中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講實(shí)數(shù)（原卷版）

模塊一數(shù)與式

第一講實(shí)數(shù)

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的分類

「正整數(shù)1

整數(shù)零無理數(shù)的幾種常見形式

有理數(shù)負(fù)整數(shù)⑴開方開不盡的數(shù)的方根，如夕，V2,厄等;

實(shí)數(shù)

分?jǐn)?shù)!F?打有限小數(shù)或無限循環(huán)檄

［負(fù)分?jǐn)?shù)j(2)JI及化簡(jiǎn)后含JI的數(shù)；

無理數(shù)］乎無限不循環(huán)小數(shù)⑶構(gòu)造型的數(shù)，如0.1010010001…(相鄰兩個(gè)

［負(fù)無理數(shù)jI1之間依次多一個(gè)0)等；

［某些三角函數(shù)值，如等.

'正實(shí)數(shù)14)sin60°,cos45°

實(shí)數(shù)零

負(fù)實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1、數(shù)軸

(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、和o例:

原點(diǎn)正方向

-4-3-2-1012^34

單位長(zhǎng)度

(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)

2、相反數(shù)

(1)定義：只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。

(2)。的相反數(shù)是,特殊地，0的相反數(shù)是—。

(3)實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)oa+Z?=0。

(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離

3、絕對(duì)值

(1)定義：在數(shù)軸上，表示數(shù)。的點(diǎn)到的距離，叫做數(shù)。的絕對(duì)值，記作時(shí)。

_______(a>0)

若a>0,貝祠=

(2)時(shí)=<(a=0)或

若a<0,則a

(a<0)

4、倒數(shù)

(1)定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積為,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)。

(2)實(shí)數(shù)a,b互為倒數(shù)="=1。

(3)非零實(shí)數(shù)。的倒數(shù)為,0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是。

知識(shí)點(diǎn)3:科學(xué)計(jì)數(shù)法

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為,其中1＜同＜10,〃為整數(shù)。

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)

位數(shù)減去1;

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，它的

絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的零)。

I溫馨提示：

j將含有計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字,

!把計(jì)量單位轉(zhuǎn)化為題目要求的單位，再用科學(xué)記數(shù)法來表示。?？嫉挠?jì)數(shù)單位

6

.有：1千=l(y,1萬=1。4,1億=1(/.常考的計(jì)量單位有：Imm=l(y3m,i^w=io/n,

?Inm=ICT97”等。

知識(shí)點(diǎn)4:近似數(shù)

1、定義：一個(gè)與很接近的數(shù)叫做近似數(shù)。

2、精確度：一般由“四舍五入”法取近似數(shù)，“四舍五入”到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精

確到哪一位。

知識(shí)點(diǎn)5:平方根、算術(shù)平方根與立方根

名稱定義性質(zhì)

一般地，如果一個(gè)數(shù)的

一個(gè)正數(shù)。的平方根有兩個(gè)，它們互

平方等于a(a?O),那么

平方根為__________;0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平

這個(gè)數(shù)就叫做a的平方方根。

易失分根。

點(diǎn)4a

一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù);0的算術(shù)

算術(shù)平當(dāng)。之。時(shí),是有意義的，

的“雙

方根它表示。的算術(shù)平方根.平方根是____,即血=—。

重非負(fù)

性”

6具

一般地，如果一個(gè)數(shù)的正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是

有雙重立方根立方等于a,那么這個(gè)數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)；。的立方根是0。立方根具有唯一

非負(fù)就叫做a的立方根.性。

性：①

被開方

數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)，即。三0；②布是非負(fù)數(shù)，即620。

知識(shí)點(diǎn)6:實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、加、減、乘、除、乘法的運(yùn)算法則

(1)加法法則：

同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小

的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零；

一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

(2)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

(3)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

任何數(shù)與0相乘仍得0。

(4)除法法則：

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(5)幾種常見的運(yùn)算：

乘方：a"=a-a-'''-a(n個(gè)a相乘)

零次嘉：任何非零數(shù)的零次嘉都為1,即a°=l(aHO)

T的奇、偶次嘉：T的偶次嘉為1,奇次嘉為T。

負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：任何不為零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))次嘉，等于這個(gè)數(shù)p次嘉的倒數(shù)；特別地,

一個(gè)不為零的數(shù)的-1次寨是其倒數(shù)。即。-。=上(a7O,p為正整數(shù))，a~l=-(a^O}

apa

2、運(yùn)算律:

