專題12代數(shù)方程全章復習（5大考點）強化訓練

專題12代數(shù)方程全章復習（5大考點）強化訓練代代數(shù)方程一元方程一次方程無理方程有理方程分式方程多元方程組整式方程二次方程高次方程二元一次方程組二元二次方程組列方程解應用題一．高次方程（共17小題）1．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）寫出一個二元二次方程，使該方程有一個解是，那么這個方程可以是．【分析】根據(jù)題意，只要寫出的方程是二元二次方程，且是該方程的解即可．【解答】解：答案不唯一，例如：，，等等．故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了二元二次方程定義及二元二次方程的解，此題屬于開放型試題，答案不唯一，只要符合二元二次方程的定義，且是該方程的解即可．2．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）若方程組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．【分析】消元法，消掉，轉化成一元二次方程有解．【解答】解：，，，，，△，．故答案為：．【點評】此題考查了消元法，一元二次方程解的情況，關鍵是轉化成一元二次方程解的問題．3．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）把二次方程化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是，．【分析】由于二次方程分解因式可以變?yōu)椋纱思纯汕蠼猓窘獯稹拷猓?，，，，．故答案為：，．【點評】此題主要考查了二元二次方程的解法，解題的關鍵是利用因式分解把高次方程變?yōu)橐淮畏匠探鉀Q問題．4．（2023春?長寧區(qū)校級月考）方程組的實數(shù)解的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】把代入原方程，再化簡成，解方程即可求解．【解答】解：，，，或或，或或．故選：．【點評】本題考查高次方程，解題關鍵是熟練掌握平方差公式和解方程．5．（2023春?虹口區(qū)期末）將二元二次方程化為兩個一次方程為，．【分析】二元二次方程的中間項，根據(jù)十字相乘法分解即可．【解答】解：，，，．故答案為：，．【點評】本題考查了高次方程，熟練運用十字相乘法，是解答本題的關鍵，考查了學生熟練分解因式的能力．6．（2023春?長寧區(qū)校級月考）關于、的方程組有兩個不相同的實數(shù)解，則且．【分析】利用代入消元法可得出，再根據(jù)題意可知該方程有兩個不相同的實數(shù)解，結合一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義即得出△且，解出的解集即可．【解答】解：，由②得：③，將③代入①得：，整理，得：，關于、的方程組有兩個不相同的實數(shù)解，有兩個不相同的實數(shù)解，△，且，且．故答案為：且．【點評】本題考查高次方程，根據(jù)一元二次方程的解得情況求參數(shù)，一元二次方程的定義．掌握一元二次方程的根的判別式為△，且當△時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，該方程沒有實數(shù)根是解題關鍵．7．（2023春?長寧區(qū)校級月考）寫出一個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，使它的解是；，那么該方程組可以是．【分析】解答本題時，首先觀察給出的兩組解的特點，發(fā)現(xiàn)兩組解中第一組中的與第二組中的互為相反數(shù)，第一組中的與第二組中的互為相反數(shù)，所以可以肯定的是無論哪組中的與的差都是1，兩組中的與的積都是6，所以得到符合題意的一組方程組．【解答】解：由題可得：，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程和一個二元二次方程，熟練掌握其定義是解此題的關鍵．8．（2023春?浦東新區(qū)期末）方程的解是．【分析】利用方程兩邊平方的辦法把無理方程轉化為二次方程，求解并檢驗即可．【解答】解：方程的兩邊平方，得，整理，得，解這個方程，得，．經檢驗，是原方程的解．故答案為：．【點評】本題主要考查了無理方程，把無理方程轉化為整式方程是解決本題的關鍵．9．（2023春?長寧區(qū)校級期中）方程的解是．【分析】先把系數(shù)化為1，再開4次方，求出的值．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】本題考查了解高次方程，解題的關鍵掌握開方運算．10．（2023春?長寧區(qū)校級月考）解方程組．【分析】由②得：，得出或，解得：或，分別代入①，解一元二次方程即可求解．【解答】解：，由②得：，或，解得：或，當時，代入①得：，解得：，，或，當時，代入①得：，解得：，或，綜上所述，方程組的解為：或或或．【點評】本題主要考查高次方程，解高次方程的根本思想是化歸思想，解題的關鍵是：次數(shù)較高可通過因式分解再代入等方法降冪求解即可．