2023-2024學(xué)年河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對兩個變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相關(guān)系數(shù)r為 B.模型Ⅱ：相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型Ⅲ：相關(guān)系數(shù)r為 D.模型Ⅳ：相關(guān)系數(shù)r為0.53〖答案〗A〖解析〗相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好.故選：A.2.已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故選：B.4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以與的線性回歸方程必過.故選：D5.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗設(shè)表示給第個人給的錢，由題可知，數(shù)列為首項，公差為的等差數(shù)列；又，故，即，解得.故選：D.6.計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.7.過點且與曲線在點處的切線平行的直線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，故，則，即所求直線斜率為，則過點，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8.某醫(yī)院購買一臺大型醫(yī)療機(jī)器價格為萬元，實行分期付款，每期付款萬元，每期為一個月，共付12次，如果月利率為，每月復(fù)利一次，則，滿足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確；對D：，故D錯誤.故選：BC.10.已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則〖答案〗BC〖解析〗對A：，當(dāng)時，，兩式作差可得：當(dāng)時，；又，不滿足上式，故，故數(shù)列不為等差數(shù)列，A錯誤；對B：，當(dāng)時，，兩式作差可得：當(dāng)時，；又滿足，故，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對C：是等差數(shù)列，故，故C正確；對D：等比數(shù)列，且，，不妨取，故，故D錯誤.故選：BC.11.已知某物體的運動方程為（），則（）A.該物體在時的平均速度是32 B.該物體在時的瞬時速度是64C.該物體位移的最大值為34 D.該物體在時的瞬時速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：該物體在時的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時的瞬時速度是，故B正確；C：因，，所以恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，故C錯誤；D：，所以該物體在時的瞬時速度是，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程為_______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13.在等比數(shù)列中，，，則______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比數(shù)列，故〖答案〗為：1614.由下列數(shù)陣可以看出，第n行最右邊的數(shù)是，那么第20行所有數(shù)的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因為第n行最右邊的數(shù)是，所以第19行的最后一個數(shù)為，第20行的第一個數(shù)為362，又因為第20行的最后一個數(shù)為，由數(shù)陣的排列可得，第20行共有個數(shù)，所以第20行所有數(shù)字之和.故〖答案〗為：14859四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.隨著新高考改革，高中階段學(xué)生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學(xué)生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：物理方向歷史方向總計男生13a23女生72027總計bc50（1）計算a，b，c的值；（2）問是否有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向與性別有關(guān)？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因為，故有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)．16.已知曲線，求：（1）的導(dǎo)數(shù)；（2）曲線在點處的切線方程.解：（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，又，所以曲線在點的切線方程為，即.17.設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.解：（1）因為（）所以，當(dāng)時，（），兩式相減得，，即，當(dāng)時，又當(dāng)時，，而，則，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以（2）由（1）得，則.則，，兩式相減得，即，所以，.18.在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下（1）請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)（2）根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：1402856283解：（1）根據(jù)散點圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；（2）令，則構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預(yù)測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.19.已知數(shù)列中，，，（）.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.（2）求數(shù)列的通項.（3）若數(shù)列的前n項和為，試比較與的大小.解：（1）∵，（），∴，由，令，此時，則當(dāng)時，,又因為，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）得，即則,，，…….累加法得：.則.故數(shù)列的通項公式為（）.（3）因為.所以..當(dāng)時，.河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢計劃”2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.對兩個變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型Ⅰ：相關(guān)系數(shù)r為 B.模型Ⅱ：相關(guān)系數(shù)r為0.81C.模型Ⅲ：相關(guān)系數(shù)r為 D.模型Ⅳ：相關(guān)系數(shù)r為0.53〖答案〗A〖解析〗相關(guān)系數(shù)越大，擬合效果越好.故選：A.2.已知數(shù)列滿足，，若，則n等于（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由可得，，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為5.所以，令，所以.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，則的值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，故可得，又.故選：B.4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y2356則y與x的線性回歸方程必過（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，所以與的線性回歸方程必過.故選：D5.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是（）A.145 B.165 C.185 D.195〖答案〗D〖解析〗設(shè)表示給第個人給的錢，由題可知，數(shù)列為首項，公差為的等差數(shù)列；又，故，即，解得.故選：D.6.計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.7.過點且與曲線在點處的切線平行的直線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，故，則，即所求直線斜率為，則過點，斜率為的直線方程為：，即.故選：C.8.某醫(yī)院購買一臺大型醫(yī)療機(jī)器價格為萬元，實行分期付款，每期付款萬元，每期為一個月，共付12次，如果月利率為，每月復(fù)利一次，則，滿足（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，由，故，，由，故，即有.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確；對D：，故D錯誤.故選：BC.10.已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A.若，則是等差數(shù)列B.若，則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且，，則〖答案〗BC〖解析〗對A：，當(dāng)時，，兩式作差可得：當(dāng)時，；又，不滿足上式，故，故數(shù)列不為等差數(shù)列，A錯誤；對B：，當(dāng)時，，兩式作差可得：當(dāng)時，；又滿足，故，且，故數(shù)列為等比數(shù)列，B正確；對C：是等差數(shù)列，故，故C正確；對D：等比數(shù)列，且，，不妨取，故，故D錯誤.故選：BC.11.已知某物體的運動方程為（），則（）A.該物體在時的平均速度是32 B.該物體在時的瞬時速度是64C.該物體位移的最大值為34 D.該物體在時的瞬時速度是80〖答案〗ABD〖解析〗A：該物體在時的平均速度是，故A正確；B：，所以該物體在時的瞬時速度是，故B正確；C：因，，所以恒成立，故在上為增函數(shù)，所以，故C錯誤；D：，所以該物體在時的瞬時速度是，故D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程為_______________.〖答案〗〖解析〗設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a．所以，所以回歸直線方程為13.在等比數(shù)列中，，，則______.〖答案〗16〖解析〗，，成等比數(shù)列，故〖答案〗為：1614.由下列數(shù)陣可以看出，第n行最右邊的數(shù)是，那么第20行所有數(shù)的和是____________.〖答案〗14859〖解析〗因為第n行最右邊的數(shù)是，所以第19行的最后一個數(shù)為，第20行的第一個數(shù)為362，又因為第20行的最后一個數(shù)為，由數(shù)陣的排列可得，第20行共有個數(shù)，所以第20行所有數(shù)字之和.故〖答案〗為：14859四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.15.隨著新高考改革，高中階段學(xué)生選修分為物理方向和歷史方向，為了判斷學(xué)生選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：物理方向歷史方向總計男生13a23女生72027總計bc50（1）計算a，b，c的值；（2）問是否有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向與性別有關(guān)？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因為，故有95%的把握認(rèn)為選修物理方向和歷史方向是否與性別有關(guān)．16.已知曲線，求：（1）的導(dǎo)數(shù)；（2）曲線在點處的切線方程.解：（1）；故；則．故．（2）切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，又，所以曲線在點的切線方程為，即.17.設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.解：（1）因為（）所以，當(dāng)時，（），兩式相減得，，即，當(dāng)時，又當(dāng)時，，而，則