北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題8.1選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)1(北師大版2019)(原卷版+解析)

專題8.1選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)1（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若C20x=C20A．2 B．4 C．6 D．2或62．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用模型y=aebx+1a>0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令z=lny，將其變換后得到回歸直線方程z=2x+aA．e B．1e C．123．（2023·福建·高三專題練習(xí)）從0,6中選一個(gè)數(shù)字，從5,7,9中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．12 C．18 D．244．（2022秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考期末）已知點(diǎn)Ax1,0，B0,y1，C6,8，且滿足x12A．9 B．10 C．11 D．125．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)m≠n且m2sinθ?mcosθ+πA．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定6．（2023春·河北滄州·高二滄縣中學(xué)校考階段練習(xí)）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00?8:20?8:40發(fā)車的概率分別為14,1A．10分鐘 B．30分鐘 C．50分鐘 D．70分鐘7．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1:x26+yA．14 B．13 C．238．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校╇p曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為F，A，點(diǎn)P為雙曲線A．568 B．857 C．856多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2023春·江蘇連云港·高二江蘇省新海高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若隨機(jī)變量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≥x)，其中x>0，下列等式成立有（

）A．φ?x=1?φxC．Pξ<x=2φ10．（2023春·河北衡水·高二?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個(gè)工廠都有人），則有90種不同的安排方法D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某人參加國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，可從互聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算、互聯(lián)網(wǎng)與信息服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與金融服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與競(jìng)技體育四個(gè)分會(huì)中隨機(jī)選擇分會(huì)參加．已知該參會(huì)者參加互聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算分會(huì)的概率為23，參加另外三個(gè)分會(huì)的概率都是12，參加每個(gè)分會(huì)相互獨(dú)立，用隨機(jī)變量X表示該參會(huì)者參加分會(huì)的個(gè)數(shù)，則下列說法中正確的是（A．參會(huì)者至多參加一個(gè)分會(huì)的概率為14 B．C．P(X=4)=112 12．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1DA．當(dāng)x=z=12，y=0時(shí)，異面直線BP與CB．當(dāng)x=y=1，z∈0,1時(shí)，三棱錐A1C．當(dāng)x=12，y=1，z∈0,1時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得D．當(dāng)y=0，x=z∈0,1時(shí)，異面直線BP和C1填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）2x?1x514．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)共有博物館講解、養(yǎng)老院慰問、交通宣傳、超市導(dǎo)購(gòu)四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)交通宣傳項(xiàng)目，則PA15．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于數(shù)據(jù)組xi,yii=1,2,???,n，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量xi的估計(jì)值是y，那么將yi?yx3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本4,3處的離差為?0.15，則表中m16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓M:x2+y2?2ax?2by+a2?1=0與圓N:x2+y解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023春·河北石家莊·高二校考期末）已知3x（1）求展開式中含有x4（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18．（2023春·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谀┮粰C(jī)械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：mm）服從正態(tài)分布N200,σ2(1)求z<190的概率；(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機(jī)選取2個(gè)零件，設(shè)X表示零件尺寸小于190mm的零件個(gè)數(shù)，求X19．（2022秋·四川成都·高二校聯(lián)考期末）如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，(1)線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明.(2)求二面角B?PC?D的余弦值.20．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)校考期中）在十余年的學(xué)習(xí)生活中，部分學(xué)生養(yǎng)成了上課轉(zhuǎn)筆的習(xí)慣．某研究小組為研究轉(zhuǎn)筆與學(xué)習(xí)成績(jī)好差的關(guān)系，從全市若干所學(xué)校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有上課轉(zhuǎn)筆習(xí)慣的有45人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學(xué)生近期考試的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖．記分?jǐn)?shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．(1)請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與上課是否轉(zhuǎn)筆有關(guān)．