第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》-基礎的數(shù)學關系

第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》——基礎的數(shù)學關系一、代數(shù)基礎1.若\(a^25a+6=0\)，則\(a^315a^2+54a\)的值為多少？2.若\(x^24x+3=0\)，則\(x^312x^2+48x\)的值為多少？3.若\(a+b=5\)，\(ab=6\)，則\(a^2+b^2\)的值為多少？4.若\(x^2+4x+3=0\)，則\(x^3+6x^2+9x\)的值為多少？5.若\(a^22ab+b^2=0\)，則\(a^33a^2b+3ab^2b^3\)的值為多少？二、幾何基礎6.在直角三角形中，若一個銳角為30°，則另一個銳角為多少度？7.一個等邊三角形的邊長為6cm，其高為多少cm？8.一個圓的半徑為r，其周長為多少？9.一個正方形的邊長為a，其對角線長度為多少？10.一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，其體積為多少？三、數(shù)列基礎11.已知數(shù)列{an}的通項公式為\(an=2n1\)，求第10項的值。12.已知數(shù)列{bn}的通項公式為\(bn=3n^22n+1\)，求第5項的值。13.已知數(shù)列{cn}的通項公式為\(cn=n^3+n\)，求第4項的值。14.已知數(shù)列{dn}的通項公式為\(dn=4n3\)，求第7項的值。15.已知數(shù)列{en}的通項公式為\(en=2n+3\)，求第8項的值。四、概率基礎16.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？17.從1到100中隨機選擇一個數(shù)，選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？18.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，取出紅球的概率是多少？19.一個袋子里有10個球，其中有3個白球、4個黑球和3個紅球，隨機取出一個球，取出白球的概率是多少？20.從0到9這10個數(shù)字中隨機選擇一個數(shù)字，選擇的數(shù)字是奇數(shù)的概率是多少？五、應用題21.一輛汽車從A地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，行駛了3小時后，到達B地。若汽車以80km/h的速度行駛，行駛了2小時后，到達C地。求A、B、C三地之間的距離。22.一個長方形的長為8cm，寬為5cm，求其面積和周長。23.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，求其體積和表面積。24.一個等邊三角形的邊長為6cm，求其面積。25.一個正方體的邊長為5cm，求其體積和表面積。第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》——基礎的數(shù)學關系六、函數(shù)基礎26.已知函數(shù)\(f(x)=2x+3\)，求\(f(4)\)的值。27.已知函數(shù)\(g(x)=x^24x+4\)，求\(g(2)\)的值。28.已知函數(shù)\(h(x)=\frac{1}{x}\)，求\(h(5)\)的值。29.已知函數(shù)\(j(x)=\sqrt{x}\)，求\(j(16)\)的值。30.已知函數(shù)\(k(x)=3x7\)，求\(k(10)\)的值。七、不等式基礎31.解不等式\(2x5>3x+1\)。32.解不等式\(3x+4<2x6\)。33.解不等式\(x^24x+3>0\)。34.解不等式\(\frac{1}{x}\frac{1}{x+2}>0\)。35.解不等式\(\sqrt{x+1}<2\)。八、組合數(shù)學36.從5個不同的球中取出3個球，有多少種不同的取法？37.一個班級有10名學生，從中選出3名學生參加比賽，有多少種不同的組合方式？38.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求共有多少種不同的密碼組合？39.一個籃球隊有5名球員，教練需要從中選擇3名球員參加比賽，有多少種不同的選擇方式？40.從字母A、B、C、D、E中取出3個字母，組成一個沒有重復字母的三位數(shù)，有多少種不同的組合？九、數(shù)論基礎41.求\(7^3+8^3+9^3\)的值。42.求\(2^4+3^4+4^4\)的值。43.求\(5^24^23^2+2^2\)的值。44.求\(10^39^3+8^37^3\)的值。45.求\(6^45^4+4^43^4+2^41^4\)的值。十、應用題46.一輛火車從A站出發(fā)，以每小時80公里的速度行駛，到達B站需要4小時。若火車以每小時100公里的速度行駛，到達B站需要多少時間？47.