人教版初中八年級數學上冊同步講義-整式的乘除-冪的運算（原卷版）

第01講整式的乘法一一幕的運算

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握同底數幕的乘法和除法運算法則，熟練并加以

應用。

①同底數幕的乘法與除法

2.掌握幕的乘方與積的乘法的運算法則，熟練并加以

②幕的乘方與積的乘方

應用。

③。指數嘉與負整數指數鬲

3,掌握0次幕與負整數指數幕的計算法則，熟練并加

以應用。

思維導圖

同屆數黑藤去

同底數惠的運箕。次幕

同演聞樂法/-----------

（負整數指數幕

累的乘方與積的乘方

知識點01同底數幕的乘法

i.同底數嘉的概念:

底數的塞叫做同底數幕。

2.同底數幕的乘法:

同底數幕相乘，底數,指數.

mn

即a-a=o（相、〃都是正整數）

mnp

推廣：a-a-...-a=m、n.一〃都是正整數）

底數可以是數，可以是式子。若底數是多項式時，用括號括起來看成整體。指數是1時不能忽略。

3.同底數幕的乘法的逆運算:

am+n=o(相、〃都是正整數)

題型考點：①同底數暴的乘法計算。②利用運算法則求值。③同底數幕的逆運算。

【即學即練1】

1.計算

(1)小04(2)22X23X2(3)4X27X8

(4)(-a)2>(-a)3(5)(x-2y)2(x-2y)3(6)(x-2y)2(2y-x)3

【即學即練2】

2.若2加?2"=32,則機+〃的值為()

A.6B.5C.4D.3

【即學即練3】

3.10*=a,W=b,則11+產2=()

A.labB.a+bC.Q+6+2D.lOOab

知識點02幕的乘方

1.幕的乘方的運算：

累的乘方的運算法則，底數,指數。

即卜葉=o(小、〃都是正整數)

推廣：。(？、"..0都是正整數)

2.逆運算:

amn==oCm,n都是正整數)

題型考點：①幕的乘方的運算。②利用運算法則與逆運算求值。

【即學即練1】

4.計算:

(1)(IO2)3；(2)-(/)4；(3)(X3)5?％3；

(4)[(-X)2]3;(5)(-6Z)2(6Z2)2；(6)x*x4-x2x3.

【即學即練2】

5.若a+3b-2=0,則3a?27b=.

【即學即練3】

6.若3X9"X27”=321,則加=.

【即學即練4】

7.已知：am=2,an=5,則#"+2"=.

知識點03積的乘方

1.軸對稱與軸對稱圖形的性質：

積的乘方等于乘法的積。即把積中的每一個因式分別,再把所得的褰

即：（a?'”=o（加為正整數）

推廣：（abc）m=。（根為正整數）

2,逆運算：

am-bm=o（加為正整數）

題型考點：①積的乘方的運算。②利用運算法則與逆運算求值。

【即學即練1】

8.計算：

（1）（-5ab）3；（2）-（3x2y）2；

(3)(-3氏3)3(4)(-W*)2

3

【即學即練2】

9.如果3—a9b15,那么m,n的值等于()

A.m=9,n=-4B.m=3,n=4C.冽=4,n=3D.m=9,n=6

【即學即練3】

10.若/=2,y=3,貝lj(a2/?)2x=.

【即學即練4】

11.計算(2)2O17XL52O16X(_I)2017=

3

12.

知識點04同底數幕的除法

1.同底數幕的除法運算法則：

同底數基相除，底數，指數O

即：am-o(°W0,m、〃為正整數，且m>n)

推廣：a“'=。(aWO,m、〃、p為正整數且機>〃+/?)

2,逆運算：

am"—。(aWO,m、n為正整數)。

題型考點：①同底數幕的除法運算。②運用運算法則與逆運算求值。

【即學即練1】

12.計算

(1)a74-a4(2)(-m)84-(-m)3(3)(xy)74-(xy)4

(4)x2m+2^xm+2(5)(x-y)54-(y-x)3(6)x6^x2'x

【即學即練2】

13.若3加=5,3"=4,則32加”等于C)

A.—B.6C.21D.20

4

【即學即練3】

14.若3。=2,3M=5,則32加+3〃-1=.

【即學即練4】

15.己知：x"'=4,x"=2,求/"廠4"的值為.

知識點050次幕與負整數指數幕

1.0次幕的計算:

任何不等于0的數的0次幕都等于0即：。°=oQWO)

證明：

???相等的兩數(都不為0)的商等于1

mm

Aa^a=1

2.負整數指數累的計算：

n

一個數的負整數指數累等于這個數的正整數指數幕的o即：a-=o(QWO)證明:

24

a~ci—=o

寫成分數的形式為計算：

r74

即：a===o

.-21

a=—―

a

題型考點：①0次幕的計算與負整數指數幕的計算。

【即學即練1】

16.計算：

(1)(-5)菖(2)(-3)°；(3)103(4)(-0.25)-3.