11．（2023春?黃浦區(qū)期末）解方程：．【分析】首先把原來的方程組化成二元一次方程組，然后應用加減法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：，或解得或．【點評】此題主要考查了高次方程的求解方法，要熟練掌握，注意解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．12．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）解方程組：．【分析】由①得出，求出或，把這兩個方程與②組成方程組為，，再求出方程組的解即可．【解答】解：，由①，得，即或，把這兩個方程與②組成方程組得：，，解得：，，故方程組的解為：，．【點評】本題考查了解高次方程組和解二元一次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵．13．（2023春?楊浦區(qū)期中）解方程組：．【分析】由②得出④，由①得出：③，把④代入③得出關于的方程，求出的值，把的值代入④即可求出．【解答】解：，由①得：③，由②得：④，把④代入③得：，，解得：，，把代入④得：；把代入④得：；即方程組的解為：，．【點評】本題考查了解高次方程組和解一元二次方程，關鍵是能把方程組轉化成一元二次方程．14．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）解方程組：．【分析】由①得出，求出或③，由②得出，求出④，由③和④組成四個二元一次方程組，再求出方程組的解即可．【解答】解：，由①，得，或③，由②，得，開方得：④，由③和④組成四個二元一次方程組：，，，，解得：，，，．【點評】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成二元一次方程組是解此題的關鍵．15．（2023春?楊浦區(qū)期末）解方程組：．【分析】利用因式分解的辦法把方程組中的第一個方程化為兩個一次方程，與方程組中的第二個方程組成新的方程組，求解即可．【解答】解：，由①，得．或．所以原方程組可變形為或者．．解這兩個方程組，得，，，．原方程組的解為：，，，．【點評】本題主要考查了二元二次方程組，把原方程轉化為由一個一次方程和一個二次方程組成的方程組是解決本題的關鍵．16．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）解方程組：【分析】利用因式分解的辦法把方程組中的①化為兩個一次方程，再與方程組中的第二個方程組成新的方程組，利用代入法和一元二次方程的解法求解即可．【解答】解：，由①，得，或．原方程組可化為或者．解方程組得，；解方程組或者得，．原方程組的解為：，，，．【點評】本題考查了二元二次方程組，掌握方程組的解法及一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．17．（2023春?長寧區(qū)校級月考）實數(shù)、使關于、的方程組有實數(shù)解．（1）求證；（2）求的最小值．【分析】（1）由變形得，利用完全平方式的非負性質即可得到答案；（2）當時，有，或，利用不等式的性質分類討論得出的最值即可得到答案．【解答】解：（1），，，，當時，，當且僅當，即時等式成立；當時，，當且僅當，即時等式成立；．（2）將代入方程②，得，所以，因為題中方程組有實數(shù)解，所以方程在，或的范圍內至少有一個實根，當時，有，或，，或，即，或，若，即時，，由此得，兩邊同時加上得：，當，當時，上式等號成立，此時，若，即時，對于滿足，或的任意實數(shù)，均有當時，，綜上可知，的最小值為．【點評】本題考查了配方法，完全平方式的性質，不等式的性質等知識點，熟練運用其性質是解決此題的關鍵．二．無理方程（共15小題）18．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列方程中，有實數(shù)根的方程是A． B． C． D．【分析】利用高次方程、無理方程及分式方程的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、整理得：，故次方程無解；、整理得，解得：，符合題意；、整理得，無解，不符合題意；、去分母后得，代入最簡公分母，故次方程無實數(shù)根，故選：．【點評】本題考查了高次方程、無理方程及分式方程的定義的知識，解題的關鍵是了解有關的定義，難度不大．19．（2023春?楊浦區(qū)期末）如果關于的方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)算術平方根是非負數(shù)可知方程無實數(shù)解時，求解即可得出的值．【解答】解：關于的方程無實數(shù)解，，．故答案為：．【點評】此題主要是考查了無理方程的解法，及算術平方根的性質，能夠根據(jù)方程無解得到關于的不等式是解答此題的關鍵．20．（2023春?楊浦區(qū)期中）下列說法中，正確的個數(shù)有（1）關于的方程既是分式方程，又是無理方程；（2）關于的方程是二項方程；（3）關于、的方程是二元二次方程；（4）關于的方程是無理方程．