2022秋華師吉林九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 隨堂小練 全冊(cè) 第21-25章

第21章二次根式

21.1二次根式

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

B.V-3C#+lD.，3L5

2"（一10）2的值為（）

A.10B.-10C.-V10D.V10

3.若d羊在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正

確的是（）

4.二次根式近七有意義的條件是

5.計(jì)算：/-y（-3）2+（yi）2.

第21章二次根式

21.1二次根式

1.C2.A3.D

4.且xW9

5.解：原式=4—3+g=g.

第"21章二次根式

21.2二次根式的乘除

1.二次根式的乘法2.積的算術(shù)平方根

1.計(jì)算仃的結(jié)果等于()

A.3715B.9小C.3小D.5小

2.化簡(jiǎn)赤的結(jié)果是()

A.25^2B.5,C.5y[2D.2小

3.己知b=y[3,用含a,人的代數(shù)式表示加，這個(gè)代數(shù)式是

()

A.a+bB.2aC.2bD.ab

4.(一§°+mX啦=.

5.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3/cm、2小cm、2加cm,求

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

2.積的算術(shù)平方根

1.C2.C3.D4.5

5.解：3啦X2,X2V6=72(cm3).

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為72cm乙

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

3.二次根式的除法

1.計(jì)算水4的結(jié)果是（）

A.2B.V2C.3D.小

2.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.^8c.vnD.vn

3?化簡(jiǎn)?

4.若矩形的長(zhǎng)為2小,面積為4加，則這個(gè)矩形的寬為

5.計(jì)算：

(3)2小

第21章二次根式

21.2二次根式的乘除

3.二次根式的除法

1.B2.C3.坐

4.2啦

2

5.解：（1）原式=]二=1.

（2）原式=、信二

（3）原式=4值右X3也=4y[2Xy[2X3也=24R

第21章二次根式

21.3二次根式的加減

1.下列二次根式中，與小是同類二次根式的是（）

A.Vl8B.\l§C.^/24D.^03

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.小+小=也B.3^2-26=1

C.2+小=2,D.5小+2小=7y/3

3.若x=g—也，），=夜+加，貝J孫的值為（）

A.2y[aB.2y[hC.a+hD.a~h

4.計(jì)算：

（1）V27-V12+A/1；

（2）（3啦+2?。疽唬?啦一2回

第21章二次根式

21.3二次根式的加減

1.B2.D3.D

4.解：（1）原式=3小一25+坐=4弋.

⑵原式=（3^2+2、/5+3也—273）（3g+2小一3/+2

?。?6&X4小=2476.

第22章一元二次方程

22.1一元二次方程

1.下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.f+y—2=0B.x+y=5

2

C.xI-x=5D.xI2x=3

2.若關(guān)于x的一元二次方程f—21+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是x=l,則

m的值是（）

A.1B.一1C.0D.2

2

3.如果關(guān)于x的方程3）9"一7—尤+3=0是一兀二次方程，那么相

的值為（）

A.±3B.3C.-3D.不能確定

4.若m是方程/+工一1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2+2機(jī)+2023的

值為.

5.把方程(3x+2)。-3)=2x-6化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系

數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

第22章一元二次方程

22.1一元二次方程

1.D2.A3.C4.2025

5.解：方程(3x+2)(x—3)=2x—6化成一般形式是3「一9x=0,所以

它的二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是一9,常數(shù)項(xiàng)是0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

1.直接開(kāi)平方法和因式分解法

1.方程5d=4x的解是()

八4

A.x=0B.

45

C.Xl=(),尤2=5D.Xl=o,X2=W

2.一元二次方程12=0的根是()

A.2B.0或4C.4或一4D.2或一2

3.若代數(shù)式Mx—1)和3(1—x)的值互為相反數(shù)，則x的值為()

A.1或3B.-1或一3C.1或一1D.3或一3

4.解方程：

(l)x(x—2)=x—2；

(2)6(x-1)2—54=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

L直接開(kāi)平方法和因式分解法

1.C2.D3.A

4.解：(1)?=2,12=1.

