專題03 斜面模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無模型 5【模型三】物體在斜面上自由運動的性質 13【模型四】斜面模型的衍生模型“等時圓”模型 201.“光滑斜面”模型常用結論 202.“等時圓”模型及其等時性的證明 20【模型五】功能關系中的斜面模型 321.物體在斜面上摩擦力做功的特點 322.動能變化量與機械能變化量的區(qū)別 32【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構建】1.如圖所示，一個質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假設斜面光滑，那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說明物體有沿斜面向下運動的趨勢，物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得：2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時，判斷地面對靜止斜面有無摩擦力?！窘馕觥浚阂虻孛鎸π泵娴哪Σ亮χ豢赡茉谒椒较?，只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對斜面的壓力N和摩擦力f。若設物體A的質量為m，則N和f的水平分量分別為，方向向右，，方向向左?？梢娦泵嬖谒椒较蛩芎狭榱恪o左右運動的趨勢，地面對斜面無摩擦力作用。3.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2>0）。設斜面傾角為θ，斜面對物塊的靜摩擦力為f。.當時斜面對物塊無靜摩擦力.當時物塊有相對于斜面向上運動的趨勢靜摩擦力方向向下平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力增大，當靜摩擦力達到最大值時外力F取最大值F1時，由平衡條件可得：F1=f+mgsinθ(1)；(3).當時物塊有相對于斜面向下運動的趨勢靜摩擦力方向向上平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力減小當靜摩擦力減小為0時突變?yōu)?2)中的情形，隨著F的減小靜摩擦力增大，當靜摩擦力達到最大值時外力F取最小值F2時，由平衡條件可得：f+F2=mgsinθ(2)；聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.【模型演練1】(2019·高考全國卷Ⅰ)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪．一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】對N進行受力分析如圖所示因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力T是一對平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細繩的拉力也一直增大，A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會一直增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，D正確，C錯誤．【模型演練2】（2023·河北滄州·滄縣中學?？寄M預測）如圖甲所示，傾角為的斜面體C置于水平地面上，物塊B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細繩與斜面平行，整個裝置處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D，整個系統(tǒng)仍處于靜止狀態(tài)，如圖乙所示。則放上D之后與沒放D時相比（）A．B受到C的摩擦力方向可能會發(fā)生改變，地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變B．B受到C的摩擦力方向可能會發(fā)生改變，地面對C的摩擦力大小一定變大C．B對C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變D．B對C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對C的摩擦力大小一定變大【答案】A【詳解】CD．甲圖，繩的拉力因為A、B間質量關系未知，故B、C間摩擦力方向未知；乙圖，繩的拉力以B和D為研究對象，因為A和BD總質量間關系未知，故B、C間摩擦力方向未知，則放上D之后與沒放D時相比B受到C的摩擦力方向可能會發(fā)生改變，故C、D錯誤；AB．甲圖，以B、C整體為研究對象，地面摩擦力向左，大小為乙圖，以B、C和D整體為研究對象，地面摩擦力向左，大小為則地面對C的摩擦力大小和方向都沒改變，故A正確，B錯誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個質量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F的作用下，沿傾角為θ的斜面勻速上滑，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為。下列說法正確的是（）A．拉力F大小等于B．物塊受到的摩擦力大小為C．物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下D．物塊受到的重力和拉力的合力垂直斜面向下【答案】C【詳解】ABC．