人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題15二元一次方程(組)應(yīng)用(九大類型)期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題15二元一次方程（組）應(yīng)用（九大類型）題型歸納題型歸納題型一：雞兔同籠問(wèn)題題型二：牛羊值金問(wèn)題題型三：幾何問(wèn)題題型四：球賽積分問(wèn)題題型五：盈不足問(wèn)題題型六：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題題型七：里程碑上的數(shù)字問(wèn)題題型八：年齡問(wèn)題題型九：方案問(wèn)題真題演練真題演練【考點(diǎn)1：雞兔同籠問(wèn)題】1．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．2．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．3．小明同學(xué)仿照我國(guó)古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問(wèn)雞兔各幾何？”．若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則根據(jù)題意可列方程組為．【考點(diǎn)2：牛羊值金問(wèn)題】4．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《九章算術(shù)》卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有5頭牛和2只羊共值10兩金子，2頭牛和5只羊共值8兩金子，那么每頭牛，每只羊各值多少兩金子？設(shè)1頭牛值x兩金子，1只羊值y兩金子，那么，符合題意的方程組是（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有5只牛、2只羊，共價(jià)值10兩．2只牛、5只羊，共價(jià)值8兩．那么每只牛、羊各價(jià)值多少？設(shè)每只牛、羊價(jià)值分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．【考點(diǎn)3：幾何問(wèn)題】7．如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大18°．設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的一個(gè)方程組是（）A． B． C． D．9．用一根長(zhǎng)80cm的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10cm．設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，下列正確的是（）A． B． C． D．10．在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，把六個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，則下列方程組正確的是（單位：cm）（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4：球賽積分問(wèn)題】12．（2022秋?郊區(qū)校級(jí)期末）足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)足球隊(duì)踢了14場(chǎng)比賽．負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了的場(chǎng)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．613．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）一張競(jìng)賽試卷有25道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，小明做了全部試題得到70分，則他做對(duì)的題有（）A．16道 B．17道 C．18道 D．19道14．“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．15．某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分，菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)5：盈不足問(wèn)題】16．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有x個(gè)學(xué)生，分為y個(gè)小組．若每組5人，則余下3人；若每組6人，則有一組少3人，則可得方程組（）A． B． C． D．17.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．18．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9需要步行：若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問(wèn)：車與人各多少？設(shè)有x輛車，y個(gè)人，根據(jù)題意，列方程組是（）A． B． C． D．19．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)6：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】20．長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤(rùn)為（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元21．春節(jié)期間，某品牌服裝店按標(biāo)價(jià)打折銷售，張某去該店買了兩件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共計(jì)230元，付款后，店主發(fā)現(xiàn)兩件衣服的標(biāo)價(jià)牌恰好掛反了，又找給了張某20元，設(shè)第一件衣服的原標(biāo)價(jià)為x元，第二件衣服的原標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意可列方程組為．22．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元．本周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．若設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組．23．2005年某省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬(wàn)元．已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬(wàn)元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸．如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為．【考點(diǎn)7：里程碑上的數(shù)字問(wèn)題】24．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，列方程組為（）A． B． C． D．25．如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用“”字形框在月歷上框出四個(gè)數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動(dòng)，且一定要框住月歷中的四個(gè)日期，若四個(gè)日期如圖2所示，則下列關(guān)于m，n的值分別為（）A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝426．一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8，把這個(gè)數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．71 D．5327．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍多2，若把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，所得新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的3倍少2，求原來(lái)的兩位數(shù)．【考點(diǎn)8：年齡問(wèn)題】28.一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资菤q．29.今年甲和乙的年齡和為24，6年后，甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是歲．30．弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你已經(jīng)20歲．”哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你才5歲．”求弟弟和哥哥的年齡．設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意可列出二元一次方程組是．【考點(diǎn)9：方案問(wèn)題】31．