(2)xi=4,X2~-2.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

2.配方法

1.用配方法將方程/一放=1轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，則m8的

值分別為()

A.。=3,b=1B.。=-3,b=\

C.〃=3,8=10D.。=-3,fo=10

2.用配方法將方程改一以一3=0變形，結(jié)果正確的是()

A.2(x-l)2-4=0B.一5=0

C.2(X-1)2-2=0D.(x-l)2-5=0

3.已知方程%2—81+夕=0可以配方成(x—p)2=7的形式，那么p+夕

的值為.

4.用配方法解下列方程：

(l)x2-2x-9=0；

(2)2f—8x+3=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

2.配方法

1.D2.B3.13

4.解：(1)汨=1—E，j2=i+Vio.

遮4遮「

(2)xi=2十2，%2=—2十2?

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

3.公式法

1.用公式法解一元二次方程3/—3%=2時(shí)，化方程為一般形式當(dāng)中

的mb,c依次為（）

A.3,—3,—2B.3,3,2

C.3,—3,2D.3,3,—2

2.用公式法解方程x2—4x—2=0,其中分一4ac的值是（）

A.16B.24

C.8D.4

3.一元二次方程2（+%—2=0的根是.

4.用公式法解方程：

（l）f一51一1=0；

(2)2^-4x-5=0.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

3.公式法

1Ao口211+遮一1一師

1.A2.B3.xi=4，X2=4

/小5+^295-^29

4.解：（1）即一2，也一2,

、2+7142-V14

（2）xi=2，12=2.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

4.一元二次方程根的判別式

1.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.%2—4x=3B./+1=0C.X2—4x=0D.x2+4=4x

2.若關(guān)于x的一元二次方程1+3x—%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則上的取值范圍為（）

99

A>--B%\>--

?44

99

c.RV—4D.W

3,若關(guān)于x的方程f—2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）

A.-1B.0C.1D,小

4.一元二次方程f+3x—1=0根的判別式的值為.

5.若關(guān)于x的一元二次方程k^-2x-\=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

求女的取值范圍.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

4.一元二次方程根的判別式

1.D2.A3.D4.13

5.解：由題意，得（-2）2—4乂左義（一1）＞0且女工0,

解得人＞—1且ZWO.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

*5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1.已知方程r+S/—2=0的兩根為即，X2，則Xl+%2的值為（）

A.5BC.-5D.-2

2.一元二次方程f+px—2=0的一個(gè)根為2,則p的值以及另一個(gè)

根依次為（）

A.1,11B.1,1C.—19—1D.11,1

2

3.已知m9n是方程/+3/—1=0的兩根，則zn+4/n+?的值為（）

A.-2B.2C.-3D.4

4.已知根，〃是一元二次方程f—3x—2=0的兩個(gè)根，則L+L等于

mn

________?

5.已知一元二次方程6九+1=0的兩根為即，X2,求下列各式的

值:

嘮+得

（2）x?%2+xixi.

第22章一元二次方程

22.2一元二次方程的解法

*5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

3

1.C2.C3.A4.-2

5.解：二?一元二次方程x2—6x+1=0的兩根為即，X2f

??加+12=6,X1X2-1,

X2.Xj__到+行_（工1+12）2—2X|X2_62-2X1_

”與1丁尤2X\X2X\X21

（2）X?X2+X2X1=X\X2（X\+X2）=1X6=6.

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第1課時(shí)用一元二次方程解圖形面積問(wèn)題

1.用長(zhǎng)為100cm的金屬絲制作一個(gè)面積為600cm2的矩形框.設(shè)矩

形框的長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意，可列方程為（）

A.x(100—x)=600B.x(50—x)=600

C.x(50-2x)=600D.x(100-2x)=600

2.如圖，在長(zhǎng)為32m、寬為12m的矩形地面上修建如圖所示的道

路（圖中陰影部分），余下部分鋪設(shè)草坪，要使草坪的面積為300n?,

則可列方程為（）

(第2題)

A.32X12-32x-12x=300B.(32—尢)(12—幻+r=300

C.(32-x)(12-x)=300D.2(32-1+12—%)=300

3.如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形

后，剩下的部分做成一個(gè)容積為96m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知

長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2m,求矩形鐵皮的面積.

