浙江省天臺縣重點名校2022年中考二模數學試題含解析

浙江省天臺縣重點名校2022年中考二模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，二次函數的圖象開口向下，且經過第三象限的點若點P的橫坐標為，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．2．下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣33．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）A． B．C． D．4．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．5．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y，得到函數圖象如圖2，通過觀察函數圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t＝3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經過點D；④機器人一定經過點E；其中正確的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④7．“a是實數，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件8．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃9．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣210．下列關于x的方程一定有實數解的是()A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．12．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．13．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．14．如圖，小陽發(fā)現電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．15．用換元法解方程時，如果設，那么原方程化成以為“元”的方程是________．16．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.17．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數與反比例函數的表達式；當x＞0時，比較kx+b與的大?。?9．（5分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．20．（8分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制出如下的統計圖①和圖②，請跟進相關信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數據的平均數、眾數和中位數；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，根據樣本數據，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達標．21．（10分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+．22．（10分）先化簡代數式，再從﹣1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值．23．（12分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．求證：與相切；當時，求的半徑．24．（14分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數的圖象可知，，，當時，，的圖象經過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，認真識圖，會用函數的思想、數形結合思想解答問題是關鍵.2、C【解析】試題分析：根據頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數頂點式的掌握，難度較小，二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為3、D【解析】

摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結論．【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，∵選項A，B，C中鐵片順序為1，1，5，6，選項D中鐵片順序為1，5，6，1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關鍵．4、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．6、C【解析】

根據圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結合圖象易得③正確．【詳解】解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1．故①正確；觀察圖象t在3－4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，則當t＝3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經過點E，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．7、D【解析】是實數，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.8、B【解析】試題分析：由題意知，“-”代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點：負數的意義9、B【解析】分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形．10、A【解析】

根據一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數根，符合題意；

B．ax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣1【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12、2.1．【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．13、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】

解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．14、（14+2）米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據勾股定理求出CE，然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵．15、y-【解析】分析：根據換元法，可得答案．詳解：﹣=1時，如果設=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．故答案為y﹣=1．點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關鍵．16、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵17、【解析】

根據概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1),;(2)當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【解析】

（1）根據點A和點B的坐標求出一次函數的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞【詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當0＜x＜6時，kx+b＜,當x＞6時，kx+b＞．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于求出C的坐標19、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標做大1倍,并去相反數.(1)橫縱坐標對調，并且把橫坐標取相反數.試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．20、（1）50、1；（2）平均數為5.16次，眾數為5次，中位數為5次；（3）估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．【解析】分析：（Ⅰ）根據4次的人數及其百分比可得總人數，用6次的人數除以總人數求得m即可；（Ⅱ）根據平均數、眾數、中位數的定義求解可得；（Ⅲ）總人數乘以樣本中5、6、7次人數之和占被調查人數的比例可得．詳解：（Ⅰ）本次抽測的男生人數為10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．故答案為50、1；（Ⅱ）平均數為=5.16次，眾數為5次，中位數為=5次；（Ⅲ）×350=2．答：估計該校350名九年級男生中有2人體能達標．點睛：本題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案．解：原式==1．“點睛”此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．,22、,1【解析】

先通分得到，再根據平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a＝3，計算即可得到答案.【詳解】原式＝＝＝，當a＝3時（a≠﹣1，0），原式＝1．【點睛】本題考查代數式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關鍵是掌