《大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)大綱

《大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)大綱課程編號(hào)：13220503英文名稱(chēng)：MathematicalBasisofBigData學(xué)分：2學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)32學(xué)時(shí)，其中理論32學(xué)時(shí)先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)課程類(lèi)別：通識(shí)教育課程授課對(duì)象：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專(zhuān)業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：機(jī)械與電氣工程學(xué)院修讀學(xué)期：第4學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)隨著信息技術(shù)步入大數(shù)據(jù)時(shí)代，在計(jì)算機(jī)人才培養(yǎng)中，亟需加強(qiáng)與數(shù)據(jù)科學(xué)相關(guān)的基礎(chǔ)理論培養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的培養(yǎng)。本課程在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等先修數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善計(jì)算機(jī)類(lèi)本科生未來(lái)從事大數(shù)據(jù)相關(guān)的研發(fā)和應(yīng)用工作所需的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。課程內(nèi)容圍繞大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、處理與分析而展開(kāi)，涉及概率論、數(shù)學(xué)分析、隨機(jī)過(guò)程、統(tǒng)計(jì)推斷、信息論等學(xué)科。本課程擬達(dá)到的課程目標(biāo)包括兩個(gè)方面:課程目標(biāo)1：使學(xué)生理解和掌握概率論和統(tǒng)計(jì)推斷等與大數(shù)據(jù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)方向的基本概念、基本方法和常用分析工具，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，為若干后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；使學(xué)生初步具備利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決與大數(shù)據(jù)相關(guān)的工程問(wèn)題的能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論與實(shí)踐關(guān)系的理解，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到理論基礎(chǔ)對(duì)工程技術(shù)人員的重要性；課程目標(biāo)2：拓寬學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的興趣，培養(yǎng)科學(xué)精神，為學(xué)生根據(jù)自身興趣和需要進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)提供入口。二、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重1.1能夠?qū)?shù)學(xué)與物理的知識(shí)、方法與思想，用于數(shù)據(jù)科學(xué)中所需要的抽象思維和邏輯分析。課程目標(biāo)1H2.1能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，對(duì)復(fù)雜大數(shù)據(jù)系統(tǒng)工程問(wèn)題進(jìn)行提煉、定義、建模、分析和評(píng)價(jià)。課程目標(biāo)2M三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1概率基礎(chǔ)（部分講授，部分在概率論課程基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)自學(xué)）理解樣本空間和概率的基本概念，理解條件概率和獨(dú)立性；理解離散和連續(xù)隨機(jī)變量的概念及PMF,PDF,CDF等分布函數(shù)，熟悉常見(jiàn)的離散和連續(xù)分布；掌握期望和方差的概念和計(jì)算；理解多維隨機(jī)變量和聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布；掌握簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法；理解隨機(jī)變量的各種相關(guān)性度量；了解全期望公式和全方差公式；了解矩母函數(shù)的概念和作用。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的概率思維，使學(xué)生理解必然性和偶然性的關(guān)系，避免機(jī)械決定論的思維6講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)22若干分析工具掌握Cauchy,AM-GM,Holder等基本不等式及其應(yīng)用和推廣；掌握容斥原理和unionbound等基本的概率不等式，掌握Markov、Chebyshev不等式和Chernoffbound；了解漸近分析，掌握Stirling公式。通過(guò)學(xué)習(xí)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性4講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)23極限定理，高斯分布，高維空間理解弱大數(shù)定律，了解隨機(jī)變量的各種收斂；理解中心極限定理及其意義；理解高斯分布在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性，了解誤差函數(shù)和Q函數(shù)，了解多維高斯分布；初步理解高維空間及其與概率統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系；初步了解大偏差理論及在大數(shù)據(jù)分析中的作用。通過(guò)介紹大數(shù)定律的發(fā)展史，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)的精神4講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)24隨機(jī)過(guò)程初步初步理解隨機(jī)過(guò)程的概念；理解獨(dú)立同分布隨機(jī)過(guò)程，熟悉伯努利過(guò)程和獨(dú)立同分布高斯過(guò)程；了解馬爾科夫鏈。。通過(guò)隨機(jī)過(guò)程這一概念，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的概率思維，避免機(jī)械決定論的思維4講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)25貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷理解統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念，了解貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的區(qū)別；理解參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念；了解MAP準(zhǔn)則、MMSE估計(jì)和LMMSE估計(jì)等基本推斷方法。通過(guò)對(duì)貝葉斯學(xué)派和頻率學(xué)派的介紹，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和思辨能力6講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)36經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷了解經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷中的ML估計(jì)、線性回歸、似然比檢驗(yàn)等基本推斷方法。通過(guò)對(duì)許寶騄等我國(guó)杰出統(tǒng)計(jì)學(xué)家事跡的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感4講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)37信息度量與數(shù)據(jù)壓縮理解熵、互信息、相對(duì)熵、交叉熵等香農(nóng)信息度量的基本概念和意義；了解數(shù)據(jù)壓縮的原理、基本方法和在多媒體技術(shù)中的應(yīng)用，掌握Huffman編碼方法。通過(guò)對(duì)信息論和信息科學(xué)發(fā)展史的介紹，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)信息和信息時(shí)代的認(rèn)識(shí)，樹(shù)立在信息時(shí)代建功立業(yè)的遠(yuǎn)大理想4講授式啟發(fā)式課程目標(biāo)1課程目標(biāo)3合計(jì)32四、課程教學(xué)方法本課程采用集中講授、討論、課堂練習(xí)等教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績(jī)構(gòu)成與要求課程考核注重形成性和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)、期末考核組成，均按百分制計(jì)分，其中期末考核成績(jī)占50%、平時(shí)作業(yè)成績(jī)占40%、課堂表現(xiàn)成績(jī)占10%。2.課程目標(biāo)達(dá)成考核與評(píng)價(jià)序號(hào)考核方式課程目標(biāo)1（分值）課程目標(biāo)2（分值）合計(jì)1平時(shí)作業(yè)3010402課堂表現(xiàn)100103期末考試401050課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)分值8020100（二）考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.平時(shí)成績(jī)考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分值觀測(cè)點(diǎn)90-100分70-89分60-69分0-59分平時(shí)作業(yè)按時(shí)完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握到位。能夠利用理論知識(shí)識(shí)別、分析相關(guān)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。按時(shí)完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握較到位。能夠較好利用理論知識(shí)識(shí)別、分析相關(guān)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。延時(shí)完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握基本到位。利用理論知識(shí)對(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題有一定的識(shí)別、分析。不交和補(bǔ)交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識(shí)點(diǎn)理解、掌握有偏差。不能利用理論知識(shí)對(duì)相關(guān)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別、分析。2.課堂表現(xiàn)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課堂出勤、討論與提問(wèn)的表現(xiàn)進(jìn)行打分（百分制）。3.期末試卷考核與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期末考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計(jì)相應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。六、教材與參考書(shū)（一）推薦教材1.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析》，[美]JohnA.Rice著，田金方譯，機(jī)械工業(yè)出版社，2021年6月版；2．《概率導(dǎo)論（第2版·修訂版）》，[美]D.P.Bertsekas,[美]J.N.Tsitsiklis著，鄭忠國(guó)，童行偉譯，人民郵電