一個長方體的長、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，其體積為\(V\)，求\(V\)關于\(x\)、\(y\)、\(z\)的函數(shù)關系。48.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時間成正比，若生產(chǎn)時間為10小時時，生產(chǎn)了100個產(chǎn)品，求生產(chǎn)時間為15小時時的產(chǎn)品數(shù)量。49.一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求第10項的值。50.一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求第5項的值。。第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》——基礎的數(shù)學關系十一、數(shù)列與不等式綜合51.已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_5=20\)，求公差d和第10項\(a_{10}\)的值。52.已知數(shù)列{bn}是一個等比數(shù)列，且\(b_1=3\)，\(b_4=81\)，求公比q和第6項\(b_6\)的值。53.解不等式組\(\begin{cases}2x3<5\\x+4\geq1\end{cases}\)。54.解不等式組\(\begin{cases}x^24x+3<0\\x+2\leq6\end{cases}\)。55.解不等式組\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\x+y=10\end{cases}\)。56.解不等式組\(\begin{cases}\sqrt{x}\sqrt{y}<2\\x+y>5\end{cases}\)。十二、幾何與三角57.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長度。58.一個圓的半徑為5cm，求其周長和面積。59.一個正方體的邊長為6cm，求其對角線的長度。60.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，求其頂角的大小。十三、概率與統(tǒng)計61.一個袋子里有5個紅球，3個藍球，2個綠球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。62.一個班級有30名學生，其中有18名女生，12名男生，隨機選擇一名學生，求選擇到男生的概率。63.一個袋子里有10個球，其中有3個白球，4個黑球，3個紅球，隨機取出2個球，求取出的兩個球顏色不同的概率。64.一個盒子里有5個紅球，4個藍球，3個綠球，隨機取出3個球，求取出的三個球顏色各不相同的概率。65.一個班級有20名學生，其中有10名男生，10名女生，隨機選擇3名學生，求選出的3名學生中至少有1名女生的概率。十四、應用題66.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，剩余路程為180公里，求汽車從起點到終點的總路程。67.一個長方形的長為12cm，寬為8cm，求其面積和周長。68.一個圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，求其體積和表面積。69.一個等邊三角形的邊長為7cm，求其面積。70.一個正方體的邊長為5cm，求其體積和表面積。十五、綜合題71.已知數(shù)列{an}的前n項和為\(S_n=3n^2+2n\)，求第10項\(a_{10}\)的值。72.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+4\)，求\(f(x)\)的對稱軸和頂點坐標。73.解不等式組\(\begin{cases}2x3y<6\\x+4y\geq8\end{cases}\)，并畫出解集在坐標系中的圖形。74.一個等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求前10項的和。75.一個等比數(shù)列的首項為3，公比為2，求前5項的和。第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》——基礎的數(shù)學關系十六、代數(shù)與幾何綜合76.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}\)。77.一個圓的半徑增加了10%，求其周長和面積增加了多少百分比？78.一個長方體的長、寬、高分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，其體積為\(V\)，求\(V\)關于\(x\)、\(y\)、\(z\)的函數(shù)關系，并求\(V\)在\(x=2\)、\(y=3\)、\(z=4\)時的值。