(1)加法運(yùn)算律

力口法交換律：a+3=5+a；

力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

⑵乘法運(yùn)算律

乘法交換律：ab=ba；

乘法結(jié)合律:(ab)-c=a-{bcj；

分配律：a(>+c)=aZ?+ac。

3、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序

(1)計(jì)算每一小項(xiàng)的值(如零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、開方、絕對(duì)值、乘方等)；

⑵根據(jù)原式中的運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(先乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，同

級(jí)運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行)；

⑶寫出算式的結(jié)果。

知識(shí)點(diǎn)7:實(shí)數(shù)的大小比較

數(shù)軸法將兩個(gè)數(shù)表示在同一數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。

正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大

類別法

的反而小。

設(shè)b是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，貝；a-b=0<^>a-b；

差值法

a-b<Q<^a<b

平方法若三0,則&〉揚(yáng)（用于二次根式的估值及含有根式的實(shí)數(shù)的大小比較）.

作商法9>1=若1)>0,則a>b；若b<0,則a〈b.

b

估算法對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,先估算出a,b兩數(shù)的范圍，再進(jìn)行比較.

把要比較的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，使復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化，來達(dá)到比較

放縮法

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的目的.

直擊中考勝券在握

31

------TC------

1.實(shí)數(shù)tan45。，遮，0,5,V9,3,sin60°,0.3131131113...（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,

其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2023?山東?膠州市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）%的相反數(shù)（）

A.2B.-2C.±2D.1

3.（2023?廣東?珠海市文園中學(xué)三模）實(shí)數(shù)-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.±3C.3D.--

3

4.（2023?山東?寧津縣育新中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列說法①-5的絕對(duì)值是5；②-1的相反數(shù)是1;

③。的倒數(shù)是0;④64的立方根是±4,⑤;是無理數(shù)，⑥4的算術(shù)平方根是2,其中正確的個(gè)數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.5

5.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

6.（2023?陜西?一模）-二的立方根是（）

64

3349

A.--B.—C.-D.—

48916

7.（2023?四川涼山?中考真題）病的平方根是（）

A.±3B.3C.9D.均

8.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.如果〃+匕=0,那么下列

結(jié)論正確的是（）

A.Id>|c|B?a+cvOC.abc<0D.-=1

b

9.下面不等式正確的是（）

2313

A.—<—B.——<——C.（―8）2<（—7）2D.—0.91<—1.1

34611

10.（2023,天津?yàn)I海新?中考模擬）若a=G5,b=|-6|,c=病則下列關(guān)系正確的為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

11.（2023?福建南安?中考模擬）已知標(biāo)=4+2有，則以下對(duì)|m|的估算正確的（）

A.2<|m|<3B.3<|m|<4C.4<|m|<5D,5<|m|<6

12.設(shè)a為最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，則a-

b+c-d的值為（）

A.1B.3C.1或3D.2或-1

13.（2023濱州中考）冠狀病毒的直徑約為80?120納米，1納米==LOXKT米，若用科學(xué)記數(shù)法表示

110納米，則正確的結(jié)果是（）

A.1.1x104米B.1.1x10-8米C.1.1x10-7米D.l.lxltT6米

14.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218x1（）6B.21.8xlO7C.2.18xlO8D.O.218xlO9

15.（2023?江蘇儀征?八年級(jí)期中）下列說法正確的是（）

A.近似數(shù)4.80精確到十分位

B.近似數(shù)5000萬精確到個(gè)位

C.近似數(shù)4.51萬精確到0.01

D.1.15x104精確到百位

16.（2023?山東膠州?八年級(jí)期中）比較大小：！一§二可.（用<”或“="填空）

33

17.（2023?浙江?杭州第十四中學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e

是配的整數(shù)部分，/是石的小數(shù)部分，則代數(shù)式/0+疝-e+-的值是

18.（2023?全國(guó)?八年級(jí)專題練習(xí)）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，C、A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)

數(shù)分別是行和1,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為

—13

NO

19.（2023?四川廣元?中考真題）如圖，實(shí)數(shù)-石，后,m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,點(diǎn)B關(guān)

于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為D.若m為整數(shù)，則m的值為.

?????A

DCAOB

20.（2023?江蘇深陽(yáng)?七年級(jí)期中）數(shù)軸上有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且a>0,b<0,a+b<0,則四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b

的大小關(guān)系為一（用"V”號(hào)連接）.

21.（2023?麗水中考）計(jì)算：|-2021|+（-3）°-/.

22.（2023?金華）計(jì)算：（-1）2021+>^-4sin45o+|-2|.

23.（2023?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：|1-0|-2sin45°+（3.14-萬）°-，）.

24.（2023?四川達(dá)州?中考真題）a是不為1的有理數(shù)，我們把,稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為

1-