由于物塊勻速上滑，摩擦力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件可知其中摩擦力的大小為A、B錯誤，C正確；D．將重力沿斜面和垂直斜面分解，在沿斜面方向，重力沿斜面分力與拉力的合力與摩擦力等大反向，沿斜面向上，再與重力垂直斜面分力合成，合力與斜面既不垂直也不平行，D錯誤。故選C。【模型演練4】（2023·山東德州·高三?？茧A段練習）如圖所示，質量為的小球A和質量為的物塊B用跨過光滑定滑輪的細線連接，物塊B放在傾角為的斜面體C上，剛開始都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用水平外力F將A小球緩慢拉至細繩與豎直方向夾角，該過程物塊B和斜面C始終靜止不動，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（已知，）。則下列說法正確的是（）A．水平外力F逐漸減小B．物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大C．斜面C對地面之間壓力保持不變D．物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定小于等于0.5【答案】B【詳解】A．以小球A為對象，當繩子與豎直方向成角時，根據(jù)受力平衡可得，其中角從0逐漸增大到，可知繩子拉力逐漸增大，水平外力逐漸增大，故A錯誤；C．以B、C為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得由于繩子拉力逐漸增大，可知斜面C對地面之間壓力逐漸減小，故C錯誤；B．當繩子與豎直方向夾角時，繩子拉力最小，可得此時斜面C對B的靜摩擦力方向沿斜面向上，大小為當繩子與豎直方向夾角時，繩子拉力最大，可得此時斜面C對B的靜摩擦力方向沿斜面向下，大小為當繩子拉力斜面C對B的靜摩擦力為零，可知物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大，故B正確；D．當繩子與豎直方向夾角時，繩子拉力最大，斜面C對B的靜摩擦力最大，則有又聯(lián)立可得可知物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定大于等于0.5，故D錯誤。故選B?！灸Ｐ投啃泵骟w靜摩擦力有無模型【模型要點】1.質點系牛頓定律加速度不同時整體法的應用，大多數(shù)情況下，當兩物體加速度相同時才考慮整體法，加速度不同時，考慮隔離法。實際上加速度不同時，也可以用整體法，只是此時整體法的含義有所改變。當兩個或兩個以上物體以不同形式連接，構成一個系統(tǒng)，且系統(tǒng)內各物體加速度不相同時，牛頓第二定律照樣能應用于整體。若質量為m1，m2，…，mn的物體組成系統(tǒng)，它們的加速度分別為a1，a2，…，an，牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內的每一個物體受的合外力的矢量和，或某個方向上，系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內的每一個物體在這個方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時，m與M之間的動摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．3．自由釋放的滑塊在斜面上：(1)靜止或勻速下滑時，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左．4．自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零．【模型演練1】（2023·湖北·模擬預測）如圖所示，足夠長的斜面體靜止在粗糙水平地面上，質量為m的物體正以速度沿斜面向下做勻速直線運動，某時刻若對物體施加一垂直斜面向下的力F后，下列說法正確的是（）

A．物體仍將沿斜面向下勻速運動B．物體沿斜面下滑的過程中，斜面體可能運動C．物體沿斜面下滑的過程中，斜面體受到地面的摩擦力為零D．物體沿斜面下滑的過程中，斜面體受到地面的摩擦力向左【答案】C【詳解】設斜面底角為，初始時刻物體沿斜面向下做勻速直線運動，有即當施加一個垂直斜面向下的分力后，物體所受的滑動摩擦力增大，將做減速運動；對斜面，壓力的水平分量為，摩擦力水平分量為，由于可知斜面體在物體沿斜面下滑的過程中，水平方向的受力始終為0，故在此過程中斜面和地面之間的摩擦力為0且斜面體不會運動。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·上海楊浦·高三復旦附中?？茧A段練習）如圖所示，足夠長的斜面傾角為，一質量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過程中，在豎直平面內給物塊一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始終處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面的摩擦力為零B．當α=90°-θ時，物塊沿斜面下滑過程中，地面對斜面摩擦力向左C．若F豎直向下，則物體會加速下滑D．若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為mgsinθ【答案】A【詳解】AB．