79.一個等邊三角形的邊長為\(a\)，求其內切圓的半徑。80.一個正方體的對角線長度為\(d\)，求其邊長。十七、數(shù)論與組合81.求\(1^2+2^2+3^2+\ldots+100^2\)的和。82.從1到100中選出5個連續(xù)的整數(shù)，求這5個數(shù)的和。83.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，求共有多少種不同的密碼組合，且第一位數(shù)字不能為0。84.一個籃球隊有5名球員，教練需要從中選擇3名球員參加比賽，求所有可能的球員組合數(shù)量。85.一個班級有10名學生，其中有3名是足球隊員，4名是籃球隊員，3名是足籃雙棲運動員，求至少有1名足球隊員參加足球隊的組合數(shù)量。十八、概率與統(tǒng)計綜合.一個袋子里有5個紅球，3個藍球，2個綠球，隨機取出3個球，求取出的3個球顏色各不相同的概率。87.一個班級有30名學生，其中有18名女生，12名男生，隨機選擇3名學生，求選出的3名學生中至少有2名女生的概率。88.一個盒子里有5個紅球，4個藍球，3個綠球，隨機取出2個球，求取出的兩個球顏色不同的概率。89.一個班級有20名學生，其中有10名男生，10名女生，隨機選擇3名學生，求選出的3名學生中男女比例相同的概率。90.一個袋子里有10個球，其中有3個白球，4個黑球，3個紅球，隨機取出3個球，求取出的3個球顏色各不相同的概率。十九、應用題91.一輛汽車以每小時90公里的速度行駛，行駛了5小時后，剩余路程為300公里，求汽車從起點到終點的總路程。92.一個長方形的長為15cm，寬為10cm，求其面積和周長。93.一個圓柱的底面半徑為5cm，高為7cm，求其體積和表面積。94.一個等邊三角形的邊長為8cm，求其面積。95.一個正方體的邊長為4cm，求其體積和表面積。二十、綜合題96.已知數(shù)列{an}的前n項和為\(S_n=n^3+n^2\)，求第5項\(a_5\)的值。97.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的極值。98.解不等式組\(\begin{cases}x^25x+6\geq0\\x+3>2\end{cases}\)，并畫出解集在坐標系中的圖形。99.一個等差數(shù)列的首項為1，公差為4，求前10項的和。100.一個等比數(shù)列的首項為2，公比為\(\frac{1}{2}\)，求前5項的和。第五十一天：《每日一練：數(shù)學難題集》——基礎的數(shù)學關系二十一、代數(shù)與方程101.解方程\(x^25x+6=0\)。102.解方程\(2x^24x6=0\)。103.解方程\(\frac{x^24}{x+2}=0\)。104.解方程\(\sqrt{x^24x+4}=2\)。105.解方程\(\log_2(x1)=3\)。二十二、幾何與三角函數(shù)106.在直角三角形中，若一個銳角為45°，求另一個銳角的大小。107.一個圓的半徑增加了20%，求其面積增加了多少百分比？108.一個正方形的對角線長度為\(d\)，求其邊長。109.一個等腰三角形的底邊長為\(b\)，腰長為\(l\)，求其頂角的大小。110.一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，求斜邊與較短直角邊的比例。二十三、數(shù)列與數(shù)論111.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,\ldots\)的第10項。112.求等比數(shù)列\(zhòng)(2,6,18,\ldots\)的第5項。113.求解不定方程\(2x+3y=7\)。114.求解不定方程\(x^2+y^2=25\)。115.求解不定方程\(x^3+y^3=30\)。二十四、概率與統(tǒng)計116.一個袋子里有5個紅球，3個藍球，2個綠球，隨機取出2個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。117.一個班級有30名學生，其中有18名女生，12名男生，隨機選擇2名學生，求選出的兩名學生都是女生的概率。118.一個盒子里有5個紅球，4個藍球，3個綠球，隨機取出3個球，求取出的三個球顏色都不同的概率。119.一個班級有20名學生，其中有10名男生，10名女生，隨機選擇2名學生，求選出的兩名學生中至少有一名女生的概率。120.一個袋子里有10個球，其中有3個白球，4個黑球，3個紅球，隨機取出3個球，求取出的3個球顏色各不相同的概率。二十五、應用題121.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后，剩余路程為240公里，求汽車從起點到終點的總路程。122.一個長方形的長為18cm，寬為12cm，求其面積和周長。123.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，求其體積和表面積。124.一個等邊三角形的邊長為9cm，求其