（第3題）

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第1課時(shí)用一元二次方程解圖形面積問(wèn)題

1.B2.C

3.解：設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為xm,則寬為（x—2）m,

由題意，得。一4）（無(wú)一2—4）義2=96,

解得xi=12,X2=-2(舍去).

，矩形鐵皮的寬為12-2=10(m),

J矩形鐵皮的面積是12X10=120(m2).

答：矩形鐵皮的面積是120m2.

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第2課時(shí)用一元二次方程解變化率問(wèn)題

1.長(zhǎng)春某企業(yè)2021年初獲得利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2023年初計(jì)劃利潤(rùn)

達(dá)到507萬(wàn)元.設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為羽應(yīng)列方程是

()

A.300(1+x)=507

B.300(1+X)2=507

C.300(1+2x)=507

D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507

2.某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為5000t,三月份的產(chǎn)量上升到了7200t,

則這兩個(gè)月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為()

A.12%B.2%C.1.2%D.20%

3.某果園今年栽種果樹300棵，現(xiàn)計(jì)劃擴(kuò)大種植面積，使今后兩年

的栽種量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分率，這樣三年(包括今年)

的總栽種量為2100棵.若設(shè)這個(gè)百分率為羽則由題意可列方程

為()

A.300(l+x)2=2100

B.300+300(1+x)2=2100

C.300(1+x)+300(l+x)2=2100

D.300+300(l+x)+300(l+x)2=2100

4.某商場(chǎng)一月份的利潤(rùn)為100萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為121萬(wàn)元，求

這個(gè)商場(chǎng)二、三月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率.

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第2課時(shí)用一元二次方程解變化率問(wèn)題

1.B2.D3.D

4.解：設(shè)這個(gè)商場(chǎng)二、三月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x,

由題意，得100(1+4=121,

解得x=0A=10%或x=—2.1(舍去).

答：這個(gè)商場(chǎng)二、三月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為10%.

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第3課時(shí)用一元二次方程解營(yíng)銷及其他問(wèn)題

1.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90

場(chǎng).設(shè)有九支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的

是()

A.x(x+1)=90B.x(x-l)=90X2

C.x(x-1)=90D.2x(x+1)=90

2.已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4,這個(gè)兩位

數(shù)十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置后，新兩位數(shù)與原兩位

數(shù)的積為1612,那么原兩位數(shù)是()

A.95B.59C.26D.62

3.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210

件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月少賣出10

件，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200

元？

第22章一元二次方程

22.3實(shí)踐與探索

第3課時(shí)用一元二次方程解營(yíng)銷及其他問(wèn)題

1.C2.D

3.解：設(shè)每件商品的售價(jià)為x元.根據(jù)題意，得

[210-10(x-50)](x-40)=2200,解得汨=51,及=60.

答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為

2200元.

第23章圖形的相似

23.1成比例線段

1.成比例線段

1.下列各組的四條線段〃，b,c,d是成比例線段的是（）

A.a=4,b=6,c=5,d=10

B.1,。=2,c=3,d=4

C.a=yf2,b=3,c=2,d=y[3

D.4=2,b=y[5,c=2小，d=y[\5

2.下列各組圖形中是相似圖形的是（）

b=（）

A.2小cmB.4cmC.12cmD.2冊(cè)cm

4.在比例尺是20o；oo0的地圖上量得甲、乙兩地之間的距離為6cm,

那么將這段距離畫在比例尺為？3.°甲小的地圖上，應(yīng)畫

________cm.

5.已知1=]=東

x-2y

(1)z

(2)如果2x+y—3z=10,求x的值.

第23章圖形的相似

23.1成比例線段

1.成比例線段

1.D2.D3.A4.4

5.解：(1)-1

Xvz

(2)設(shè)則x=2Z,y=3k,z=4k.

V2x+y-3z=10,

???4k+3L12%=10,

：.k=-2f

：.x=2k=2X(-2)=~4,

第23章圖形的相似

23.1成比例線段

2?平行線分線段成比例

1.如圖，直線/|〃/2〃/3,直線AC和。F被/1,h,/3所截，如果A3

=4,BC=6,EF=4.5,那么OE的長(zhǎng)是.