根據(jù)題意可知，未加時，物塊勻速下滑，受力平衡，物塊的受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡條件得解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為物塊勻速下滑過程中，整體水平方向受力平衡，則地面對斜面的摩擦力為零；若對物塊施加一個沿斜面方向的力，物塊下滑過程中對斜面的作用力沒有變，斜面受力情況不變，則地面對斜面的摩擦力仍為零；若對物體施加一個垂直于斜面方向的力，物塊下滑過程中，對斜面的壓力增加、摩擦力增加，根據(jù)幾何關系可知故此時物塊對斜面的作用力方向仍向下，地面對斜面的摩擦力為零；在豎直平面內給物塊一任意方向（角任意）的外力，此力可以分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力時，地面對斜面的摩擦力均為零，所以無論對物塊施加什么方向的力，在停止運動前，地面對斜面的摩擦力均為零，A正確，B錯誤；C．若F豎直向下，物塊受到的摩擦力增加了，沿斜面向下的力增加了，由于，故物塊將沿斜面勻速下滑，C錯誤；D．若外力拉著物塊沿斜面勻速上滑，設力與斜面的夾角為，根據(jù)平衡條件可得解得可知，的最小值為D錯誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·上海長寧·高三專題練習）如圖所示，斜面位于光滑的水平面上，放在斜面上的物塊以初速度沿斜面勻速下滑。若在下滑過程中再對物塊施加一豎直向下的恒力，則（）A．物塊仍沿斜面勻速下滑 B．物塊將沿斜面加速下滑C．物塊將沿斜面減速下滑 D．斜面將沿水平面向右運動【答案】A【詳解】ABC．設物塊質量為m，斜面傾角為，初始時根據(jù)平衡條件有所以可得施加F后仍有即物塊仍沿斜面勻速下滑，A正確，BC錯誤；D．受力分析可得物塊對斜面的作用力始終豎直向下，所以斜面仍靜止在光滑的水平面上，D錯誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2021·湖南省長郡中學師大附中長沙一中聯(lián)合體高三上學期12月月考）如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上。質量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?，F(xiàn)突然對B施加一水平向左的力，斜劈A始終靜止，則對B施加力后，下列說法中正確的是（）A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大，方向水平向左C.地面對A的摩擦力減小，方向水平向左D.地面對A無摩擦力【答案】AB【解析】A．對物塊B，沒有施加水平恒力F之前，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有施加水平恒力F之后，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有聯(lián)立解得故A正確；BCD．將A、B視為整體研究對象，對整體，在沒有水平拉力F之前，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有施加水平拉力F后，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有可知即地面對A的摩擦力增大，故B正確，CD錯誤。故選AB?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·模擬預測）如圖所示，質量為，傾角的粗糙斜面置于水平面上，質量為的物塊在水平向右的推力作用下，沿斜面向上勻速運動，物塊上滑過程中斜面體始終靜止。下列結論正確的是（）A．物塊一定不受摩擦力作用B．由于不知道的大小，所以物塊可能受到沿斜面向上的摩擦力C．水平面對斜面體的摩擦力大小為D．水平面對斜面體的支持力大小為【答案】C【詳解】AB．質量為的物塊在水平向右的推力作用下，沿斜面向上勻速運動，若物塊受到摩擦力作用，則摩擦力大小一定沿斜面向下；若滿足則物塊剛好不受摩擦力作用；故AB錯誤；CD．對斜面和物體構成的整體進行受力分析，受重力、推力、地面對斜面的支持力和地面對斜面的摩擦力，根據(jù)平衡條件可得，豎直方向有水平方向有故C正確，D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，表面粗糙程度不同的三個物塊a、b、c質量均為m，放在三個完全相同的斜面體上，斜面體質量為M底部傾角為θ。物塊a、b、c以相同初速度v0下滑，其v-t圖像如圖乙所示，斜面體始終保持靜止。a、b、c與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ、μ、μ，地面對斜面體的支持力分別為FNa、FNb、FNc，地面對斜面體的摩擦力分別為f、f、f，則（

）

A．，且方向水平向左B．，f=0C．，且方向水平向左D．μ>μ>μ【答案】A【詳解】D．由圖可知，a沿斜面勻加速下滑，b沿斜面勻速下滑，c沿斜面勻減速下滑，則所以故D錯誤；A．對a和斜面整體分析，物塊a有沿斜面向下的加速度，物塊處于失重狀態(tài)，則有地面對斜面體的摩擦力的方向水平向左，故A正確；B．對b和斜面整體分析，物塊b沿斜面勻速下滑，加速度為零，則有故B錯誤；C．對c和斜面整體分析，物塊c有沿斜面向上的加速度，物塊處于超重狀態(tài)，則有地面對斜面體的摩擦力的方向水平向右，故C錯誤。故選A。【模型演練7】（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）如圖，斜面體放置在水平地面上，粗糙的小物塊放在斜面上。甲圖中給小物塊施加一個沿斜面向上的力，使它沿斜面向上勻速運動；乙圖中給小物塊施加一水平向右的力，小物塊靜止在斜面上。甲、乙圖中斜面體始終保持靜止。下列判斷正確的是（）A．增大，斜面對小物塊的摩擦力一定增大B．增大，地面對斜面體的摩擦力不變C．