第四單元-第02課時-比的基本性質(zhì)（教學教學設(shè)計）六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列人教版改

第四單元_第02課時—比的基本性質(zhì)（教學教學設(shè)計）六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列人教版改科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第四單元_第02課時—比的基本性質(zhì)（教學教學設(shè)計）六年級數(shù)學上冊同步高效課堂系列人教版改設(shè)計思路本節(jié)課旨在讓學生掌握比的基本性質(zhì)，理解比的概念，并能夠運用比的基本性質(zhì)解決實際問題。設(shè)計課程時，首先通過復(fù)習相關(guān)知識導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)比與除法的關(guān)系。接著，通過具體例題引導(dǎo)學生觀察、發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，并通過小組討論、練習題鞏固學生對比的基本性質(zhì)的理解。最后，通過課堂小結(jié)與拓展延伸，使學生在掌握知識的同時，能夠靈活運用比的基本性質(zhì)解決生活中的問題。整個教學過程注重學生的參與與思考，以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：學生能夠通過觀察、分析比的基本性質(zhì)，運用數(shù)學推理方法，自主探究并理解比之間的關(guān)系。

2.數(shù)學抽象：學生能夠從具體實例中抽象出比的概念，理解比的本質(zhì)，形成對數(shù)學概念的認識。

3.應(yīng)用意識：學生能夠?qū)⒈鹊幕拘再|(zhì)應(yīng)用于解決實際生活中的問題，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學生在探究比的基本性質(zhì)的過程中，能夠?qū)?shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高數(shù)據(jù)分析能力。教學難點與重點1.教學重點

-比的概念及其表示方法：學生需要理解比是表示兩個量之間關(guān)系的一種方式，掌握用符號“：”表示比的方法，例如，2：3表示兩個量之間的比例關(guān)系。

-比的基本性質(zhì)：學生需要掌握比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。例如，4：6與2：3是相等的，因為4÷2=6÷3。

-比的應(yīng)用：學生需要學會將比的概念應(yīng)用于解決實際問題，如按比例分配、比較大小等。

2.教學難點

-比的基本性質(zhì)的理解：學生可能難以理解為什么比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不會改變。例如，學生可能不理解為什么4：6=2：3，需要通過具體例題和直觀演示來幫助學生理解這一性質(zhì)。

-比的應(yīng)用問題：在實際問題中，學生可能不知道如何設(shè)置比例關(guān)系，或者如何從問題中提取關(guān)鍵信息來構(gòu)建比例模型。例如，在解決“兩種物品按比例混合”的問題時，學生可能難以確定混合比例和總量的關(guān)系。

-比與除法、分數(shù)的關(guān)系：學生可能混淆比、除法和分數(shù)的概念，需要通過對比它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學生澄清這些概念。例如，學生可能認為3：4就是3÷4，而不理解比和分數(shù)在數(shù)學中的不同用途。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解比的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，確保學生掌握基礎(chǔ)知識。

2.探索討論法：引導(dǎo)學生通過小組合作，探索比的基本性質(zhì)，并在小組內(nèi)討論交流，激發(fā)學生的思考和探究興趣。

3.實例分析法：通過具體例題，讓學生在實際操作中理解和運用比的基本性質(zhì)，提高解決問題的能力。

教學手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示比的概念和性質(zhì)，以及相關(guān)的例題和練習，增強視覺效果。

2.教學軟件：利用數(shù)學教學軟件，讓學生在計算機上模擬操作，加深對比的理解。

3.實物直觀：使用教具或?qū)嵨铮绫壤摺⒛Ｐ偷?，幫助學生直觀理解比在實際生活中的應(yīng)用。教學過程1.導(dǎo)入新課

-（教師）同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了比的概念，那么你們知道比有什么性質(zhì)嗎？今天我們就來探究一下比的基本性質(zhì)。

2.探究比的基本性質(zhì)

-（教師）請同學們拿出課本，翻到第XX頁。我們先來看一下例1，這是一個關(guān)于比的簡單問題。請大家觀察這個比，并思考：如果比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)，比值會發(fā)生改變嗎？

-（學生）觀察例1，并進行思考。

-（教師）請一位同學回答一下，你的看法是什么？

-（學生）回答問題。

-（教師）很好，你的回答很準確。下面我們來看例2，這個例子展示了比的基本性質(zhì)。請大家仔細觀察，并嘗試用自己的語言描述一下比的基本性質(zhì)。

-（學生）觀察例2，并嘗試描述比的基本性質(zhì)。

-（教師）好的，我們已經(jīng)了解了比的基本性質(zhì)。下面請大家做一些練習題，鞏固一下這個知識點。

3.練習題

-（教師）請同學們完成練習題1和練習題2。在完成練習題的過程中，如果遇到問題，可以舉手提問。

-（學生）完成練習題，并在遇到問題時舉手提問。

-（教師）好的，大家都完成了練習題?，F(xiàn)在我們來對一下答案，看看大家做得怎么樣。

4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)解決實際問題

-（教師）我們已經(jīng)掌握了比的基本性質(zhì)，那么在實際問題中，我們?nèi)绾芜\用這個性質(zhì)呢？下面我們來解決這個問題：有兩種糖，第一種糖每千克8元，第二種糖每千克12元?，F(xiàn)在我們要按照2：3的比例混合這兩種糖，制作一種新的糖果。請同學們思考一下，我們應(yīng)該如何計算這種新糖果的單價？