【即學即練2】

17.計算：(2023-TT)0=.

【即學即練3】

18.如果(2x+4)°=1,則x的取值范圍是.

【即學即練4】

19.若(5-2x)工+1=1,貝!Jx=.

【即學即練5】

20?計算：2023°+g)7-[-2|-(-l)3+(3+7T)°-|-2|+(y)-2-

題型精講

題型01塞的運算

【典例1】

計算：

(1)(-X)3?0(-X)4；(2)-(-a)2?(-a)7.(_°)4

(3)(-6)4,(-/>)2-(-6)5?(-6)；(4)(-x)7?(-x)2-(-x)3

【典例2】

計算：

(I)(p-q)5*(q-p)2(2)(ST)M-(s，)加+”?(f-s)(加、〃是正整數);

(3)x"?x"+i+/"?x(〃是正整數).

【典例3】

計算：

(I)(-m),(-w)2*(-m)3(2)(-x3)2,(-x2)3；

(3)(m-n)?(〃-機)3,(?-m)4(4)(A)2023X(-1.25)2024

5

【典例4】

計算：

(1)(-2x2)3+x2,x4-(-3x3)2；(2)(tz-b)(Z>-a)4+(b-a)3*(a-b)3

【典例5】

.已知"為正整數，且/"=3,求下列各式的值:

（.1）（"+1）；(2)5(x3n)2-2(-X2)2n

【典例6】

計算：

<1）（/）3.（。2）4?。╛02）5.(2)(ST)"%(s-f)"計八G-s).

【典例7】

計算：

(1)X7-T-X3,X4;(2)m,mi+(-m2)3-rm2.

題型020次幕與負整數指數哥的計算

【典例1】

(TT-2023)°=.

【典例2】

計算：弓)°+|-1|=.

【典例3】

若G-4)0=1成立，則x應滿足的條件是.

【典例4】

如果(x-1)x+2=l成立，那么滿足它的所有整數x的值是.

【典例5】

計算：(y)~2-(3.14-H)°=---------

【典例6】

計算：20230-(-27)義3-3=.

【典例7】

(-2)、+(c一2)°=.

題型03利用運算法則與逆運算求值

【典例1】

已知/=3,/=5,求：管+y的值.

【典例2】

如果(3》為"廠")3=27x12,成立，那么整數加和〃的差是多少？

【典例3】

(1)已知a"=3,a"—4,求,加+3"的值;

(2)已知9n+1-32n=72,求n的值.

【典例4】

(1)已知a切=3,an=2,求官"+2"的值.

(2)已知2對3.3狂3=6北4,求x的值.

【典例5】

(1)若3m=6,9n=2,求3k2"的值;

(2)若/"=3,求(/鼠)2-(%2)2〃的值.

【典例6】

2021

計算（-1工）X（2）2023的結果等于（)

23

A.1B.-1C..2D.-A

9

【典例7】

(-0.125)2013X(-8）2。14的值為（)

A.-4B.4C.-8D.8

題型04利用塞的運算進行大小比較

【典例1】

己知，0=255,6=344,'=433,則0、％、c的大小關系是（

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

【典例2】

已知a=813i,6=273c=961,則a、b、c的大小關系是（)

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

【典例3】

比較下列各題中幕的大小:

（1）比較255,344,533,622這4個數的大小關系;

（2）已知a=813i,6=27",c=961,比較a、b、c的大小關系;

（3）已知比較p,。的大小關系.

強化訓練

1.下列運算正確的是（）

A.(39)2=9x2y2B.(j/3)2=y5

222623

C.X*X=2XD.X4-X=X

2.若3義32加義33冽=311,則冽的值為()

A.2B.3C.4D.5

3.若m=5,加=3,則心+〃的值為（）

A.8B.11C.15D.45

4.計算0.1252023X(-8)2022的結果是()

A.-0.125B.0.125C.8D.-8

5.計算（-3/82的結果正確的是（）

A.-6，戶B.6a4b2C.-9a%2D.9a%2

6.若3加+2〃=5,貝1)8冽?平=()

A.16B.25C.32D.64

7.已知2工=5,2》=10,則23x2V的值為（)

A.-1B.2c.9D.-5

254

8.已知25"?52力=56,心+4。=4,則代數式〃3c值是（）

A.3B.6C.7D.8

9.已知a=2555,6=3444,c=6222,則Q、b>.C的大小關系是__________（請用字母表示，并用

連接）.

10.已知2n=a,5n=b,20〃=c,那么。、b、c之間滿足的等量關系是__________.

11.若（2a-1）0=1成立，a的取值范圍是_

12.計算：（-工）-3+（-2023）°=

2

13.（1）已知a加=2,a"=3,