增大，斜面對物塊的摩擦力一定增大D．增大，物塊最終一定能沿斜面向上滑動【答案】B【詳解】A．小物塊受F1、重力、斜面對小物塊的支持力和摩擦力，則有增大，斜面給物塊的彈力摩擦力不變，故A錯誤；B．由相互作用的關系可知，F(xiàn)1增大時，物塊給斜面的彈力摩擦力不變，所以斜面的受力情況不變，則地面給斜面體的彈力與摩擦力不變，故B正確；C．物塊靜止在斜面上，且斜面體始終保持靜止，則小物塊受F2、重力、斜面對小物塊的支持力，由平衡關系可知斜面對小物塊的摩擦力大小為如果增大，斜面給物塊的摩擦力減小，如果增大，斜面給物塊的摩擦力增大，故C錯誤；D．如果物塊沿斜面向上勻速滑動，則有可得F2非常大時，可忽略重力，則可得則當無論多大，物塊相對斜面都是靜止的，所以一直增大時，物塊不一定能沿斜面向上滑動，故D錯誤。故選B?！灸Ｐ腿课矬w在斜面上自由運動的性質斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變萬化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能運動，運動又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關鍵。θθmgfFNyx對沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力、支持力、動摩擦力，由于支持力，則動摩擦力，而重力平行斜面向下的分力為，所以當時，物體沿斜面勻速下滑，由此得，亦即。1.所以物體在斜面上自由運動的性質只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關系。當時，物體沿斜面加速速下滑，加速度；當時，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當時，物體若無初速度將靜止于斜面上；2.對于光滑斜面無論物體下滑還是上滑加速度大小均為：3.對于粗糙斜面物體下滑過程加速度大小為：上沖過程加速度大小為：【模型演練1】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）當今物流業(yè)相當發(fā)達，貨車貨運功不可沒。如圖所示，司機為方便卸貨，在距水平地面的高度為的車廂底部與地面之間用長度為的木板搭建了一個斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑，則貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設貨物的質量為，木板的傾角為，貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為，對貨物，根據(jù)物體的平衡條件有又有解得故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖是碼頭利用可升降傳動裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，該公司為了得知沙堆的具體信息，測出沙堆的周長為s，查資料測得砂礫間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．地面對沙堆的摩擦力不為零B．由已知條件可估算沙堆的高度C．由已知條件可估算沙堆的質量D．若相同質量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會增大【答案】B【詳解】A．當砂礫自然成堆時，形成了圓錐體形狀．地面對沙堆的摩擦力為零，故A錯誤；B．沙堆表面上的沙粒受重力、支持力、摩擦力的作用靜止，則沙堆傾角滿足，若已知與則由幾何關系可估算出沙堆的高度，故B正確；C．由于沙堆密度未知故不能算出其質量，故C錯誤；D．靠墻堆放沙堆只能形成半個圓錐，而圓錐表面傾角不變，故高度變高，底面積會減小，D錯誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示為某幼兒園的一個滑梯，一名質量為m的兒童正沿滑梯勻速下滑。若滑梯與水平方向的夾角為，兒童與滑梯之間的動摩擦因數(shù)為，則（）A．兒童受到滑梯的支持力為B．兒童受到的支持力為，這個力就是她對滑梯的壓力C．兒童受到沿滑梯向下的摩擦力，所以她下滑D．兒童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小【答案】D【詳解】A．兒童做勻速運動，對兒童進行受力分析，在垂直于滑梯方向，兒童受到滑梯的支持力與其重力在此方向上的分力等大反向，大小為，故A錯誤。B．兒童對滑梯的壓力與兒童受到滑梯的支持力是一對作用力與反作用力，故B錯誤。C．兒童相對于滑梯向下滑動，兒童受到滑梯的摩擦力方向與兒童相對滑梯的運動方向相反，方向沿滑梯向上，故C錯誤。D．兒童做勻速運動，其所受合外力為零，所以他受到的重力與滑梯對他的總的作用力等大反向，故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】(多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖(b)所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出 ()A．斜面的傾角B．物塊的質量C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過程eq\f(v0,t1)＝gsinθ＋μgcosθ，向下滑行過程eq\f(v1,t1)＝gsinθ－μgcosθ，整理可得gsinθ＝eq\f(v0＋v1,2t1)，從而可計算出斜面的傾斜角度θ以及動摩擦因數(shù)，選項A、C對．