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)分式方程的定義和無理方程的定義對（1）進行判斷；根據(jù)一元二次方程、二元二次方程的定義對（2）（3）（4）進行判斷．【解答】解：關于的方程不是分式方程，是無理方程，所以（1）錯誤；關于的方程是二次方程，所以（2）錯誤；關于、的方程是二元二次方程，所以（3）正確；關于的方程是二元二次方程，所以（4）錯誤．故選：．【點評】本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程．也考查了高次方程和分式方程的定義．21．（2023春?靜安區(qū)期末）下列方程中，是它的根的方程為A． B． C． D．【分析】選項和選項把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；選項求出，再求出方程的解即可；選項求出，再求出方程無解即可．【解答】解：．，，解得：，經檢驗是增根，是方程的解，即不是方程的解，故本選項不符合題意；．，，，解得：，即不是方程的解，故本選項不符合題意；．，，不論為何值，的算術平方根不能為負數(shù)，所以此方程無解，即不是方程的解，故本選項不符合題意；．，方程兩邊都乘，得，解得：，經檢驗不是方程的解，是方程的解，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了方程的解，解無理方程和解分式方程等知識點，能求出方程的解是解此題的關鍵．22．（2023春?長寧區(qū)校級月考）已知關于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是．【分析】根據(jù)二次根式的非負性，即可求解．【解答】解：，，，，故答案為：．【點評】本題考查二次根式的非負性，解題的關鍵是掌握二次根式值的特點．23．（2023春?長寧區(qū)校級月考）（1）方程的解是；（2）方程的解是；（3）方程的解是；（4）方程組的解是．【分析】（1）先求出，然后再開立方計算即可；（2）先整體求出，再整體求出，進而求得即可；（3）先根據(jù)算術平方根的非負性列式求解即可；（4）先用代入法，然后解一元二次方程即可解答．【解答】解：（1），，，故答案為：；（2），，，，，故答案為：，；（3），或且，，或且，，故答案為：；（4），由①可得③，將③代入可得：，解得或，當時，；當時，；所以該方程組的解為或．故答案為：或．【點評】本題主要考查了立方根、算術平方根、平方根、解一元二次方程、二次根式有意義的條件，靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵．24．（2023春?長寧區(qū)校級月考）已知方程有一根為，那么3．【分析】將代入求得的值即可．【解答】解：將代入可得：，所以，解得或，由，則．故答案為：3．【點評】本題主要考查了無理方程的根，使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根．25．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）如果關于的無理方程有實數(shù)根，那么的值為．【分析】把方程兩邊平方去根號得一元二次方程，然后將代入方程即可求出值．【解答】解：兩邊同時平方可得：實數(shù)根1是方程的解，代入方程，可解得；故答案為：．【點評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法，屬于基礎題．26．（2023春?楊浦區(qū)期中）解方程：．【分析】先移項得到，再把方程兩邊平方，整理得到，解得，，然后進行檢驗確定原方程的解．【解答】解：，，，整理得，解得，，檢驗：當時，方程左邊，所以方程左邊方程右邊，不是原方程的解；當時，方程左邊，所以方程左邊方程右邊，是原方程的解；所以原方程的解為．【點評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解．解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．27．（2023春?楊浦區(qū)期末）解方程：【分析】無理方程左右兩邊平方，整理后再平方求出解，檢驗即可．【解答】解：兩邊平方得：，即，再兩邊平方得：，即，解得：，，經檢驗和都是無理方程的解．【點評】此題考查了無理方程，無理方程求出解注意要檢驗．28．（2023春?長寧區(qū)校級月考）解方程．【分析】先對式子兩邊進行平方，然后把含有根號的式子移到方程的一邊，再進行平方即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后進行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊平方，得：，即，兩邊平方，得：，化簡得：，即，解得：或．經檢驗：是方程的根，是增根．則原方程的根是：．【點評】本題主要考查了無理方程的解法，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法．29．