上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀25合格40合計(jì)100(2)現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到5人中合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)若將頻率視作概率，從全市所有在校學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，記20人中上課轉(zhuǎn)筆的人數(shù)為k的概率為P(k)，當(dāng)P(k)取最大值時(shí)，求k的值．附：K2=nP(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（2022秋·北京·高二北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎獟佄锞€E：y2＝8x．(1)求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程；(2)過點(diǎn)P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l1的方程；(3)過點(diǎn)M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點(diǎn)A，B．若弦AB的中點(diǎn)為M，求直線l2的方程．22．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：x2a2+y2b(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)M(2,?1)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為P，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：專題8.1選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)1（基礎(chǔ)鞏固卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）若C20x=C20A．2 B．4 C．6 D．2或6【答案】D【分析】根據(jù)組合數(shù)的定義及組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由C20x=C203x?4，得{x≤20所以實(shí)數(shù)x的值為2或6.故選：D.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用模型y=aebx+1a>0擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，令z=lny，將其變換后得到回歸直線方程z=2x+aA．e B．1e C．12【答案】D【分析】對(duì)y=aebx+1a>0兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得到z=bx+lna+1，與z=2x+a【詳解】對(duì)y=aelny=lna則z=bx+lna+1，所以所以ba故選：D.3．（2023·福建·高三專題練習(xí)）從0,6中選一個(gè)數(shù)字，從5,7,9中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】分三類完成排出此三位數(shù)，每類分兩步，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】第一類：從0，6中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從5，7，9中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有A3第二類：從0，6中選一個(gè)數(shù)字6，且6排在十位，從5，7，9中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有A3第三類：從0，6中選一個(gè)數(shù)字6，且6排在百位，從5，7，9中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位，共有A3故共有A3故選：C．4．（2022秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)Ax1,0，B0,y1，C6,8，且滿足x12A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)x0,y0，由中點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化可得x0【詳解】解：根據(jù)題意可得，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)x0,y0，可知x0=x又x12+y12=4，代入得4CDmax故選：C．5．（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)m≠n且m2sinθ?mcosθ+πA．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定【答案】B【分析】由已知條件得m+n與mn的表達(dá)式，再求兩點(diǎn)所在的直線方程，求出圓心到直線的距離即可判斷作答.【詳解】由題意知，m,n是方程x2sinθ?xcosθ+π3過m,m2,n,n圓心(0,0)到直線(m+n)x?y?mn=0的距離d=mn所以經(jīng)過m,m故選：B6．（2023春·河北滄州·高二滄縣中學(xué)校考階段練習(xí)）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下：第一班車：在8:00?8:20?8:40發(fā)車的概率分別為14,1A．10分鐘 B．30分鐘 C．50分鐘 D．70分鐘【答案】C【分析】由題意知候車時(shí)間X的可能取值是10,30,50,70，再根據(jù)題意求出相應(yīng)的概率，通過比較概率的大小可得答案【詳解】解：由題意知候車時(shí)間X的可能取值是10,30,50,70根據(jù)條件中所給的各個(gè)事件的概率，得到PX=10PX=70因?yàn)?8所以該乘客候車時(shí)長(zhǎng)最大可能是50分鐘，故選：C.7．（2023·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C1:x26+yA．14 B．13 C．23【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積公式可得PFPF1+PFcos∠【詳解】設(shè)點(diǎn)P為曲線C2與C由曲線C1:x26PF又因曲線C2:x2PF∴PF1=△PFcos∠所以PF故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于?？碱}.8．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中校考期中）雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)分別為F，A，點(diǎn)P為雙曲線A．568 B．857 C．856【答案】B【分析】由題意求得A，F(xiàn)的坐標(biāo)，設(shè)出F′，運(yùn)用雙曲線的定義可得PF=PF′+2a，則△APF的周長(zhǎng)為PA+PF+【詳解】解：由題意可得A0,b，F(xiàn)c,0，設(shè)由雙曲線的定義可得PF?PF=AF=則△APF的周長(zhǎng)為PA≥2A當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′共線，取得最小值，且為2a+2由題意可得6b=2a+2b即b=6c=a則e=c故選：B.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2023春·江蘇連云港·高二江蘇省新海高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若隨機(jī)變量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≥x)，其中x>0，下列等式成立有（

