7.1為什么要證明課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2

北師大版八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》7.1為什么要證明新課引入眼見(jiàn)為實(shí)俗話說(shuō)：“耳聽(tīng)為虛，眼見(jiàn)為實(shí)”，眼見(jiàn)一定為實(shí)嗎？新課引入活動(dòng)一、先觀察再驗(yàn)證

線段a與線段b的長(zhǎng)度相等嗎？探索新知解：觀察可能得出的結(jié)論是：線段a更長(zhǎng)一些。我們用測(cè)量和疊合法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：線段a與b一樣長(zhǎng)。ab圖中的四邊形是正方形嗎？探索新知活動(dòng)一、先觀察再驗(yàn)證解：觀察可能得出的結(jié)論是：四條邊的中間有些凹進(jìn)去。我們通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：四邊形是正方形。結(jié)論：通過(guò)觀察得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。用測(cè)量等實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證。探索新知活動(dòng)二、赤道長(zhǎng)短知多少

（1）如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？建立“數(shù)學(xué)模型”探索新知間隙就是計(jì)算鐵絲圍成的圓的半徑與赤道的半徑之差，即：

r2-r1r1r2探索新知

（1）如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？

解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c米，鐵絲所圍成圓的周長(zhǎng)為

米，（c+1）鐵絲與地球赤道之間的間隙為：≈0.16（m）=16（cm）

r1r2∴這樣大的空隙，

放進(jìn)一個(gè)拳頭。能則：r1=

，r2=

。別太信任你的直覺(jué)哦！探索新知（2）思考：如果將“地球”改為“地球儀”，結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？不會(huì)變化結(jié)論：通過(guò)猜想得到的結(jié)論不一定正確。用計(jì)算推理的方法驗(yàn)證。

探索新知活動(dòng)三、質(zhì)數(shù)去哪了代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5……試一試，你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？

（質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)）n012345678910n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)由此，對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？切忌以偏概全！11111317233141536783101是是是是是是是是是是是11121不是探索新知對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？解：當(dāng)n=11時(shí)，n2-n+11=112-11+11=121∵121不是質(zhì)數(shù)∴對(duì)于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù)結(jié)論：僅僅通過(guò)幾次實(shí)驗(yàn)或者幾個(gè)特例就簡(jiǎn)單歸納得到的結(jié)論不一定正確，用舉反例的方法驗(yàn)證。感受數(shù)學(xué)文化費(fèi)馬數(shù)

歷史上，很多數(shù)學(xué)家為致力于尋找質(zhì)數(shù)的公式做出了不懈努力。1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)n＝0、1、2、3、4時(shí)，式子的值都是質(zhì)數(shù)，于是他高興地?cái)嘌浴皩?duì)于所有的自然數(shù)n，該代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)”。由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望,后面的100多年里，都沒(méi)有人懷疑這一結(jié)論的正確性，直到1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出當(dāng)n=5時(shí)，這個(gè)式子的值寫(xiě)成了兩個(gè)數(shù)的乘積，從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。費(fèi)馬(1601～1665)法國(guó)

感受數(shù)學(xué)文化費(fèi)馬當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).歐拉當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417從歐拉的身上你學(xué)到了什么？感受數(shù)學(xué)文化探索新知活動(dòng)四、三角形變形記如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿Ｌ剿餍轮?.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿?/p>

2.任意畫(huà)一個(gè)△ABC，點(diǎn)D,E分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接DE，分別測(cè)量DE和BC的長(zhǎng)，∠ADE和∠ABC的度數(shù)，看看他們之間是否還滿(mǎn)足這樣的關(guān)系？實(shí)驗(yàn)報(bào)告單活動(dòng)四、三角形變形記圖形測(cè)量項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)結(jié)論

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置關(guān)系：DE______BC數(shù)量關(guān)系：DE______BC

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置關(guān)系：DE______BC數(shù)量關(guān)系：DE______BC圖160°

60°

2cm

4cm

∥探索新知活動(dòng)四、三角形變形記結(jié)論：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE與BC的位置關(guān)系是：

；DE與BC的數(shù)量關(guān)系是：

。結(jié)論：結(jié)論雖然是正確的，但可靠的結(jié)論也需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證。DE∥BC

幾何畫(huà)板歸納小結(jié)1.實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。

，

，

。2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推理證明舉反例運(yùn)用新知小組PK隨機(jī)抽題，以小組為單位，完成所抽取的題目，并選出代表進(jìn)行分享。1號(hào)題圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請(qǐng)你先觀察，再用直尺驗(yàn)證一下。abcd2號(hào)題（2）你能應(yīng)用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證上述結(jié)論嗎？觀察下列各式的規(guī)律：

①32-12=4×2

②42-22=4×3

③52-32=4×4（1）猜想：(n+2)2-n2=

。4(n+1)解：（2）∵左邊=(n+2)2-n2

=n2+4n+4-n2=4n+4

右邊=4(n+1)

=4n+4∴左邊=右邊∴上述結(jié)論正確3號(hào)題若a+b＞0，那么ab＞0，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：舉出反例∵3+（-1）=2>03×（-1）=-3<0∴這種說(shuō)法不正確經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié)課堂小結(jié)為什么要證明數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的論證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證舉反例推理證明論證方法作業(yè)布置1.鞏固性作業(yè)