（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買（）A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支32．（2022?前進(jìn)區(qū)三模）為了加大“精準(zhǔn)扶貧”力度，某市準(zhǔn)備將10名干部分成2人一組或3人一組，到村屯帶領(lǐng)貧困戶脫貧，在所有干部都參加且每人只能參加一個(gè)小組的前提下，分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種33．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）小明要用40元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，40元錢全部用盡，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明有種購(gòu)買方案．34．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，問(wèn)該校的購(gòu)買方案共有多少種？35．在上海新冠疫情防控期間，從倉(cāng)儲(chǔ)中心向市區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)居民必需物資，已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨13噸，1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨14噸．某倉(cāng)儲(chǔ)中心現(xiàn)有45噸物資，計(jì)劃租用A型車a輛B型車b輛（一種或兩種車型均可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．（1）求1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）若A型車每輛需租金110元/次，B型車每輛需租金150元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．36．商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[毛利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量]AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）現(xiàn)商場(chǎng)決定再用30萬(wàn)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？專題15二元一次方程（組）應(yīng)用（九大類型）題型歸納題型歸納題型一：雞兔同籠問(wèn)題題型二：牛羊值金問(wèn)題題型三：幾何問(wèn)題題型四：球賽積分問(wèn)題題型五：盈不足問(wèn)題題型六：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題題型七：里程碑上的數(shù)字問(wèn)題題型八：年齡問(wèn)題題型九：方案問(wèn)題真題演練真題演練【考點(diǎn)1：雞兔同籠問(wèn)題】1．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)籠中有雞x只，兔y只，根據(jù)題意得：，故選：A2．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)籠中有雞x只，兔y只，根據(jù)題意得：，故選：A．3．小明同學(xué)仿照我國(guó)古代經(jīng)典的“雞兔同籠”問(wèn)題給小石同學(xué)出了一道題目：“今有雞兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問(wèn)雞兔各幾何？”．若小石同學(xué)設(shè)籠中有雞x只，兔y只，則根據(jù)題意可列方程組為．【答案】【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為：．故答案為：．【考點(diǎn)2：牛羊值金問(wèn)題】4．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《九章算術(shù)》卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有5頭牛和2只羊共值10兩金子，2頭牛和5只羊共值8兩金子，那么每頭牛，每只羊各值多少兩金子？設(shè)1頭牛值x兩金子，1只羊值y兩金子，那么，符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)1頭牛值x兩金子，1只羊值y兩金子，由題意可得，，故選：B．5．《九章算術(shù)》卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有5只牛、2只羊，共價(jià)值10兩．2只牛、5只羊，共價(jià)值8兩．那么每只牛、羊各價(jià)值多少？設(shè)每只牛、羊價(jià)值分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵5只牛、2只羊，共價(jià)值10兩，∴5x+2y＝10；∵2只牛、5只羊，共價(jià)值8兩，∴2x+5y＝8．∴可列方程組為．故選：C．6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部著名的算書(shū)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．【答案】【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故答案為：．【考點(diǎn)3：幾何問(wèn)題】7．如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)圖示可得：．故選：A．8．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大18°．設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x，y，那么x，y所適合的一個(gè)方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x°和y°，依題意可列方程組：．故選：B．9．用一根長(zhǎng)80cm的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10cm．設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，下列正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm、寬為ycm，由題意可得，，故選：B．10．在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，故選：A．11．如圖，把六個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，則下列方程組正確的是（單位：cm）（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意得：，故選：A．【考點(diǎn)4：球賽積分問(wèn)題】12．（2022秋?郊區(qū)校級(jí)期末）足球比賽的規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)足球隊(duì)踢了14場(chǎng)比賽．負(fù)了5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了的場(chǎng)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了的場(chǎng)數(shù)是x，則平的場(chǎng)數(shù)是（14﹣5﹣x），根據(jù)題意得：3x+1×（14﹣5﹣x）＝19，解得x＝5，∴這個(gè)隊(duì)勝了的場(chǎng)數(shù)是5，故選：C．13．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期末）一張競(jìng)賽試卷有25道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一道題倒扣1分，小明做了全部試題得到70分，則他做對(duì)的題有（）A．16道 B．17道 C．18道 D．19道【答案】D【解答】解：設(shè)小明做對(duì)的題為x道，做錯(cuò)的題為y道，根據(jù)題意得：，解得：，即他做對(duì)的題為19道，故選：D．14．“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：，即，故選：A．15．某市舉辦中學(xué)生足球賽，按比賽規(guī)則，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝1場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)扣1分，菁英中學(xué)隊(duì)在8場(chǎng)比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)為x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依題意得：．故選：C．【考點(diǎn)5：盈不足問(wèn)題】16．（2022秋?禪城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)學(xué)習(xí)小組共有x個(gè)學(xué)生，分為y個(gè)小組．