小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行過程為勻變速直線運動，末速度0，那么平均速度即eq\f(v0,2)，所以沿斜面向上滑行的最遠距離s＝eq\f(v0,2)t1，根據(jù)斜面的傾斜角度可計算出向上滑行的最大高度ssinθ＝eq\f(v0,2)t1×eq\f(v0＋v1,2gt1)＝v0eq\f(v0＋v1,4g)，選項D對．僅根據(jù)速度—時間圖象，無法求出物塊質量，選項B錯．【模型演練5】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）某同學設計了一種測物塊與斜面間動摩擦因數(shù)的方法，如圖所示，調整斜面的傾角為，讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面，物塊到達最高點后又滑回原處。測出物塊下滑的時間是上滑時間的k倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】物塊上滑過程有物塊下滑過程有根據(jù)牛頓第二定律有又因為，解得故選B?！灸Ｐ脱菥?】一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達最高點后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時間是上滑時間的3倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【答案】C【解析】向上運動的末速度等于0，其逆過程為初速度為0的勻加速直線運動，設加速度的大小為a1，則：x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，設向下運動的加速度的大小為a2，則向下運動的過程中：x＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，由題知物塊下滑的時間是上滑時間的3倍，即t2＝3t1，聯(lián)立可得：a1＝9a2，對物塊進行受力分析，可知向上運動的過程中：ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，向下運動的過程中：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，聯(lián)立得μ＝eq\f(4,5)tanθ，故C正確，ABD錯誤，故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？级＃┤鐖D甲所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，一木塊以一定的初速度從斜面底端開始上滑。若斜面足夠長，取斜面底端為重力勢能的零勢點，已知上滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

A．木塊上滑過程中，重力勢能增加了B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊的重力大小為D．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為【答案】BD【詳解】根據(jù)題意，由圖乙可知，木塊初狀態(tài)的機械能全部為動能，大小為，末狀態(tài)動能為0，機械能全部為重力勢能，大小為AC．由上述分析可知，木塊的重力勢能增加了，由功能關系可知，克服重力做功為，設木塊的重力大小為，由公式可得解得故AC錯誤；BD．根據(jù)題意可知，除重力做功外，只有摩擦力做功，設摩擦力大小為，由功能關系有解得又有解得故BD正確；故選BD。【模型演練8】．如圖a所示，一可視為質點的物塊在t＝0時刻以v0＝8m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足夠長，斜面的傾角θ＝30°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)。經過一段時間后物塊返回斜面底端，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物塊向上和向下滑動過程中，物塊的加速度大??；(2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時間；(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小，并在圖b中畫出物塊在斜面上運動的整個過程中的速度—時間圖象，取沿斜面向上為正方向?！敬鸢浮?1)8m/s22m/s2(2)3s(3)4m/s圖象見解析【解析】(1)物塊上滑過程，由牛頓第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，則a1＝gsinθ＋μgcosθ＝8m/s2，物塊下滑過程，由牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，則a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。(2)物塊上滑過程：t1＝eq\f(0－v0,－a1)＝1ss1＝eq\f(0＋v0,2)t1＝4m物塊下滑過程：s2＝s1＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)得t2＝2s故總時間t＝t1＋t2＝3s。(3)物塊下滑過程：v2＝a2t2＝4m/s。物塊在斜面上運動的整個過程中的v-t圖象如圖所示?！