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）解方程：．【分析】先把方程變形為，方程的兩邊平方得到整式方程，解整式方程并驗根即可．【解答】解：，．方程的兩邊平方，得，．．．解得：，．經檢驗，0、都是原方程的解．原方程的解為：，．【點評】本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的一般步驟是解決本題的關鍵．30．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）下列方程中，有實數(shù)根的是A． B． C． D．【分析】先把方程兩邊平方得出，整理后根據(jù)根的判別式即可判斷選項；移項后兩邊平方，即可判斷選項；方程兩邊都乘求出，再進行檢驗，即可判斷選項，方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進行檢驗，即可判斷選項．【解答】解：．，兩邊平方得：，整理得：，△，所以方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，，兩邊平方得：，即，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，方程兩邊都乘，得，經檢驗是增根，即分式方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，兩邊平方得：，即，解得：或，經檢驗不是原方程的解，是原方程的解，即方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了解無理方程和解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程和能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵．31．（2023春?靜安區(qū)期末）下列方程中，屬于無理方程的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)方程的相關知識對四個選項進行判斷．【解答】解：屬于一元二次方程，所以不是無理方程，不符合題意；屬于無理方程，符合題意；屬于分式方程，所以不是無理方程，不符合題意；屬于一元一次方程，所以不是無理方程，不符合題意．故選：．【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義、無理方程的知識、分式方程的定義、一元一次方程的定義．32．（2023春?浦東新區(qū)校級期末）若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．【分析】利用得到關于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：，，方程有實數(shù)根，，解得，即的范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了解無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結構特征選擇解題方法．用乘方法來解無理方程，往往會產生增根，應注意驗根．三．分式方程的增根（共4小題）33．（2023春?黃浦區(qū)期中）如果是方程的增根，那么的值為3．【分析】先把方程去分母得到，由于是方程的增根，則把代入，然后解關于的方程即可得到的值．【解答】解：方程兩邊同乘以得，，是方程的增根，，．故答案為3．【點評】本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立（或分母為，那么這個未知數(shù)的值叫分式方程的增根．34．（2023春?長寧區(qū)校級月考）已知關于的方程有增根，那么．【分析】先去分母得，再把增根代入即可求得值．【解答】解：，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，解得．把代入整式方程，無解．故答案為：．【點評】本題主要考查分式方程的解法及增根問題，解題的關鍵是熟知分式方程的解法．35．（2023秋?普陀區(qū)期末）如果方程有增根，那么增根是．【分析】將原方程等號左邊通分，若它有增根，其分母為零，求出此時的值即可．【解答】解：原方程可整理為，它有增根，，．故答案為：．【點評】本題考查分式方程的增根，理解并掌握增根的定義是本題的關鍵．36．（2023春?寶山區(qū)校級期中）當或5，方程會產生增根．【分析】用含的代數(shù)式表示的值，通過或時為增根求的值．【解答】解：方程兩邊同時乘以得，，方程有增根，或，把代入，解得，把代入，解得，故答案為：或5．【點評】本題考查分式方程增根問題，解題關鍵是將原式化簡，分別代入為增根的值．四．由實際問題抽象出分式方程（共3小題）37．（2023春?靜安區(qū)校級期中）某鐵路隧道嚴重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前4天開通列車．原計劃每天修多少米？