-（學生）思考問題，并嘗試解答。

-（教師）很好，這位同學回答得非常正確。下面請大家用比的基本性質(zhì)來解決這個問題。

5.總結(jié)與拓展

-（教師）通過今天的學習，我們掌握了比的基本性質(zhì)，并且學會了如何運用這個性質(zhì)解決實際問題。請大家回顧一下，我們今天學習了哪些內(nèi)容？

-（學生）回顧今天學習的內(nèi)容。

-（教師）很好。下面我們來拓展一下，如果比的前項和后項同時乘以或除以不同的數(shù)，比值會發(fā)生怎樣的變化呢？請大家課后思考一下這個問題。

6.課堂小結(jié)

-（教師）今天我們學習了比的基本性質(zhì)，這個性質(zhì)在解決實際問題時非常有用。希望大家能夠通過課后的練習，進一步鞏固這個知識點。下課！

-（學生）謝謝老師，再見！知識點梳理1.比的概念

-比是表示兩個量之間關(guān)系的一種方式，通常用符號“：”表示。

-例如，若有兩個量A和B，它們之間的比可以表示為A：B。

2.比的讀寫

-比的讀法：A比B。

-比的寫法：A：B，其中A是比的前項，B是比的后項。

3.比的表示方法

-比可以用分數(shù)形式表示，如A：B可以寫作A/B。

-比也可以用百分數(shù)形式表示，如A：B可以寫作A是B的百分之幾。

4.比的基本性質(zhì)

-比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

-例如，2：3和4：6是相等的，因為2×2：3×2=4：6。

5.比的運算

-比的加法：如果兩個比的前項和后項分別相加，得到的新比與原比相等。

-比的減法：如果兩個比的前項和后項分別相減，得到的新比與原比相等。

-比的乘法：如果兩個比相乘，得到的新比是原比的乘積。

-比的除法：如果兩個比相除，得到的新比是原比的商。

6.比的應(yīng)用

-按比例分配：根據(jù)比例關(guān)系，將總量分配到各個部分。

-比較大?。和ㄟ^比較兩個比的比值，判斷大小關(guān)系。

-解決實際問題：將比的概念應(yīng)用于解決生活中的實際問題，如購物、烹飪等。

7.比與除法、分數(shù)的關(guān)系

-比與除法：比的前項除以后項得到比值，比可以看作是除法的另一種表達形式。

-比與分數(shù)：比可以用分數(shù)形式表示，但比和分數(shù)在數(shù)學中的用途和意義有所不同。

8.比的擴展

-比例：兩個比相等，形成比例關(guān)系。

-反比例：兩個量的乘積為常數(shù)，形成反比例關(guān)系。

9.比的實踐應(yīng)用

-在實際生活中，比的概念廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如經(jīng)濟、科學、工程等。

-通過理解比的基本性質(zhì)，學生能夠更好地解決實際問題，提高數(shù)學應(yīng)用能力。典型例題講解例題1：已知一個比例尺為1：100000的地圖上，兩地之間的距離是5厘米。實際兩地之間的距離是多少千米？

講解：首先，我們需要理解比例尺的含義。比例尺1：100000表示地圖上的1厘米代表實際距離的100000厘米。因此，5厘米代表5×100000厘米。將厘米轉(zhuǎn)換為千米，我們需要知道1千米等于100000厘米。所以，5×100000厘米=500000厘米=5千米。答案：實際兩地之間的距離是5千米。

例題2：有蘋果和橙子共120千克，蘋果和橙子的重量比是3：2。求蘋果和橙子各有多少千克？

講解：蘋果和橙子的總重量是120千克，它們的重量比是3：2。這意味著蘋果的重量是橙子重量的1.5倍。我們可以設(shè)蘋果的重量為3x千克，橙子的重量為2x千克。那么，3x+2x=120千克，解得x=24千克。所以，蘋果的重量是3x=72千克，橙子的重量是2x=48千克。答案：蘋果有72千克，橙子有48千克。

例題3：一個班級有男生和女生共60人，男生和女生的比例是4：5。求男生和女生各有多少人？

講解：男生和女生的總?cè)藬?shù)是60人，它們的比例是4：5。這意味著男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5。我們可以設(shè)男生人數(shù)為4x，女生人數(shù)為5x。那么，4x+5x=60，解得x=6。所以，男生人數(shù)是4x=24人，女生人數(shù)是5x=36人。答案：男生有24人，女生有36人。

例題4：一個長方形的長和寬的比是5：3，如果長方形的長是15厘米，求寬是多少厘米？

講解：長和寬的比是5：3，長方形的長是15厘米。我們可以設(shè)寬為3x厘米，那么長就是5x厘米。因為長是15厘米，所以5x=15，解得x=3。所以，寬是3x=9厘米。答案：寬是9厘米。

例題5：一個農(nóng)場有牛和羊共100只，牛和羊的數(shù)量比是2：3。如果農(nóng)場增加了10只羊，牛和羊的數(shù)量比將變?yōu)?：2。求原來農(nóng)場有多少只牛和羊？

講解：設(shè)牛的數(shù)量為2x，羊的數(shù)量為3x。根據(jù)題目，2x+3x=100，解得x=20。所以，原來牛的數(shù)量是2x=40只，羊的數(shù)量是3x=60只。如果增加了10只羊，羊的總數(shù)變?yōu)?0+10=70只。新的比例是1：2，所以牛的數(shù)量是羊的一半，即70÷2=35只。但這與原來的牛的數(shù)量不符，因此我們需要重新計算。設(shè)增加羊之后牛的數(shù)量為y，則有y：(60+10)=1：2，解得y=35只。這意味著原來牛的數(shù)量是40-(35-20)=25只，羊的數(shù)量是60-(35-20)=45只。答案：原來農(nóng)場有25只牛和45只羊。板書設(shè)計①比