I)

\E

（第1題）（第2題）（第3題）

2.如圖，直線直線AC分別交/1,12,/3于點(diǎn)4B,C,

直線。尸分別交小a13于效D,E,F,若34,AC=9,則普

的值為.

3.如圖，AB〃CO〃ER點(diǎn)C、。分別在BE、AF上，如果5。=2,

CE=3,AF=4,那么。尸的長(zhǎng)為.

4.如圖，a//b//c9直線加，〃與直線a,b,c分別相交于點(diǎn)A,B,

。和點(diǎn)。，E,F.若AB=3,BC=5,DE=4,求的長(zhǎng).

A

~BI\i

（第4題）

第23章圖形的相似

23.1成比例線段

2.平行線分線段成比例

4.解：9：a//b//c,

?必=①

XVAB=3,BC=5,DE=4,

.34

??5-EF

20

解得EF=y.

第23章圖形的相似

23.2相似圖形

1.兩個(gè)多邊形相似的條件是（）

A.對(duì)應(yīng)角相等

B.對(duì)應(yīng)邊成比例

C.對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)邊成比例

D.對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例

2.如圖，已知在矩形ABCD中，4?=3,BE=2,E/LL8C若四邊形

EFDC與四邊形8訪4相似而不全等，則CE=（）

DFA

CEB

（第2題）

A.3B.3.5

C.4D.4.5

3.如圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求未知邊x的長(zhǎng)度和角a的大小.

（第3題）

第23章圖形的相似

23.2相似圖形

1.D2.D

3.解：???兩個(gè)四邊形相似，

?竺=正

,?瓦一13，

??x=26.

根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，可得a=360°-50°-80°-117°=113°.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

1.相似三角形

1.如圖，已知△ABCsBC,則圖中角a和邊長(zhǎng)x分別為（）

A.40°,9B.40°,6C.30°,9D.30°,6

C

A

B2aCB'aQ

（第1題）（第2題）

2.如圖，已知其中AC=4,CD=2,則5C=（）

A.2B?2啦C.2sD.4

3.如圖，若3cs△a。。AB=9,AC=6,AO=3,貝ijEC的長(zhǎng)

是（）

A.2B.3C.4D.5

（第3題）（第4題）

4.如圖，小明想利用陽(yáng)光測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.當(dāng)他站在C處時(shí)，

此時(shí)他頭部頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得小明

的身高為l.7m,AC=2.0m,6c=8.0m,則旗桿的高度為

__________m.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

1.相似三角形

1.A2.B3.C4.8.5

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第1課時(shí)用角的關(guān)系判定三角形相似

1.如圖，在AABC中，ZB=ZC=36°,AD,AE三等分N84C,D、

E在邊上，則其中的相似三角形有（）

（第1題）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.6對(duì)

2.如圖，BD、AC相交于點(diǎn)P,連結(jié)3C、AD,且N1=N2,求證:

△ADPs/\BCP.

D

2

（第2題）

3.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)￡為上一點(diǎn)，連結(jié)過(guò)點(diǎn)A

作A尸，于點(diǎn)F,求證：ADEC^AADF.

（第3題）

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第1課時(shí)用角的關(guān)系判定三角形相以

1.D

2.證明：VZ1=Z2,ZDPA=ZCPBf

：.AADPsABCP.

3.證明：??,四邊形A3CQ為矩形，

AZC=90°,AD//BC,

：.ZADF=ZDEC.

???ZAFD=ZC=90°,

：.ADECSAADF.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2課時(shí)用邊角關(guān)系判定三角形相似

1.如圖，在四邊形A3CD中，已知NAQC=NA4C,那么補(bǔ)充下列

條件后不能判定△AOC和△84C相似的是()

平分

A.C4N3CQBAB=AC

D.ZDAC=ZABC

^AD

2.如圖，點(diǎn)。在△A4C的4,邊上，時(shí)，△ACO

與△ABC相似.

3.如圖，AE與8D相交于點(diǎn)C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,

CE=4.

