADC的平分線DE如圖所示.

(2)①延長DE交AB的延長線于F.

：CD〃AF,

AZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

，NADF=NF,

.-.AD=AF,

VAD=AB+CD=AB+BF,

.*.CD=BF,

VZDEC=ZBEF,

.?.△DECm△FEB,

.?.DE=EF,

VAD=AF,

AAE±DE.

②作點(diǎn)B關(guān)于AE的對稱點(diǎn)K,連接EK,作KH±AB于H,DG±AB于G.連接

MK.

VAD=AF,DE=EF,

，AE平分NDAF,則△AEK/^AEB,

.?.AK=AB=4,

在RtAADG中，DG=^AD2_AG2=4V2?

：KH〃DG,

???KH-AK?

DGAD

?KH=4

,?州W

Z.KH=.§2/2>

3

VMB=MK,

.?.MB+MN=KM+MN,

.,.當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長，

ABM+MN的最小值為生亙.

3

【點(diǎn)評】本題考查作圖-基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.

24.(14.00分)已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m>0).

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸

交于點(diǎn)C,A,B,C三點(diǎn)都在OP上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，OP是否經(jīng)過y軸上某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

②若點(diǎn)C關(guān)于直線*=-皿的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)D(0,1),連接BE,BD,DE,△

2

BDE的周長記為I,OP的半徑記為r,求工的值.

r

【分析】(1)令y=0,再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；

(2)先求出0A=2,0B=m+2,0C=2(m+2),

①判斷出NOCB=NOAF,求出tanNOCB=L即可求出OF=1,即可得出結(jié)論；

2

②先設(shè)出BD=n,再判斷出NDCE=90。，得出DE是。P的直徑，進(jìn)而求出BE=2n,

DE=J^n,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)令y=0,

x2+mx-2m-4=0,

A=m2-4[-2m-4]=m2+8m+16,

Vm>0,

.,.△>0,

???該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

(2)

令y=0,

x2+mx-2m-4=0,

(x-2)[x+(m+2)]=0,

.?.x=2或x=-(m+2),

/.A(2,0),B(-(m+2),0),

OA=2,OB=m+2,

令x=0,

y=-2(m+2),

AC(0,-2(m+2)),

：.OC=2(m+2),

①通過定點(diǎn)(0,1)理由：如圖，

?點(diǎn)A,B,C在。P上,

AZOCB=ZOAF,

在RtABOC中，tan/OCB=P^=J,

0C2(M2)2

在RtAAOF中，tan/O