灸Ｐ退摹啃泵婺Ｐ偷难苌Ｐ汀暗葧r圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結論如圖所示，質量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律：(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時間t，由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定，與物體的質量無關。關系式為t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時的速度大小只由斜面的高度h決定，與斜面的傾角θ、斜面的長度、物體的質量無關。關系式為v＝eq\r(2gh)。2.“等時圓”模型及其等時性的證明1．三種模型(如圖)2．等時性的證明設某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運動時間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(圓的最高點)或終點(圓的最低點)的各條光滑弦運動具有等時性，運動時間與弦的傾角、長短無關。【模型演練1】(2023年重慶模擬)春秋末年，齊國著作《考工記：輪人》篇中記載：“輪人為蓋”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，則吐水，疾而霤遠?！币馑际擒嚿w中央高而四周低，形成一個斜面，泄水很快，而且水流的更遠。如圖甲所示是古代馬車示意圖，車蓋呈傘狀，支撐軸豎直向上，傘底圓面水平。過支撐軸的截面圖簡化為如圖乙所示的等腰三角形，底面半徑恒定為r，底角為。取不同的值時，自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴（可視為質點）沿斜面運動的時間不同。已知重力加速度為g，不計水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。（1）傾角為多大時，水滴下滑時間最短，并求出最短時間；（2）滿足（1）問條件，在車蓋底面下方的水平面內有一長為L＝r的水平橫梁（可看成細桿），橫梁位于支撐軸正前方，其俯視圖如圖丙所示，橫梁的垂直平分線過支撐軸?，F(xiàn)保持車輛靜止，大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下，整個橫梁恰好“被保護”不被淋濕。求水平面內橫梁中點到支撐軸的距離d?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）水滴沿傘面下滑過程中有①②由①②得又，則當時水滴滑落傘面時間最短，解得（2）水滴沿傘面下落過程有③水滴離開傘后做斜下拋運動，且有：水平和豎直兩個分速度④豎直方向⑤水平方向⑥由題意幾何關系可知⑦由③~⑦式得【模型演練2】（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，1、2、3、4四小球均由靜止開始沿著光滑的斜面從頂端運動到底端，其運動時間分別為，已知豎直固定的圓環(huán)的半徑為r，O為圓心，固定在水平面上的斜面水平底端的長度為，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】1號小球的加速度為位移為運動時間為2號小球的加速度為位移為運動時間為3號小球的加速度為位移為運動時間為4號小球的加速度為位移為運動時間為則故選BC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩條光滑的軌道下端固定在P點，上端分別固定在豎直墻面上的A、B兩點，A、B離地面的高度分別為。現(xiàn)使兩個小滑塊從軌道上端同時由靜止開始釋放，由A、B滑到P的時間均為t，間的距離為L，下列說法正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】AB．設斜面與水平方向夾角為θ，在沿斜面方向上，根據(jù)牛頓第二定律得，物體運動的加速度根據(jù)幾何關系可知，物體發(fā)生的位移為物體的初速度為零，有解得設AP、BP與水平方向的夾角分別為θ1、θ2，有A、B滑到P的時間均為t，可得可得整理可得根據(jù)則A正確，B錯誤；CD．根據(jù)幾何關系則根據(jù)可得可得C正確，D錯誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南岳陽·高三階段練習）如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內的兩根光滑細桿，A、B、C三點恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點，a、b為套在細桿上的兩個小環(huán)．兩小環(huán)同時分別從A、B點由靜止下滑，則（）A．a、b環(huán)同時到達C點B．a環(huán)先到達C點C．b環(huán)先到達C點D．a到達C點的速度比b到達C點的速度大【答案】AD【詳解】ABC．做出輔助線，如圖所示小環(huán)在桿上做初速度為0的勻加速直線運動，設，小環(huán)在桿上下滑時加速度有解得設圓的半徑為R，根據(jù)幾何關系有根據(jù)位移時間關系得解得由上述式子可知，環(huán)到底底端所用時間與桿的傾角無關，故A項正確，B項和C項錯誤；D．設到達底端速度為v，則有解得由上述式子可知，到達底端速度與桿的傾角有關，傾角越大，速度越小，故D項正確。故選AD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，豎直墻與水平地面交點為O，從豎直墻上的A、B兩點分別搭兩條光滑直軌道到M點，M點正上方與A等高處有一C點。現(xiàn)同時將完全相同的a、b、c三球分別從A、B、C三點由靜止開始釋放。則從開始釋放至小球運動到M點的過程（）