(□△A3C與△DEC是否相似？為什么？

(2)求QE的長(zhǎng).

A'

B

（第3題）

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第2課時(shí)用邊角關(guān)系判定三角形相似

1.C2.器

3.解：⑴相似?理由：.?管巖/，0=H

.BC=AC

??ELDC

又,:ZACB=ZDCE,

：.AABC^/\DEC.

(2)VXABCsXDEC,

.迎=國(guó)=1

^~DE=EC~r

41

??八/7=不，??DE=8.

LfL.Z.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第3課時(shí)用邊的關(guān)系判定三角形相似

1.如圖，四個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在方格紙中的格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中兩

個(gè)三角形相似的是（）

（第1題）

A.①④B.①③

C.②③D.②④

2.已知△4BC的三邊長(zhǎng)分別為霹，,，2,其中的兩邊長(zhǎng)分

別為1,小,要使那么△從夕C的第三邊的長(zhǎng)

是.

3.如圖所示，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△45C和△。石尸

的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷△A8C和尸是否相似，并

說(shuō)明理由.

（第3題）

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

2.相似三角形的判定

第3課時(shí)用邊的關(guān)系判定三角形相似

1.B2.^/2

3.解：△A3C和相似.

理由如下：根據(jù)勾股定理，得AB=2,,BC=5,AC=&DF

=2也，DE=4啦，EF=2恒，

.,旦45AC8C\歷

^^~DE~~DF~~EF~4，

JAABCSADEF.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

3.相似三角形的性質(zhì)

1.已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比為9：4,則這兩個(gè)相似三角形

的周長(zhǎng)之比是（）

A.81：16B.9：4C.4：9D.3：2

2.如圖，已知△AOE和5c的相似比是1：2,且△4DE的面積

是1,則四邊形D8CE的面積是（）

（第2題）

A.2B.3C.4D.5

3.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的長(zhǎng)分別為6cm和12cm,若較大三角

形的面積是12cm2,則較小的三角形的面積為（）

A.1cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2

4.若兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比為5：3,則相似比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為，對(duì)應(yīng)邊上的高

的比為.

5.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是5：7,第一個(gè)三角形的

最大邊長(zhǎng)為50cm,求第二個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng).

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

3.相似三角形的性質(zhì)

1.B2.B3.B

4.5：3；5：3；5：3

5.解：設(shè)第二個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)題意,

得50：x=5：7,解得尤=70.

答：第二個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為70cm.

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

4.相似三角形的應(yīng)用

1.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過(guò)網(wǎng)（網(wǎng)高0.8m）,且落在離

網(wǎng)4m的位置上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，球拍擊球的高度〃為

________m.

_一一一1

.一-....0.8m

R4m布4m------

（第1題）

2.學(xué)完相似三角形后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用周末來(lái)測(cè)量學(xué)校

附近的一條小河的寬度（如圖），4E與8C相交于點(diǎn)。，ZABD=

ZECD=90°f測(cè)得50=120m,DC=60m,EC=50m,則河寬

AB=m.

3.如圖，有一把剪刀，AB=2BC,DB=2BE,有一長(zhǎng)方體，PQ=W

cm,如果想用剪刀的A,。兩點(diǎn)夾住P,。兩點(diǎn)，那么點(diǎn)C,點(diǎn)E

的距離應(yīng)該是多少厘米？

（第3題）

第23章圖形的相似

23.3相似三角形

4.相似三角形的應(yīng)用

1.1.62.100

9

3.解：：AB=2BC9DB=2BE,

?BCBE

??麗―麗=2，

又?：4CBE=/ABD,

??.△CBES^ABD,

CEBE1CE1

^.AD~BD~2f即ml?！猐'解蝴得俎C「口E__5<cm.

答：點(diǎn)C,點(diǎn)￡的距離應(yīng)該是5cm.

