(完整版)函數(shù)的單調(diào)性知識點與題型歸納

1若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.2也不能用“或”聯(lián)結(jié).f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù).3則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數(shù).則fx)為減(增)函數(shù)，f(x)為增(減)函數(shù).則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù).簡稱”同增異減”4(1)函數(shù)f(x)＝2x＋1在(-∞,+∞)上是增函數(shù)．()(2)函數(shù)f(x)＝x在其定義域上是減函數(shù)．()＝－51)+∞)上的單調(diào)性，并證明.∵-1<x1<x2，6∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，+∞)上單∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，+∞)上單調(diào)遞減.7333)的定義域為3(-∞,1)∪(3，+∞).在(3，+∞)上是增函數(shù).383(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的(2,2(2,2EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up16(1),4)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up16(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up19(練習(xí)),答案)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(y=),增)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up21(lo),間))9如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(7),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(特),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(專),2)l(2,已知函數(shù)滿足對任意l(2,x1≠x2，都有f()-EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up11(f),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up6(1),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(13),8)(2)當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為直線xa，f2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(溫故知新),若函數(shù)f)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up20(9),g)28、設(shè)函數(shù)在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù),例1.（補充）已知f(x)為R上的減函數(shù)，那么滿足1-∞,-1)∪(1，+∞)答案：C解不等式f(1-x)<f(1-x2)（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；都有f(x)+f(y)=f(x+y)，當(dāng)x>0時，有(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值與最小值.時的值恒大于f(x)在x≥0時的值，從而3a≥1.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),3)-∞,+∞)上A．(1，+∞)B．(-∞,3)+∞)上單增，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性知a>1①,又由f(x)在EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(3),5)5..x11,32)2{2: