高三三角函數(shù)常考題型與解法

三角函數(shù)一、重點(diǎn)知識(shí)回顧1、弧度角度制2、三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的關(guān)系式3、公式：（1）誘導(dǎo)公式（2）和（差）角公式（3）二倍角公式（4）經(jīng)常使用的公式①升（降）冪公式：②輔助角公式：4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5、解三角形(1)．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圓直徑）⑵余弦定理：二、常考題型與解法題型一、三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算：1．（全國(guó)卷Ⅰ）的值為(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】，故選擇A。。2．（北京文）若，則．【答案】【解析】由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填．3．(2008浙江)（A）（B）2（C）（D）【答案】B【解析】由可得：，又由，可得：可得，，所以，題型二、圖像： 1．（浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是()2.（遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，，則=（A）(B)(C)－(D)

【解析】由圖象可得最小正周期為EQ\f(2π,3)于是f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)與EQ\f(π,2)關(guān)于EQ\f(7π,12)對(duì)稱所以f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝【答案】B3.（江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=.【解析】考查三角函數(shù)的周期知識(shí)。，，所以，題型、性質(zhì)1、（安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C2．（全國(guó)卷Ⅰ理）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為（C）（A）（B）（C）(D)【答案】C【解析】函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱由此易得．故選C3.（重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期為T==8(Ⅱ)因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值由（Ⅰ）知＝當(dāng)時(shí)，因此在上的最大值為.題型三、圖像的變換：1．(湖南卷理)將函數(shù)的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于（D）A．B．C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：D【解析】解析由函數(shù)向左平移的單位得到的圖象，由條件知函數(shù)可化為函數(shù)，易知比較各答案，只有，所以選D項(xiàng)。2．（全國(guó)卷Ⅱ文）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為(A)(B)(C)(D)21世紀(jì)教育網(wǎng)【答案】D【解析】，又．故選D3．(山東卷理)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是()．A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選B．，題型四、三角恒等變換：1．（遼寧卷文）已知，則（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】2．（福建卷理）函數(shù)最小值是A．-1B．C．D．1【答案】B【解析】∵∴．故選B．3．（重慶卷理）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．【解析】（Ⅰ）===21世紀(jì)教育網(wǎng)故的最小正周期為T==8(Ⅱ)在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而21世紀(jì)教育網(wǎng)==當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為21世紀(jì)教育網(wǎng)4．（重慶卷文）設(shè)函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求OIJ的單調(diào)增區(qū)間．【解析】（Ⅰ）依題意得，故的最小正周期為．21世紀(jì)教育網(wǎng)（Ⅱ）依題意得:由解得故的單調(diào)增區(qū)間為:題型五、三角函數(shù)與解三角形綜合：1．（湖南卷文）在銳角中，則的值等于2，的取值范圍為．【解析】設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，2．（浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．【解析】（I）因?yàn)?，，又由，得?1世紀(jì)教育網(wǎng)（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，3．（安徽卷理）（本小題滿分12分）在ABC中，,．（I）求的值；(II)設(shè)，求的面積．【解析】（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又,∴4．（江西卷理）（本小題滿分12分）△中，所對(duì)的邊分別為，,．（1）求；（2）若,求．21世紀(jì)教育網(wǎng)【解析】(1)因?yàn)?，即，所以，即，得，所?或(不成立)．即,得，所以．又因?yàn)?，則，或（舍去）得(2)，又,即，21世紀(jì)教育網(wǎng)得題型六、三角函數(shù)與向量綜合：1．(廣東卷文)（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵,∴,即