第23章圖形的相似

23.4中位線

1.如圖，在AABC中，AB=3,BC=6,AC=4f點(diǎn)D,E分別是邊

AB,CB的中點(diǎn)，那么。E的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.2

C.3D.4

（第1題）（第2題）

2.如圖，在△M8N中，己知8W=6,BN=8,點(diǎn)4,。分別是

MB,NB,MN的中點(diǎn)，則四邊形ABC。的周長(zhǎng)是

3.如圖，QE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)OE到尸，使=DE,連結(jié)

BE求證：BF=AD.

（第3題）

第23章圖形的相似

23.4中位線

1.B2.14

3.證明：???QE是△ABC的中位線，

：.DE=^ABfDE//AB.

■:EF=ED,

：.DE=^DF.

：.DF=AB.

???四邊形ABFD是平行四邊形.

：.BF=AD.

第23章圖形的相似

23.5位似圖形

1.如圖，四邊形ABCO與四邊形EFG”是位似圖形，其位似中心為

點(diǎn)且當(dāng)OE=43,則F/G=（

)

A.3

D4

（第1題）（第3題）

2.下列圖形中的兩個(gè)三角形均滿足△A8CS2\DEF這兩個(gè)三角形

不是位似圖形的是（）

ABCD

3.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在小正

方形的頂點(diǎn)上，且兩個(gè)三角形是位似圖形，點(diǎn)。和點(diǎn)P也在小正

方形的頂點(diǎn)上，則這兩個(gè)三角形的位似中心是點(diǎn).

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為0（0,

0),A(4,0),3(6,4),C(0,6),將四邊形O43C頂點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)均縮小為原來(lái)的3,畫出得到的四邊形，并判斷這兩個(gè)四邊形

是位似圖形嗎？（不用說(shuō)明理由）

（第4題）

第23章圖形的相似

23.5位似圖形

1.A2.B3.P

4.解：如圖，四邊形049C即為所求.

四邊形049。與四邊形0A5C是位似圖形.

（第4題）

第23章圖形的相似

23.6圖形與坐標(biāo)

1.用坐標(biāo)確定位置

1.在如圖所示的部分象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)（一1,-2),“馬”

位于點(diǎn)（2,-2）,則位于原點(diǎn)的是（）

A.兵B.炮C.相D.車

（第1題）（第2題）

2.如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,1）,點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-2,1)

C.（—1，—2）D.（1,—1）

3.如圖是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并

用坐標(biāo)表示校門、圖書館、教學(xué)樓、旗桿和實(shí)驗(yàn)樓的位置.

::;教猙稹

4-----A------Y---------A-----.----4-

（第3題）

第23章圖形的相似

23.6圖形與坐標(biāo)

1,用坐標(biāo)確定位置

1.B2,A

3.解：如圖所示.

校門(2,4)、圖書館Q,7)、教學(xué)樓(5,6)、旗桿(6,4)、實(shí)驗(yàn)樓(4,

1).(答案不唯一)

第23章圖形的相似

23.6圖形與坐標(biāo)

2.圖形的變換與坐標(biāo)

1.ZVIBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),8(4,3),C(0,2),將△ABC

平移到aA，9C的位置，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,3),則點(diǎn)C的坐

標(biāo)為()

A.(-3,6)B.(2,-1)C.(一3,4)D.(2,5)

2.如圖，△4BC與△AEC是位似圖形，且頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是45,

2),8(4,3),C(3,3),4(8,3),B'(6,5),C(4,5),則位似中

心的坐標(biāo)是()

TTTTT-1

二二二L二々匚

二凝檢A，

二二二二一1二二

o|~

(第2題)

A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,1)

3.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建H平面直角坐標(biāo)系，△ABC

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△43G,并寫出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△A2&C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

第23章圖形的相似

23.6圖形與坐標(biāo)

2.圖形的變換與坐標(biāo)

1.C2.A

3.解：(1)圖略，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(一3,2).

(2)圖略，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(一3,-2).

第24章解直角三角形

24.1測(cè)量

1.如圖，已知5E=60m,CE=30m,CQ=35m,則河的寬度A3

為（）

A.30mB.35mC.60mD.70m

三餐三D\zc

（第1題）（第2題）

2.如圖，A,3兩地之間有一池塘.要測(cè)量A,B兩地之間的距離，

選擇一點(diǎn)O,連結(jié)AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使0C=%0,連結(jié)80并

延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使00=330.測(cè)得C,。之間的距離為30in,貝i」A,

B兩地之間的距離為m.

