線段的垂直平分線課件

第一章三角形的證明第二節(jié)線段的垂直平分線第二課時溫故知新線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：2.線段的垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.探究一：三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)如何作線段的垂直平分線？尺子作圖尺規(guī)作圖不精準畫出以下三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEFMNO猜想：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.探究一：三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)證明：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三個頂點距離相等。已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線與邊BC的垂直平分線交于P點.求證：邊AC的垂直平分線經(jīng)過點P，且PA=PB=PC歸納小結(jié)三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.ABCP幾何語言：∵點P為△ABC三邊垂直平分線的交點∴PA=PB=PC．探究二：尺規(guī)作圖議一議：（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?ah(2)已知等腰三角形的底及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出滿足條件的一個等腰三角形嗎？探究二：尺規(guī)作圖已知：線段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah作法：1．作BC=a；2．作線段BC的垂直平分線l交BC于D點；3．在l上作線段DA，使DA=h4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.lDCBA例3已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高，求作這個等腰三角形.已知直線l與l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.做一做：探究二：尺規(guī)作圖Pl已知直線l與l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.做一做：Pl典例精析例1如圖，在三角形ABC中，BC=2，∠BAC>90°，AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，請找出圖中相等的線段，并求三角形AEF的周長基礎(chǔ)練習1.如圖，已知線段a，求作以a為底邊、以為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？a2.為籌辦一個大型運動會，某市政府打算修建一個大型體育中心。在選址過程中，有人建議該體育中心所在位置應(yīng)與該市的三個城鎮(zhèn)中心(圖中以P、Q、R表示的距離相等)。根據(jù)上述建議，試在圖中畫出體育中心G的位置。3.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線上，且∠ACD=30°，∠BAD=50°，則∠BCD=

ABCD變式如圖，在△ABC中，點D是△ABC三邊的垂直平分線的交點，若∠C=60°，則∠D=

ABCD能力提升1.如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點，若∠ACD=30°，∠BAD=50°，則∠BCD=

2.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，AB的垂直平分線EF分別交AB，BD，BC于點E，G，F(xiàn)，連接AG，CG.(1)求證：BG=CG.(2)若∠ABC=42°，求∠CGF的大小.ABCDEFG