）A．φ?x=1?φxC．Pξ<x=2φ【答案】AC【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱,再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義φ(x)=P(ξ≥x)其中x>0，由此逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案.對(duì)于A：利用定義及曲線的對(duì)稱性可得；對(duì)于B：φ(2x)和2?φ(x)，即可判斷；對(duì)于C：直接根據(jù)圖像的對(duì)稱性可得；對(duì)于D：直接計(jì)算P(|ξ|>x)即可判斷.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ～N(0,1)，所以正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱.因?yàn)棣?x)=P(ξ≥x)，其中x>0，根據(jù)曲線的對(duì)稱性可得，φ?x因?yàn)棣?2x)=Pξ≤2x,2?φ(x)=2?Pξ≤x根據(jù)圖像的對(duì)稱性可得：PξP(|ξ|>x)=21?φ(x)故選：AC10．（2023春·河北衡水·高二?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說法正確的是（

）A．6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480B．6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240C．6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個(gè)工廠都有人），則有90種不同的安排方法D．6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；B選項(xiàng)，利用倍縮法求解；C選項(xiàng)，先進(jìn)行平均分組，再進(jìn)行全排列，得到答案；D選項(xiàng)，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分組，再進(jìn)行全排列，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進(jìn)行全排列，有A4再將甲、乙兩人插空，有A52=20B選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即A6C選項(xiàng)，6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個(gè)工廠都有人），則有C6D選項(xiàng)，6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，若還有一位同學(xué)與他們一組，共有C3若三組同學(xué)分為3人一組，2人一組和1人一組，先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有C3共有6種分組方法，D正確.故選：ACD11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某人參加國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)，可從互聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算、互聯(lián)網(wǎng)與信息服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與金融服務(wù)、互聯(lián)網(wǎng)與競(jìng)技體育四個(gè)分會(huì)中隨機(jī)選擇分會(huì)參加．已知該參會(huì)者參加互聯(lián)網(wǎng)與云計(jì)算分會(huì)的概率為23，參加另外三個(gè)分會(huì)的概率都是12，參加每個(gè)分會(huì)相互獨(dú)立，用隨機(jī)變量X表示該參會(huì)者參加分會(huì)的個(gè)數(shù)，則下列說法中正確的是（A．參會(huì)者至多參加一個(gè)分會(huì)的概率為14 B．C．P(X=4)=112 【答案】AC【分析】求出隨機(jī)變量X的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，可判斷B，C；參會(huì)者至多參加一個(gè)分會(huì)的概率為P=PX=1【詳解】X=0,1,2,3,4，則PX=0=1PX=2=2PX=4對(duì)于A，參會(huì)者至多參加一個(gè)分會(huì)的概率為P=PX=1對(duì)于D，EX故選：AC.12．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考期中）如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1DA．當(dāng)x=z=12，y=0時(shí)，異面直線BP與CB．當(dāng)x=y=1，z∈0,1時(shí)，三棱錐A1C．當(dāng)x=12，y=1，z∈0,1時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得D．當(dāng)y=0，x=z∈0,1時(shí)，異面直線BP和C1【答案】ABD【分析】根據(jù)向量關(guān)系式確定動(dòng)點(diǎn)位置或軌跡，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】對(duì)于A，連接B1D1，AD1.由下圖可知，P為AD1的中點(diǎn)，取B1D1的中點(diǎn)O.連接PO，BO，則PO//C1D，所以∠BPO或其補(bǔ)角即異面直線BP對(duì)于B，由條件可知BP=zBC+BB1（z∈0,1），P點(diǎn)的軌速為線段B1C1，因?yàn)锽1C1∥BC，所以P對(duì)于C，如下圖，由條件可知BP=zBC+12BB1（z∈0,1），所以點(diǎn)P在線段EF上（E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點(diǎn)）.因?yàn)锳1C⊥平面A對(duì)于D，由條件可知AP=xAA1+AD（x∈0,1），可知點(diǎn)P的軌速為線段AD1，如下圖，建立空間直角坐標(biāo)系，得C1D=?2,0,2，B2,0,2，設(shè)P0,a,2?a，a∈0,2，則BP=?2,a,?a，所以cos<BP,C1令1t=m∈12,+所以1t=m=12，即a=0時(shí)，直線BP和C1D所成角的最小值為π4故選：ABD.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考三模）2x?1x5【答案】80【分析】結(jié)合二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.【詳解】由通項(xiàng)公式可得C52(2x)3?故答案為：80.14．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，高中社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)共有博物館講解、養(yǎng)老院慰問、交通宣傳、超市導(dǎo)購(gòu)四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件A為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)交通宣傳項(xiàng)目，則PA【答案】2【分析】直接利用條件概率公式計(jì)算得到答案.【詳解】PAB=A33故答案為：215．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于數(shù)據(jù)組xi,yii=1,2,???,n，如果由線性回歸方程得到的對(duì)應(yīng)于自變量xi的估計(jì)值是y，那么將yi?yx3456y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，據(jù)此計(jì)算出樣本4,3處的離差為?0.15，則表中m【答案】4.5【分析】先由樣本4,3處的離差求出a，進(jìn)而得到回歸方程，代入樣本中心點(diǎn)求出m的值即可.【詳解】當(dāng)x=4時(shí)，y=0.7×4+a=2.8+a，又3?2.8+a=?0.15，可得a=0.35又x=3+4+5+64=4.5,y故答案為：4.5.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓M:x2+y2?2ax?2by+a2?1=0與圓N:x2+y【答案】(x+1)【分析】由已知可得圓N的圓心在相交弦AB所在直線上，從而得到a與b的關(guān)系式，求出b的最值，進(jìn)而求得圓M半徑的最小值．【詳解】圓M:(x?a)2圓心M(a,b)