若每組5人，則余下3人；若每組6人，則有一組少3人，則可得方程組（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由題意得：，整理可得，故選：D．17.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則可列方程組為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題意可得，，故選：C．18．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有二人共車九人步；三人共車，二車空．問(wèn)：人與車各幾何？譯文：若每輛車都坐2人，則9需要步行：若每輛車都坐3人，則兩輛車是空的，問(wèn)：車與人各多少？設(shè)有x輛車，y個(gè)人，根據(jù)題意，列方程組是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：B．19．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：依題意得：．故選：C．【考點(diǎn)6：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題】20．長(zhǎng)沙紅星大市場(chǎng)某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價(jià)打八折銷售該電器一件，則可獲利潤(rùn)500元，其利潤(rùn)率為20%．現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤(rùn)為（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元【答案】B【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，標(biāo)價(jià)為y元，由題意得，解得：x＝2500，y＝3750．則3750×0.9﹣2500＝875（元）．故選：B．21．春節(jié)期間，某品牌服裝店按標(biāo)價(jià)打折銷售，張某去該店買了兩件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共計(jì)230元，付款后，店主發(fā)現(xiàn)兩件衣服的標(biāo)價(jià)牌恰好掛反了，又找給了張某20元，設(shè)第一件衣服的原標(biāo)價(jià)為x元，第二件衣服的原標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意可列方程組為．【答案】【解答】解：設(shè)第一件衣服的原標(biāo)價(jià)為x元，第二件衣服的原標(biāo)價(jià)為y元，∴當(dāng)?shù)曛靼l(fā)現(xiàn)兩件衣服的標(biāo)價(jià)牌恰好掛反了，又找給了張某20元時(shí)，可得：0.6x+0.5y＝210；顧客按照標(biāo)價(jià)牌掛反了時(shí)，購(gòu)買第一件打6折，第二件打5折，共記230元，得方程0.6y+0.5x＝230；由此可得方程組，故答案為：．22．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元．本周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元．若設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組．【答案】【解答】解：設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出方程組故答案為：．23．2005年某省荔枝總產(chǎn)量為50000噸，銷售收入為61000萬(wàn)元．已知“妃子笑”品種售價(jià)為1.5萬(wàn)元/噸，其它品種平均售價(jià)為0.8萬(wàn)元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸．如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可列出方程組為．【答案】【解答】解：根據(jù)荔枝總產(chǎn)量為50000噸，則x+y＝50000；根據(jù)銷售收入為61000萬(wàn)元，則1.5x+0.8y＝61000．列方程組為．【考點(diǎn)7：里程碑上的數(shù)字問(wèn)題】24．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2；交換十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字后得到的兩位數(shù)比原數(shù)小18．設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，列方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意得：．故選：A．25．如圖1是2021年3月份的月歷，小軍同學(xué)用“”字形框在月歷上框出四個(gè)數(shù)字，將該“”字形框上下左右移動(dòng)，且一定要框住月歷中的四個(gè)日期，若四個(gè)日期如圖2所示，則下列關(guān)于m，n的值分別為（）A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝4【答案】C【解答】解：由圖可得，，解得，故選：C．26．一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8，把這個(gè)數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．71 D．53【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，則這個(gè)兩位數(shù)為6×10+2＝62．故選：B27．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)的3倍多2，若把個(gè)位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)，所得新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的3倍少2，求原來(lái)的兩位數(shù)．【解答】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y．依題意有，解得．答：原來(lái)的兩位數(shù)是28．【考點(diǎn)8：年齡問(wèn)題】28.一天，小民去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是老壽星了，125歲了，哈哈！”請(qǐng)你寫(xiě)出小民爺爺?shù)降资菤q．【答案】70【解答】解：設(shè)小民爺爺是x歲，小民是y歲，依題意得：，解得：．故答案為：70．29.今年甲和乙的年齡和為24，6年后，甲的年齡就是乙的年齡的2倍，則甲今年的年齡是歲．【答案】18【解答】解：設(shè)甲今年的年齡是x歲，乙今年的年齡是y歲，依題意，得：，解得：．故答案為：18．30．弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你已經(jīng)20歲．”哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你才5歲．”求弟弟和哥哥的年齡．設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意可列出二元一次方程組是．【答案】【解答】解：設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意得：，故答案為：．【考點(diǎn)9：方案問(wèn)題】31．（2022春?前進(jìn)區(qū)期末）小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，筆記本每本1元，那么鋼筆能買（）A．1支 B．1支或2支或3支 C．2支 D．2支或3支【答案】B【解答】解：設(shè)買x支鋼筆，y本筆記本，依題意得：3x+y＝11，∴y＝11﹣3x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴鋼筆能買1支或2支或3支．故選：B．32．（2022?前進(jìn)區(qū)三模）為了加大“精準(zhǔn)扶貧”力度，某市準(zhǔn)備將10名干部分成2人一組或3人一組，到村屯帶領(lǐng)貧困戶脫貧，在所有干部都參加且每人只能參加一個(gè)小組的前提下，分組方案有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】B【解答】解：設(shè)可以分成2人組x組，3人組y組，依題意得：2x+3y＝10，∴x＝5﹣y，又∵x，y均為自然數(shù)，∴或，∴共有2種分組方案．故選：B．33．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）小明要用40元錢買A、B兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)的口罩必須都買，40元錢全部用盡，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，則小明有種購(gòu)買方案．【答案】3【解答】解：設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型口罩，y個(gè)B型口罩，依題意得：6x+4y＝40，∴y＝10﹣x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴小明有3種購(gòu)買方案．故答案為：3．34．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出1