2024屆云南省昆明市呈貢區(qū)第一中學(xué)高三高考模擬訓(xùn)練評估卷(5)數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省昆明市呈貢區(qū)第一中學(xué)高三高考模擬訓(xùn)練評估卷(5)數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為().A. B. C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為8,則框圖中①處可以填().A. B. C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.4.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的的值為63,則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是()A. B. C. D.5.明代數(shù)學(xué)家程大位(1533~1606年),有感于當(dāng)時籌算方法的不便,用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》,可謂集成計算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為,則輸入的的值為()A. B. C. D.6.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-88.已知函數(shù)的零點(diǎn)為m,若存在實(shí)數(shù)n使且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為,將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度后得到函數(shù)圖象,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.11.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]12.已知函數(shù)滿足當(dāng)時,,且當(dāng)時,;當(dāng)時,且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)恰好有3對,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為_____.14.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值為_________.15.若函數(shù),則的值為______.16.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:年份20102012201420162018需求量(萬噸)236246257276286(1)由所給數(shù)據(jù)可知,年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系,我們以“年份—2014”為橫坐標(biāo),“需求量”為縱坐標(biāo),請完成如下數(shù)據(jù)處理表格:年份—20140需求量—2570(2)根據(jù)回歸直線方程分析,2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸,問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求?參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.18.(12分)如圖,在三棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形,側(cè)棱.(1)求證:平面平面;(2)求三棱錐外接球的體積.19.(12分)棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取21根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于311的為“長纖維”,其余為“短纖維”)纖維長度甲地(根數(shù))34454乙地(根數(shù))112116(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過1.125的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計長纖維短纖維總計附:(1);(2)臨界值表;1.111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)現(xiàn)從上述41根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知,且.(1)請給出的一組值,使得成立;(2)證明不等式恒成立.21.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,已知.(1)求的值;(2)若,求的面積.22.(10分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出的最大值.【詳解】解:把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上,,,則當(dāng)最大時,,求得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果,直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán):第二次循環(huán):第三次循環(huán):第四次循環(huán):第五次循環(huán):第六次循環(huán):第七次循環(huán):第八次循環(huán):所以框圖中①處填時,滿足輸出的值為8.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查算法程序框圖,根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決,屬于簡單題目.3、B【解析】

易得,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.4、B【解析】

根據(jù)程序框圖,逐步執(zhí)行,直到的值為63,結(jié)束循環(huán),即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下:初始值:,第一步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第二步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第三步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第四步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第五步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第六步:,此時要輸出,結(jié)束循環(huán);故,判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖,只需逐步執(zhí)行框圖,結(jié)合輸出結(jié)果,即可確定判斷條件,屬于??碱}型.5、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】,;,;,;,;,此時不滿足,跳出循環(huán),輸出結(jié)果為,由題意,得.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計算,意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.6、A【解析】

運(yùn)用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進(jìn)行變形得以及,按四個選項分別對變形,整理后與對比,從而可選出正確答案.【詳解】解:.對于A:可得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換,考查了輔助角公式.本題的易錯點(diǎn)有兩個,一個是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是在平移時,忘記乘了自變量前的系數(shù).7、B【解析】

根據(jù)交集的定義,,可知,代入計算即可求出.【詳解】由,可知,又因為,所以時,,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點(diǎn),通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點(diǎn)為,所以,∴,問題轉(zhuǎn)化為:使方程在區(qū)間上有解,即在區(qū)間上有解,而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應(yīng)用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.9、C【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡三角函數(shù)式,結(jié)合為函數(shù)的一條對稱軸可求得,代入輔助角公式得的解析式.根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,即可求得函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù),由輔助角公式化簡可得,因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸,代入可得,即,化簡可解得,即,所以將函數(shù)的圖象向右平行移動個單位長度可得,則,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角化簡三角函數(shù)式的應(yīng)用,三角函數(shù)對稱軸的應(yīng)用,三角函數(shù)圖像平移變換的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】

列出每一次循環(huán),直到計數(shù)變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):,退出循環(huán),輸出的為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.11、B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.12、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點(diǎn)時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點(diǎn);當(dāng)時,要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點(diǎn),則,解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為,解得.求出雙曲線的右焦點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得:雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),涉及到點(diǎn)到直線距離公式的考查,屬于基礎(chǔ)題.14、0或6【解析】

計算得到圓心,半徑,根據(jù)得到,利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】,即,圓心,半徑.,故圓心到直線的距離為,即,故或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。15、【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式求出的值,進(jìn)而計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù),則,則;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力.16、11【解析】

由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,,又因為,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)能夠滿足.【解析】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)合以“年份—2014”為橫坐標(biāo),“需求量”為縱坐標(biāo)的要求即可完成表格;(2)根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程,由線性回歸方程預(yù)測2020年的糧食需求量,即可作出判斷.【詳解】(1)由所給數(shù)據(jù)和已知條件,對數(shù)據(jù)處理表格如下:年份—2014024需求量—25701929(2)由題意可知,變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,由(1)中表格可得,,,,.由上述計算結(jié)果可知,所求回歸直線方程為,利用回歸直線方程,可預(yù)測2020年的糧食需求量為:(萬噸),因為,故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預(yù)測應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2).【解析】

(1)設(shè)中點(diǎn)為,連接、,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出,利用勾股定理得出,由線面垂直的判定定理可證得平面,再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面;(2)先確定三棱錐的外接球球心的位置,利用三角形相似求出外接球的半徑,再由球體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)中點(diǎn)為,連接、,因為,所以.又,所以,又由已知,,則,所以,.又為正三角形,且,所以,因為,所以,,,平面,又平面,平面平面;(2)由于是底面直角三角形的斜邊的中點(diǎn),所以點(diǎn)是的外心,由(1)知平面,所以三棱錐的外接球的球心在上.在中,的垂直平分線與的交點(diǎn)即為球心,記的中點(diǎn)為點(diǎn),則.由與相似可得,所以.所以三棱錐外接球的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明,同時也考查了三棱錐外接球體積的計算,找出外接球球心的位置是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.19、(1)在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(2)見解析【解析】試題分析:(1)可以根據(jù)所給表格填出列聯(lián)表,利用列聯(lián)表求出,結(jié)合所給數(shù)據(jù),應(yīng)用獨(dú)立性檢驗知識可作出判斷;(2)寫出的所有可能取值,并求出對應(yīng)的概率,可列出分布列并進(jìn)一步求出的數(shù)學(xué)期望.試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:甲地乙地總計長纖維91625短纖維11415總計212141根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得所以,在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(Ⅱ)由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數(shù)為,的可能取值為:1,1,2,3,,,,.∴的分布列為:1123∴.20、(1)(答案不唯一)(2)證明見解析【解析】

(1)找到一組符合條件的值即可;(2)由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【詳解】解析:(1)(答案不唯一)(2)證明:由題意可知,,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【點(diǎn)睛】考查不等式的證明,考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用.21、(1);(2).【解析】

(1)由,利用余弦定理可得,結(jié)合

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