設原計劃每天修米，所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“提前4天開通了列車”；等量關系為：原來所用的時間實際所用的時間．【解答】解：原來所用的時間為：，實際所用的時間為：．所列方程為：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關系的．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．38．（2023春?長寧區(qū)校級月考）甲乙兩隊要限期完成某工程，甲隊獨做提前2天完成，乙隊獨做要延期5天，現(xiàn)在兩隊合作3天后余下的由乙隊獨做，正好如期完工，設工程期限為天，那么可列方程為A． B． C． D．【分析】設工作總量為1，工程期限為天，可得甲、乙兩工程隊的工作效率，然后根據(jù)等量關系“兩隊合作3天后余下的由乙隊獨做，正好如期完工”即可列出方程．【解答】解：設工作總量為1，工程期限為天，那么甲工程隊的工作效率為，乙工程隊的工作效率為．根據(jù)題意，所列方程為，化簡得．故選：．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．39．（2023春?寶山區(qū)期末）上海市16個區(qū)共約1326條健身步道和綠道，甲、乙兩人沿著總長度為9千米的“健身步道“行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分鐘走完全程．如果設乙的速度為千米時，那么下列方程中正確的是A． B． C． D．【分析】由甲、乙速度之間的關系可得出甲的速度為，利用時間路程速度，結合甲比乙提前15分鐘走完全程，即可得出關于的分式方程，此題得解．【解答】解：甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度為，甲的速度為．依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．五．分式方程的應用（共12小題）40．（2023秋?普陀區(qū)期末）金秋時節(jié)，七年級的同學組織去公園秋游，從景區(qū)出發(fā)到相距15千米的景區(qū)，公園有腳踏車和電瓶車兩種交通工具可供租用，一部分學生騎腳踏車從景區(qū)先出發(fā)，過了半小時后，其余學生乘電瓶車出發(fā)，結果他們同時到達景區(qū)．假設他們全程都保持勻速前行，且已知乘電瓶車學生的速度是騎腳踏車的2倍，請問騎腳踏車學生的速度為每小時多少千米？【分析】設騎腳踏車學生的速度為每小時千米，則乘電瓶車學生的速度為每小時千米，利用時間路程速度，結合乘電瓶車學生比騎腳踏車學生少用半小時，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設騎腳踏車學生的速度為每小時千米，則乘電瓶車學生的速度為每小時千米，根據(jù)題意得：，解答：，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．答：騎腳踏車學生的速度為每小時15千米．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．41．（2023春?普陀區(qū)期末）、兩地相距360千米，一輛汽車準備從地開往地，但由于任務緊急，現(xiàn)在實際行駛的速度每小時比原計劃快20千米，所以提前3小時到達地．求汽車原計劃的速度．【分析】設汽車原計劃的速度為千米時，則汽車實際行駛的速度為千米時，利用時間路程速度，結合實際比原計劃提前3小時到達地，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設汽車原計劃的速度為千米時，則汽車實際行駛的速度為千米時，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，經檢驗，，均為所列方程的解，符合題意，不符合題意，舍去．答：汽車原計劃的速度為40千米時．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．42．（2023春?長寧區(qū)期末）小明和小智從學校出發(fā)，到距學校路程12千米的自然博物館，小明騎自行車先走，過了15分鐘，小智乘汽車按相同路線追趕小明，結果他們同時到達目的地，已知汽車的速度是小明騎車速度的2倍多20千米小時，求小明騎車的速度是每小時多少千米．【分析】設小明騎車的速度是千米小時，則汽車的速度是千米小時，利用時間路程速度，結合小明比小智多用了15分鐘，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設小明騎車的速度是千米小時，則汽車的速度是千米小時，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，經檢驗，，均為所列方程的解，符合題意，不符合題意，舍去．答：小明騎車的速度是30千米小時．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．43．（2023春?長寧區(qū)校級期中）我國產業(yè)迅速發(fā)展，網絡建成后，完一部大小的電影，使用比少花190秒．