A．a球的加速度小于b球的加速度B．c球最先到達M點C．a、c兩球所受重力的沖量相同D．a球到達M點的速度比c球的大【答案】B【詳解】A．對a、b小球a球所在斜面傾角較大，則a球的加速度大于b球的加速度，A錯誤；B．設CM距離為R，則解得對于c小球有解得可見c球最先到達M點，B正確；C．根據(jù)動量定理有可見a球所受重力的沖量較大，C錯誤；D．根據(jù)動能定理有得兩球速度相等，D錯誤。故選B。【模型演練6】．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）如圖所示，光滑直桿處在豎直面內，桿的端點A、B、C均在同一豎直圓周上，A點為圓周的最低點，直桿與水平面之間的夾角分別為；現(xiàn)將P、Q兩個完全相同的滑塊（滑塊均看成質點）分別從B點和C點由靜止釋放，則滑塊P、Q從桿頂端到達桿底端A點過程中，有（

）A．P、Q加速度大小之比為 B．P、Q運動時間相等C．P、Q所受支持力的沖量大小相等 D．P、Q所受合外力的沖量大小相等【答案】B【詳解】A．設圓周半徑為R，沿桿和下滑的時間分別為，由于是光滑桿則下滑的加速度分別為所以選項A錯誤；B．又根據(jù)解得選項B正確；C．由于支持力大小和方向均不相同，所以支持力的沖量大小不同，選項C錯誤；D．合外力大小不同，所以合外力的沖量大小不同，選項D錯誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，豎直的圓環(huán)置于水平向左的勻強電場中，三個完全相同的帶正電的絕緣小球（未畫出）分別套在固定于AB、AC、AD的三根光滑細桿上，其中AB與豎直方向夾角為60°，AC經過圓心，AD豎直。現(xiàn)將小球無初速度地從A端釋放，小球分別沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三點。已知小球所受電場力大小與重力大小之比為，則小球在三根細桿上運動的時間關系為（）A． B． C． D．無法確定【答案】B【詳解】小球所受電場力大小與重力大小之比為，可知小球所受重力與電場力的合力F的方向恰好與平行，且由A指向B。延長，作交于M，以為直徑畫一個圓（圖中虛線），與該圓交于N。設，則小球沿桿運動的加速度為位移為由得與無關，由等時圓模型知而，，故故選B。【模型演練8】．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內半徑的圓弧AO與半徑的圓弧BO在最低點C相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點平滑連接，另一端分別在兩圓弧上且等高。一個小球從左側直軌道的最高點A由靜止開始沿直軌道下滑，經過O點后沿右側直軌道上滑至最高點B，不考慮小球在O點的機械能損失，重力加速度g取10m/s。則在此過程中小球運動的時間為（）A．1.5s B．2.0s C．3.0s D．3.5s【答案】C【詳解】設左側軌道傾角為，小球在左側斜面上下滑的加速度大小為左側軌道長小球在左側軌道上運動時間為同理，小球在右側斜面上上滑的時間為故小球在此過程中運動的時間為故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，甲、乙兩個材料和粗糙程度均相同的斜面固定在水平面上，甲、乙兩斜面的高度與長度的比值分別為、。一小木塊分別沿甲、乙兩斜面下滑的加速度大小之比為1∶2，該小木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【詳解】設動摩擦因數(shù)為，甲、乙兩斜面的傾角分別為、，木塊沿斜面下滑加速度大小分別為、，由牛頓第二定律可知由題意有，，，解得故選C。【模型五】功能關系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點如圖所示，斜面長，傾角．一個質量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動，動摩擦因數(shù)為．則物體克服摩擦力所做的功為．式中為物體所受的重力，為物體在水平方向上的位移（即位移的水平分量）．可見，當物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運動時，克服摩擦力所做的功等于動摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積．

由推導過程易知，如果物體在摩擦力方向上還受其它力，公式仍成立；若在重力方向上還受其它力，則式中的為等效重力．公式不僅適用于平面，而且在相對速度較小的情況下還適用于曲面（可用微元法化曲為直證明）．

結論若滑動物體對接觸面的彈力只由重力（或等效重力）引起，則物體克服摩擦力所做的功相當于物體沿水平的投影面運動克服其摩擦力所做的功，即．2.動能變化量與機械能變化量的區(qū)別(1).動能變化量等于合外力做的功，即：△Ek=W總=F合x，(2).機械能變化量等于除重力以外的力做的功，即：△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運動中，動能變化量與機械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比，即：。例如，物體沿粗糙斜面上滑x的過程中，動能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值，為一定值?