14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件

14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系●

考點清單解讀●

重難題型突破●

方法技巧點撥■考點一

勾股定理的驗證14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法.常見方法除了教材中的網(wǎng)格紙法外，還有以下幾種常見的方法：驗證方法驗證過程圖例趙爽“弦圖”14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系續(xù)表畢達(dá)哥拉斯“拼圖”14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系續(xù)表加菲爾德“總統(tǒng)證法”14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系歸納總結(jié)用拼圖的方法驗證勾股定理的思路（1）圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變；（2）根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理.14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系典例1

下面圖形中可以用來驗證勾股定理的有（）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個對點典例剖析14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系

14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系∴a2+b2=c2，故圖2可以驗證勾股定理；圖3的條件不充足，不可以驗證勾股定理.綜上，圖1、圖2可以驗證勾股定理，共2個.［答案］

C■考點二

勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系內(nèi)容圖示相關(guān)概念如圖，直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系符號表示如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2變式c2-b2=a2，c2-a2=b2續(xù)表14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系拓展續(xù)表14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系歸納總結(jié)（1）勾股定理只適用于直角三角形；（2）利用勾股定理求未知邊長時，關(guān)鍵要找準(zhǔn)斜邊，找斜邊，就是找直角，直角所對的邊就是斜邊.必要時可畫出幾何圖形進(jìn)行分析.14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系典例2

在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）如果BC=9，AC=12，那么AB=______；（2）如果BC=8，AB=10，那么AC=______；（3）如果AB=13，AC=12，那么BC=______.對點典例剖析14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系

［答案］（1）15（2）6（3）5

例1如圖，在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC=14cm，求△ABC的面積．14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系

14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系變式衍生

如圖，一個直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，分別以三邊長為直徑和一邊作三個半圓和三個長方形，則圖中陰影部分的面積為________．5014.1.1直角三角形三邊的關(guān)系解題通法

當(dāng)題目中沒有直角三角形時，往往先通過作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長.■方法：利用分類討論思想求直角三角形的邊長應(yīng)用勾股定理時，若題目沒有指明哪條邊是斜邊，哪些邊是直角邊時，應(yīng)對未知邊是直角邊還是斜