1.4有理數(shù)的大?。ㄕn件）七年級數(shù)學上冊（冀教版2024）

學習目標1、通過探究得出有理數(shù)大小的比較方法.2、學會利用數(shù)軸及絕對值的知識，比較兩個有理數(shù)的大小.

溫故知新絕對值相反數(shù)絕對值的性質(zhì)絕對值的概念正數(shù)的絕對值是它本身負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點距離相等在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

導入新課

觀察圖片，說出溫度最低和最高分別是哪個城市？講授新課知識點一

有理數(shù)的大小比較問題1：下圖給出了未來一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？周日周一周二周三周四周五周六0~8℃1~7℃-1~6℃-2~5℃-4~3℃-3~4℃2~9℃最低氣溫是_______最高氣溫是_______-4℃9℃講授新課問題2：你能將這七天每天的最低氣溫按照從低到高排列嗎？周日周一周二周三周四周五周六0~8℃1~7℃-1~6℃-2~5℃-4~3℃-3~4℃2~9℃01-1-2-4-32講授新課問題3：回想一下，我們認識了哪些數(shù)？01-1-2-4-32按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的.01-1-2-4-32講授新課問題4：回想一下，我們認識了哪些數(shù)？01-1-2-4-32按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，它們表示的點的順序是從左到右的.0-1-2-3123-44講授新課在數(shù)軸上上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。例如：講授新課思考：對于正數(shù)、0、負數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關系？兩個負數(shù)之間如何比較大?。看穑阂话愕?，（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．（1）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；例如，1

0，0

-1，1

-1，-1

-2.＞＞＞＞講授新課典例精析【例1】比較下列各對數(shù)的大小。（1）－（－1）和－（＋2）；（2）－

和－；解：先化簡，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因為正數(shù)大于負數(shù)，所以3＞－2，即－（－3）＞－（＋2）解：兩個負數(shù)做比較，先求它們的絕對值.因為即所以講授新課（3）－（－0.3）和；解：先化簡，－（－0.3）＝0.3，因為所以－（－0.3）<講授新課異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值.講授新課練一練1、比較下列各對數(shù)的大小。（1）3和-5；

（2）-3和-5；(1)解：因為3為正數(shù)，-5為負數(shù)，所以3>-5.(2)解：因為-3小于0，-5小于0，-3的絕對值小于-5的絕對值，

所以-3>-5.講授新課2、比較下列各對數(shù)的大小。(1)-(-5)和-｜-5｜；

(2)-(+3)和0；(1)解：分別化簡兩數(shù)，得-(-5)=5，-|-5|＝-5.因為5>-5，所以-(-5)>-|-5|.(2)解：-(+3)＝-3.

因為負數(shù)小于0，

所以-3<0，

所以-(+3)<0.講授新課

（3）解：-|-2.25

|=-2.25，-2.25小于0，-2.5小于0因為|-2.5

|=2.5，|-2.25

|=2.252.25<2.5，所以-2.5<-|-2.25

|（4）解：兩個負數(shù)做比較，先求它們的絕對值.因為即所以講授新課知識點二

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小思考這五個數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關系?從左向右越來越大哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<－20

－10

0

5

10

●●●●●講授新課有理數(shù)大小的比較方法1---數(shù)軸比較法

在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-1

01234

5小大

有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?講授新課典例精析-5-4-3-2-1012345●●●●【例2】在數(shù)軸上表示數(shù)-3,-5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號連接.解：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：將它們按從小到大的順序排列為：－5<－3<0<4講授新課練一練1、如圖，數(shù)軸上A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>cD講授新課結(jié)論：（1）正數(shù)大于0，（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；

問題：

對于正數(shù)、0、負數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關系？兩個負數(shù)之間如何比較大小？運用法則比較有理數(shù)的大小當堂檢測

當堂檢測2．若a，b為有理數(shù)，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小關系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法進行比較．解：設a=1，b=﹣2，則﹣a=﹣1，﹣b=2，因為﹣2＜﹣1＜1＜2，所以b＜﹣a＜a＜﹣b．故選：C．當堂檢測3．解答下列各題：（1）試用“＜”“=”“＞”填空：①|(zhì)+6|+|+5|

|（+6）+（+5）|；②|+6|+|﹣5|

|（+6）+（﹣5）|；③|0|+|﹣5|

|0+（﹣5）|；④|0|+|+5|

|0+（+5）|；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你總結(jié)任意兩個有理數(shù)a、b的絕對值的和與它們的和的絕對值的大小關系為：|a|+|b|

|a+b|；（3）請問：當a、b滿足什么條件時？|a|+|b|=|a+b|．當堂檢測解：（1）①左邊=6+5=11，右邊=6+5=11；②左邊=6+5=11，右邊=|1|=1③左邊=0+5=5，右邊=|﹣5|=5；④左邊=0+5=5，右邊=0+5=5；（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；（3）當a、b同號或a、b至少有一個為零時（當ab≥0時）故答案為：（1）①=；②＞；③=；④=；（2）≥；當堂檢測

5.比較下面各對數(shù)的大小，并說明理由：>＜>＜4.在有理數(shù)0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的數(shù)是（）

A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．│-（-3）│B當堂檢測6.下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│D如a=1,b=-2

如a=-3,b=2如a=-3,b=-27.將下列這些數(shù)用“＜”連接0，－3，|5|，－（－4），－|－5|解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|當堂檢測8、比較下列各數(shù)的大小.解：先化簡，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因為正數(shù)大于負數(shù)，所以3＞－2，即：－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；當堂檢測解：先化簡：當堂檢測9．如果a是有理數(shù)，試比較|a|與－2a的大小.分析：由于不能確定a的正負，所以需分類討論解：

當a＞0時，|a|>0，－2a＜0