3.小亮想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子從頂端垂到地

面還多2m,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)8m后，下端剛好接觸地面,

那么學(xué)校旗桿的高度為多少米？

第24章解直角三角形

24.1測(cè)量

1.D2.60

3.解：設(shè)學(xué)校旗桿的高度為xm.

根據(jù)題意，得f+82=（x+2）2,解得X=15.

答：學(xué)校旗桿的高度為15m.

第24章解直角三角形

24.2直角三角形的性質(zhì)

1.如圖，在中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,點(diǎn)P是BC

邊上的動(dòng)點(diǎn),則AP的長(zhǎng)不可能是（

（第1題）（第2題）（第3題）

2.如圖，在中，ZB=90°,ZA=30°,CD平分NACB交

AB于。，BD=2cm,則AD=cm.

3.如圖，點(diǎn)七是△45C內(nèi)一點(diǎn)，ZAEB=90°f。是邊43的中點(diǎn)，

連結(jié)。E并延長(zhǎng)，交邊3c于點(diǎn)尸，且點(diǎn)尸是邊BC的中點(diǎn).若

AB=6fEF=1,則線段AC的長(zhǎng)為.

4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DH±AB

于點(diǎn)”，連結(jié)OH,若。4=3,OH=2,求菱形ABC。的面積.

（第4題）

第24章解宜角三角形

24.2直角三角形的性質(zhì)

1.C2.43.8

4.解：??,四邊形A3CO是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,AC±BD,

9

：DH±ABf:?NBHD=9。。,

VOH=2,：.BD=4,

?.?QA=3,???AC=6,

???菱形ABC。的面積=]AC8O=EX6X4=12.

第24章解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的定義

1.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,AC=2,BC=3,則tanB

的值為（）

A2Mr3或

/"Y'3D?3?2jLz.2

2.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,ACAB=35,貝UsinA

的值為（）

（第2題）

3.在RtZVIBC中，ZC=90°,則下列式子一定成立的是（）

A.sinA=sinBB.cosA=cosB

C.tanA=tanBD.sinA=cosB

4.如圖，在中，ZC=90°,求sinA和cosA的值.

B

CA

（第4題）

第24章解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的定義

1.A2.D3.D

4.解：根據(jù)題意，得AC=A/A￥—50=^132-52=12.

cosA--

..s\nA-AB-}yAB13,

第24章解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)

特殊角的三角函數(shù)值

1.sin45。的值為（）

A.當(dāng)B4C.1D.當(dāng)

2.已知在RtZVLBC中，ZC=90°,tanA=乎，則NB的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.在△ABC中，若sin力一坐—制2=0,則NC的度數(shù)是

()

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.在AA5c中，如果tanA=4,sin6=乎，那么AA5c的形狀是

5.計(jì)算：2cos245°+tan60°-tan30°—cos60°.

第24章解宜角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)

第2課忖特殊角的三角函數(shù)值

1.A2.C3.D4,等邊三角形

5.解：原式=2x（孝『+小乂卓一3=1+1—亨=1.

第24章解直角三角形

24.3銳角三角函數(shù)

2.用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值

1.已知sinA=0.9816,用科學(xué)計(jì)算器求銳角NA時(shí)(在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下),

按下的第一個(gè)鍵是()

A.piTB.F^C.r^D.l^

2.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)如圖所示，在角度單位狀態(tài)為“度”的

情況下求sin470,正確的按鍵順序是()

4sin=7

(1)(2)(3)(4)

(第2題)

A.⑴⑵⑶⑷B.⑵⑷⑴⑶

C.⑴(4)⑵⑶D.⑵⑴⑷⑶

3.在△45C中，NC=90。，N3=26。，BC=4,若用科學(xué)計(jì)算器求

邊AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是()

A.[7R回國(guó)同日B.同同可

C.H0H0HED.回國(guó)國(guó)同國(guó)E

4.用計(jì)算器解決下列各題(數(shù)值精確到