已知使用比每秒多，求使用每秒多少？【分析】設使用每秒，則使用每秒，根據(jù)“完一部大小的電影，使用比少花190秒”，可得出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設使用每秒，則使用每秒，根據(jù)題意得：，解得：，，經檢驗，，均為所列方程的解，符合題意，不符合題意，舍去．答：使用每秒．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．44．（2023秋?寶山區(qū)期末）小李花了108元在超市買了一些瓶裝牛奶，過幾天再去這家超市時恰逢“全場七五折”的優(yōu)惠活動，只花了90元就買到比上次還多1瓶的牛奶．求這種牛奶原價每瓶是幾元？【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的分式方程，然后求解即可．【解答】解：設這種牛奶原價每瓶是元，由題意可得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，答：這種牛奶原價每瓶是12元．【點評】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．45．（2023春?靜安區(qū)期末）某公司先從甲地用9000元購買了一批商品，后發(fā)現(xiàn)乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元從乙地補購了一批同樣的商品．公司按每件200元售完這兩批商品后，共賺了11000元．（1）設該公司從甲地購進件商品，請用含字母的代數(shù)式表示從乙地購進的商品件數(shù)是；（2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求該公司分別從甲乙兩地購進這種商品各多少件．【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）根據(jù)題意列方程求解．【解答】解：（1）設從乙地購進的商品件數(shù)是，則：，解得：，故答案為：；（2）由題意得：，解得：或（不合題意，舍去），經檢驗：是原分式方程的解，，答：公司從甲地購進商品80件，從乙兩地購進商品100件．【點評】本題考查了方程的應用，理解題意找出相等關系是解題的關鍵．46．（2023春?徐匯區(qū)校級期末）在一次捐款活動中，區(qū)慈善基金會對甲、乙兩個單位捐款情況進行了統(tǒng)計，得到如下三條信息：（1）乙單位捐款數(shù)比甲單位多一倍；（2）乙單位平均每人的捐款數(shù)比甲單位平均每人的捐款數(shù)少100元；（3）甲單位的人數(shù)是乙單位的．你能根據(jù)以上信息，求出這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)嗎？【分析】設甲單位平均每人的捐款元，則乙單位平均每人的捐款元，然后根據(jù)單位的人數(shù)是乙單位的四分之一列方程求解．【解答】解：設甲單位平均每人的捐款元，則乙單位平均每人的捐款元，根據(jù)題意得，，解得，；甲單位平均每人的捐款200元，乙單位平均每人的捐款100元，甲單位30人，乙單位120人，這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)元，答：這兩個單位總的平均每人捐款數(shù)為120元．【點評】本題考查分式方程的應用，關鍵是設出甲單位的人數(shù)的平均捐款，表示出乙，然后以人數(shù)作為等量關系列方程求解．47．（2023春?黃浦區(qū)期末）某書店兩次從圖書批發(fā)市場購進某種圖書，每次都用2000元．其中第二次購進這種書每本的批發(fā)價比第一次每本的批發(fā)價降低了2元，且比第一次購進的書多了50本，求第一次購書時每本的批發(fā)價．【分析】本題首先依題意可知等量關系為第一次購書的本數(shù)第二次購書的本數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程，最后求出結果檢驗并作答．【解答】解：設第一次購書時每本的批發(fā)價為元．（1分）根據(jù)題意得，（3分）化簡方程得，（1分）解得，．（1分）經檢驗，，都是方程的根，但不合題意，舍去．（1分）答：第一次購書時每本的批發(fā)價為10元．（1分）【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．48．（2023春?長寧區(qū)校級月考）某廠家接到定制5400套防護服任務，可以選擇甲、乙兩條流水線中的一條承擔此任務，已知乙流水線每天比甲流水線多加工90套防護服，甲流水線加工這批防護服所花的時間比乙流水線多10天，且甲、乙兩條流水線每天的生產成本分別為0.6萬元與0.8萬元，問廠家選擇哪條流水線可使生產成本較??？為什么？【分析】設甲流水線每天加工套防護服，則乙流水線每天加工套防護服，再根據(jù)“甲流水線加工這批防護服所花的時間比乙流水線多10天”求得甲、乙每天的生產量，再分別求出甲、乙的生產成本，最后比較即可解答．【解答】解：設甲流水線每天