1.5.1全稱量詞與存在量詞高一數(shù)學(xué)教材課件人教A版2019

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5.1全稱量詞與存在量詞

人教A版2019必修第一冊(cè)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例,理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱量詞命題和存在量詞命題的意義.2.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題真假性的判定.3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)

情境引入01情景導(dǎo)入在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對(duì)各位表示熱誠(chéng)歡迎!”來(lái)找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見(jiàn)自己的胡子長(zhǎng)了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問(wèn)題。如果我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題的知識(shí),就可以通過(guò)邏輯進(jìn)行分析了.全稱量詞與全稱量詞命題02概念講解

命題：可以判斷真假的陳述句。(1)無(wú)法判斷真假,不是命題！x范圍不明確；(3)可以判斷真假，是命題！x范圍明確.(有了量詞“所有的”)(2)無(wú)法判斷真假,不是命題！x范圍不明確；(4)可以判斷真假！是命題！x范圍明確，(有了量詞“任意一個(gè)”)概念講解全稱量詞短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號(hào)“?”表示.定義全稱量詞命題含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題。符號(hào)語(yǔ)言：?x∈M，p(x)，讀作：“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”定義概念講解要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0∈M，使得p(x0)不成立即可．探究2：全稱量詞命題真假判斷★要判斷全稱量詞命題是真命題，需要從左往右地推導(dǎo)；★要判斷全稱量詞命題是假命題，只需找一個(gè)反例即可.概念講解例1.判斷下列全稱量詞命題的真假

素?cái)?shù)，即質(zhì)數(shù)，一個(gè)正整數(shù)，除了1和自身之外沒(méi)有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù)).概念講解練習(xí)：用量詞符號(hào)表示下列全稱量詞命題,并判斷其真假:(1)任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0;(2)自然數(shù)的平方是正數(shù);(3)任意兩個(gè)有理數(shù)的和仍是有理數(shù).解:(1)?x∈R,x·0=0,是真命題.(2)?x∈N,x2>0,當(dāng)x=0時(shí),不成立,故是假命題.(3)?x,y∈Q,x+y∈Q,是真命題.存在量詞與存在量詞命題03概念講解探究3：下列語(yǔ)句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？

(1)2x+1=3;(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.(1)無(wú)法判斷真假,不是命題！x范圍不明確；(3)可以判斷真假，是命題！x范圍明確.(有了量詞“存在一個(gè)”)(2)無(wú)法判斷真假,不是命題！x范圍不明確；(4)可以判斷真假！是命題！x范圍明確.(有了量詞“有一個(gè)”)概念講解

定義存在量詞命題含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題。符號(hào)語(yǔ)言：?x∈M，p(x)，讀作：“存在一個(gè)x屬于Ｍ，有p(x)成立”定義概念講解解：（1）全稱量詞命題（2）存在量詞命題（3）全稱量詞命題（4）存在量詞命題概念講解探究4：存在量詞命題真假判斷

★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導(dǎo)證明.概念講解例3.判斷下列存在量詞命題的真假：（１）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋２x＋３＝０；（２）