半徑為b2圓N:(x+1)2圓心N(?1,?1)半徑為2圓M與圓N的相交弦AB所在直線方程為：x22x+2ax+2y+2by?2?a（2+2a）x+（2+2b）y?1?aA、B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，圓心N(?1,?1)在相交弦?2?2a?2?2b?1?ab=?當(dāng)a=?1時(shí)，b的最大值為-2，b2圓M的半徑b圓M的方程為(x+1)【點(diǎn)睛】求最值問題，最常用的方法就是利用函數(shù)來求．本題就是用二次函數(shù)求b的最值．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023春·河北石家莊·高二?？计谀┮阎?x（1）求展開式中含有x4（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）90x4；（2）90x4和【分析】（1）根據(jù)題意，得到4n?2n=992（2）由n=5，得到二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第三、四項(xiàng)，結(jié)合（1）中的通項(xiàng)，即可求解；（3）設(shè)展開式中第k+1項(xiàng)系數(shù)最大，列出不等式組，求得k=4，代入通項(xiàng)，即可求解.【詳解】（1）令x=1，可得二項(xiàng)展開式的系數(shù)和為4n，又由二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2根據(jù)題意4n?2n=992可得展開式的通項(xiàng)為Tr+1令10+r3=4，可得r=2，則即展開式中含有x4的項(xiàng)90（2）因?yàn)閚=5，所以展開式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第三、四項(xiàng)，由（1）可得T3=C展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為90x4和（3）設(shè)展開式中第k+1項(xiàng)系數(shù)最大，則C5k?3k所以k=4，可得T5即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為405x18．（2023春·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谀┮粰C(jī)械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設(shè)備在正常運(yùn)行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：mm）服從正態(tài)分布N200,σ2(1)求z<190的概率；(2)若從該條生產(chǎn)線上隨機(jī)選取2個(gè)零件，設(shè)X表示零件尺寸小于190mm的零件個(gè)數(shù)，求X【答案】(1)0.1(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為0.2【分析】（1）由正態(tài)分布的對(duì)稱性求解；（2）X服從二項(xiàng)分布，求出相應(yīng)的分布列及數(shù)學(xué)期望.(1)因?yàn)榱慵叽绶恼龖B(tài)分布N200,所以Pz>210因?yàn)?10+1902=200，所以(2)依題意可得X~B2,0.1所以PX=0PX=1PX=2所以X的分布列為X012P0.810.180.01所以EX=1×0.18+2×0.01=0.2（或19．（2022秋·四川成都·高二校聯(lián)考期末）如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，(1)線段AB上是否存在點(diǎn)M，使AB⊥平面PCM？并給出證明.(2)求二面角B?PC?D的余弦值.【答案】(1)存在，證明見詳解(2)?2【分析】（1）先探索：若AB⊥平面PCM，則AB⊥CM，即M是AB的中點(diǎn)，再證明，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合線面垂直判定定理即可得；（2）求二面角的大小，一般利用空間向量數(shù)量積進(jìn)行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系求結(jié)果.（1）當(dāng)M是AB的中點(diǎn)時(shí)，AB⊥平面PCM∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ABC中，AB=BC,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，PM?平面PCM，CM?平面PCM，∴AB⊥平面PCM（2）由AB=PC=2，AP=BP=2，易求得PM=1，MC=∴MP2以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以MC，MB，MP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直坐標(biāo)系M?xyz，則B0,1,0，C3,0,0，P∴BC=3,?1,0，設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為n1=1,y,z，則n∴{n1?PC=3設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為n2=1,b,c，則n∴{n2?PC=3∴cosn由圖可知二面角B?PC?D為鈍角二面角，∴二面角B?PC?D的余弦值為?220．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰谑嗄甑膶W(xué)習(xí)生活中，部分學(xué)生養(yǎng)成了上課轉(zhuǎn)筆的習(xí)慣．某研究小組為研究轉(zhuǎn)筆與學(xué)習(xí)成績(jī)好差的關(guān)系，從全市若干所學(xué)校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有上課轉(zhuǎn)筆習(xí)慣的有45人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學(xué)生近期考試的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖．記分?jǐn)?shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．(1)請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與上課是否轉(zhuǎn)筆有關(guān)．上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀25合格40合計(jì)100(2)現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到5人中合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(3)若將頻率視作概率，從全市所有在校學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，記20人中上課轉(zhuǎn)筆的人數(shù)為k的概率為P(k)，當(dāng)P(k)取最大值時(shí)，求k的值．附：K2=nP(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)填表見解析；能(2)分布列見解析；期望為7(3)k=9【分析】（1）根據(jù)題目條件完成列聯(lián)表，根據(jù)K2（2）由題意可得X可以取2,3,4,5，然后分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，再計(jì)算期望即可（3）由題意可知k～B(20,0.45)，要使P(k)最大，則{P(k)≥P(k+1)P(k)≥P(k?1)列出不等式組計(jì)算【詳解】（1）上課轉(zhuǎn)筆上課不轉(zhuǎn)筆合計(jì)優(yōu)秀52530合格403070合計(jì)4555100K2答：能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，認(rèn)為成績(jī)是否優(yōu)秀與上課是否轉(zhuǎn)筆有關(guān)（2）100個(gè)人中優(yōu)秀的人數(shù)為(0.0125+0.0025)×20×100=30，則合格的人數(shù)為70人，由分層抽樣可知：10人中有3人優(yōu)秀，7人合格