第五講分式方程及其應(yīng)用(原卷版+解析)

分式方程及其應(yīng)用【命題點(diǎn)1分式方程的解法】類型一分式方程的解法1．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣22．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．3．（2022?永州）解分式方程﹣＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是．4．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，則x的值為．5．（2022?西寧）解方程：﹣＝0．（2022?青海）解方程：﹣1＝．7．（2022?賀州）解方程：＝﹣2．8．（2022?玉林）解方程：＝．9．（2022?宿遷）解方程：．類型二分式方程解的應(yīng)用10．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或311．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠012．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．13．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是．【命題點(diǎn)二分式方程的實(shí)際應(yīng)用】類型一工程問題14．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.215．（2022?宜賓）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝316．（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確保總工期不超過40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？17．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？類型二生產(chǎn)問題18．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．19．（2022?大慶）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？20．（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？類型三行程問題21．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝22．（2022?襄陽）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×23．（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝3024．（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝25．（2022?遼寧）小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝26．（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝27．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．類型四購買、銷售問題28．（2022?柳州）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？29．（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．30．（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．31．（2022?達(dá)州）某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．（1）該商場(chǎng)購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件T恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？類型五幾何問題32．（2022?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝分式方程及其應(yīng)用【命題點(diǎn)1分式方程的解法】類型一分式方程的解法1．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【答案】C【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．2．（2022?濟(jì)南）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝．【答案】7【解答】解：由題意得，＝，去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括號(hào)得，3x﹣3＝2x+4，移項(xiàng)得，3x﹣2x＝4+3，解得x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是原方程的解，所以原方程的解為x＝7，故答案為：7．3．（2022?永州）解分式方程﹣＝0去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是．【答案】x（x+1）【解答】解：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是x（x+1）．故答案為：x（x+1）．4．（2022?寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，則x的值為．【答案】﹣【解答】解：根據(jù)題意得：+＝，化為整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x（x+1）≠0，∴原方程的解為：x＝﹣．故答案為：﹣．5．（2022?西寧）解方程：﹣＝0．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括號(hào)得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝7．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．∴x＝7．6．（2022?青海）解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．7．（2022?賀州）解方程：＝﹣2．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括號(hào)，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程無解．8．（2022?玉林）解方程：＝．【解答】解：方程兩邊同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，檢驗(yàn)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2（x﹣1）＝﹣4≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣1．9．（2022?宿遷）解方程：．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．類型二分式方程解的應(yīng)用10．（2022?牡丹江）若關(guān)于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【答案】B【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當(dāng)m﹣3＝0時(shí)，即m＝3時(shí)，原方程無解，符合題意．當(dāng)m﹣3≠0時(shí)，x＝，∵方程無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當(dāng)m＝1或3時(shí)，原方程無解．故選：B．11．（2022?通遼）若關(guān)于x的分式方程：2﹣＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【答案】B【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解為正數(shù)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故選：B．12．（2022?黃石）已知關(guān)于x的方程+＝的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．【答案】a＜1且a≠0【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0，故答案為：a＜1且a≠0．13．（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程+＝的解大于1，則m的取值范圍是．【答案】m＞0且m≠1【解答】解：，給分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括號(hào)，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，檢驗(yàn)：當(dāng)m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3時(shí)，x＝m+1是原分式方程的解，根據(jù)題意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案為：m＞0且m≠1．【命題點(diǎn)二分式方程的實(shí)際應(yīng)用】類型一工程問題14．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【答案】A【解答】解：∵實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬人，∴實(shí)際每天接種1.2x萬人，又∵結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作，∴﹣＝20．故選：A．15．（2022?宜賓）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3【答案】C【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則實(shí)際每天完成（x+2）套，根據(jù)原計(jì)劃完成的時(shí)間﹣實(shí)際完成的時(shí)間＝3天得：﹣＝3，故選：C．16．（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，由題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意．此時(shí)，60×（1+20%）＝72（米）．答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．17．（2022?重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠多少米？【解答】解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，則原計(jì)劃每天施工（x﹣20）米，由題意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠m米，則技術(shù)更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由題意可得：，解得m＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工隊(duì)原來每天修建灌溉水渠90米．類型二生產(chǎn)問題18．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．【答案】﹣＝3【解答】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案為：﹣＝3．19．（2022?大慶）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，根據(jù)題意得：＝，解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x＝80，答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個(gè)零件．20．（2022?銅仁市）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？【解答】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬個(gè)，依題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴（1+40%）x＝（1+40%）×40＝56．答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬個(gè)，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬個(gè)．類型三行程問題21．（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【答案】D【解答】解：∵騎車學(xué)生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．22．（2022?襄陽）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×【答案】B【解答】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，∴慢馬送到所需時(shí)間為（x+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x﹣3）天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴＝2×．故選：B．23．（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝30【答案】A【解答】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．24．（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝【答案】C【解答】解：∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，且這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，∴這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h．依題意得：＝+1，故選：C．25．（2022?遼寧）小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，∴小明每小時(shí)騎行（x﹣2）km．依題意得：＝．故選：D．26．（2022?恩施州）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，可得，故選：A．27．（2022?自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)旅行活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．【解答】解：設(shè)張老師騎車的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為3x千米/小時(shí)，由題意可得：﹣2＝，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原分式方程的解，答：張老師騎車的速度是15千米/小時(shí)．類型四購買、銷售問題28．（2022?柳州）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？【解答】解：（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬元，依題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件29．（2022?桂林）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．理由：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費(fèi)用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．30．（2022?河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（202