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，固定斜面，AB傾角θ=30°，物塊從斜面底端以沿斜面向上的初速度v沖上斜面（未離開斜面），若能到達的最大高度為h=，則下列說法中正確的是（）A.斜面光滑B.斜面動摩擦數(shù)μ=0.25C.重力與摩擦力力之比為4：1D.重力做功與摩擦力做功之比為4：1【答案】C【解析】AB．假設斜面不光滑，則向上運動的加速度則解得選項AB錯誤；C．重力與摩擦力力之比為選項C正確；D．重力做功與摩擦力做功之比為選項D錯誤。故選C。【模型演練2】如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運動到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同，則（）A.無論沿哪個斜面拉，克服重力做的功相同B.無論沿哪個斜面拉，克服摩擦力做的功相同C.無論沿哪個斜面拉，拉力做的功均相同D.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較小【答案】A【解析】A．重力做功為質量m和高度h均相同，則重力做功相同，克服重力做功相同，故A正確；B．克服摩擦力做的功所以傾角越大，摩擦力做功越小，故B錯誤；CD．設斜面傾角為θ，斜面高度h，斜面長度物體勻速被拉到頂端，根據(jù)動能定理得聯(lián)立解得拉力做功則h相同時，傾角較小，拉力做的功較多，故CD錯誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】（2023·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習）如圖，三個斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，2和3高度相同，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同。若物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端，則物體（）A．到達斜面底端時的速度v1>v2=v3 B．到達斜面底端時重力的瞬時功率P1>P2>P3C．克服摩擦力做功W3>W1>W2 D．損失的機械能【答案】B【詳解】C.設斜面水平距離為d，與水平面夾角為，則摩擦力作功有可知，在摩擦系數(shù)及重力相同的情況下，摩擦力做功只與斜面的水平距離有關，有圖像可知克服摩擦力做功故C錯誤；D.損失的機械能等于克服摩擦力做功，根據(jù)C項分析，D錯誤；A.設斜面的高度為h，根據(jù)動能定理有解得1與2比較，d相同，1的h比2的大，故；2與3比較，h相同，2的d比3的小，故，綜合則有，故A錯誤；B.物體滑至斜面底端的瞬時功率1與2比較，，且大于，故；2與3比較，，且大于，故,綜合有，故B正確。故選B。【模型演練4】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）“太陽落到大門西,爬上山坡打滑梯。你也爭來他也搶,回家都是滿身泥”?；菔夹∨笥褌冏钕矏鄣膴蕵讽椖恐?。某幼兒園在空地上做了一個滑梯，如圖甲所示，可簡化為圖乙所示模型。其主要結構由傾斜部分AB和水平部分BC組成，中間平滑連接，根據(jù)空地的大小，滑梯的傾斜部分水平跨度為2.4m，高1.8m?；莺蛢和澚现g的動摩擦因數(shù)為0.4，一質量為20kg的小孩（可看成質點）從滑梯頂部A由靜止開始無助力滑下，g取10m/s2，則（）A．小孩在斜面上下滑的加速度大小為B．小孩滑到B點的速度C．為了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC長度至少為D．保持A點不變，減小傾斜滑梯的長度而增大滑梯的傾角（如圖中虛線AB'所示），則下滑過程中小孩所受重力做功的平均功率不變【答案】AC【詳解】A．對小孩在滑梯上由牛頓第二定律有根據(jù)已知條件可得則可得，解得故A正確；B．對小還從A點到B點的過程應用動能定理，有其中，解得故B錯誤；C．假設小孩恰好不滑出滑梯，設水平部分BC長度最小長度為，對小孩在水平面應用動能定理，有解得故C正確；D．設小孩在斜面上下滑的時間為，則有可得增大滑梯的傾角，則可知下滑時間將減小，由此可知下滑過程中小孩所受重力做功的平均功率將增大，故D錯誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，固定斜面傾角為，質量為2kg的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運動，加速度大小為，物塊沿斜面向上運動的最大距離為0.8m。斜面足夠長，g取，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。關于小物塊在斜面上的運動，下列說法中正確的是（）A．物塊最終會回到斜面底端B．物塊克服重力做功的平均功率為20WC．合力對物塊做功-16JD．物塊機械能損失了16J【答案】BC【詳解】A．物塊上滑過程中，由牛頓第二定律有解得，由此可知，當物塊滑上斜面，速度減為零之后將靜止在斜面上，故A錯誤；B．設物塊滑上斜面的時間為，應用逆向思維，由運動學公式可得解得在滑塊速度減為零時，克服重力做的功為則可知物塊克服重力做功的平均功率為故B正確；C．由運動學公式可得物塊上滑時的初速度為則由動能定理可得，合外力對物塊做的功為故C正確；D．損失的機械能等于克服摩擦力做的功，由能量守恒可得解得故D錯誤。故選BC。【模型演練5】如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點．輕彈簧左端固定于豎直墻面，用質量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點，然后由靜止釋放滑塊，滑塊脫離彈簧后