2022年小學(xué)數(shù)學(xué)教師招考教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

五、案例分析

1、案例描述

兩位教師上《圓的結(jié)識》一課。

教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時，組織學(xué)生動手測量、制表,

然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓日勺半徑是直徑的一半”。

教師B在教學(xué)這一知識點(diǎn)時是這樣設(shè)計(jì)的：

師：通過自學(xué)，你懂得半徑和直徑的關(guān)系嗎？

生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。

生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。

生3：如果用字母表達(dá)，則是d=2ror=d/2。

師：這是同窗們通過自學(xué)獲得日勺，你們能用什么措施證明這一結(jié)

論是對日勺日勺呢？

生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考察它們之間

的關(guān)系。

師：那我們一起用這一措施檢測一下。

師：尚有其她措施嗎？

生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。

思考題：

(1)、兩案例的重要共同點(diǎn)是什么？

(2)、與否真正理解學(xué)生歐I起點(diǎn)？

(3)、從線性與非線性的觀點(diǎn)分析兩教法。預(yù)測兩教法的教學(xué)效果。

案例分析：

兩個案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,注重了學(xué)生的認(rèn)知過程。從當(dāng)

堂的教學(xué)效果看，前者課堂氛圍沉悶，學(xué)生是被教師牽著鼻子做；而

后者課堂氛圍活躍，師生關(guān)系融洽，學(xué)生操作積極投入。同樣是采用

了體現(xiàn)學(xué)生主體性的教學(xué)形式一一實(shí)際操作，為什么效果迥異？筆者

覺得其中的因素是：教師與否真正掌握了教學(xué)設(shè)計(jì)的要素，與否真正

理解學(xué)生，真正找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。

對于六年級學(xué)生而言，“半徑和直徑關(guān)系”通過自學(xué)已經(jīng)明了。

而教師A忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，覺得學(xué)生未知，引導(dǎo)學(xué)生操作；面對

已知成果的操作摸索，學(xué)生索然無味，激不起操作的熱情。教師B

則充足正視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，調(diào)節(jié)教學(xué)思路，把對未知的摸索變?yōu)閷σ阎?/p>

的思辨。

教師設(shè)計(jì)，是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)

調(diào)個體的經(jīng)驗(yàn)時，個體的一切學(xué)習(xí)活動都是以經(jīng)驗(yàn)為基本展開的，讓

學(xué)生充足調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對話的前提。我們不僅要充足

承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙,還要盡量理解學(xué)生已有了哪些顏色。很明顯,

第二位教師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動,我們可以預(yù)測這

樣的活動一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面

是由于它承辦了學(xué)生原有時認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡樸、很平

常、較好玩，有信心，有愛好去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過多感官的

活動，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，

培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動力。

2、案例描述:

教學(xué)“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”時.，原題日勺內(nèi)容是一種糧店三月份

售出面粉674袋，每袋25公斤，一共售出面粉多少公斤?這樣一道例題

讓學(xué)生感覺與自己生活太遠(yuǎn)，和白己日勺關(guān)系又不是很密切，因此不能

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好，如果照著原例題講，學(xué)生肯定會覺得枯燥無味。

于是，我們聯(lián)系學(xué)生的生活來進(jìn)行延伸。上課伊始，就讓學(xué)生猜想一

種滴水日勺水龍頭每天要白白流掉多少公斤水?學(xué)生們一聽是生活中常

常能遇到的事情，愛好盎然，有的猜想5公斤，有時猜想10公斤，尚

有的猜想20公斤，有個別學(xué)生看到了課后的內(nèi)容說出來是12公斤。教

師接著問，照這樣計(jì)算，一年要流掉多少公斤水?學(xué)生立即算出平年

是4380公斤，閏年是4392公斤。隨著計(jì)算成果日勺浮現(xiàn)，學(xué)生覺得非常

吃驚：“哇!這樣多呀！”看著學(xué)生吃驚日勺樣子，教師又提出新的規(guī)定:

“你家所住於I樓房一共有多少戶？如果按一家一種水龍頭計(jì)算，一年

要白白流掉多少水？”

思考題：原題與改動后的題目比較有什么異同（涉及與學(xué)生生活

歐I聯(lián)系、目的的維度、教學(xué)效果）？

案例分析：雖說都是“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的應(yīng)用題，但是由于

學(xué)生對來源于生活的素材感愛好，因此她們感覺不難并且有趣，同

步體現(xiàn)了課程綜合化規(guī)定，使學(xué)生受到了節(jié)省用水的教育。這樣，

把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學(xué)生感愛好的、活生生的題

目，使學(xué)生積極積極地投入到學(xué)習(xí)生活中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自

己身邊，從而提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來看待實(shí)際問題的能力。

3、案例描述

北師大版二年級下冊“派車”日勺教學(xué)片斷：

（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會實(shí)踐

夏令營，學(xué)校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘

8人，小轎車每輛限乘3人。如果你是教師，你將如何派車？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。

（3）學(xué)生報(bào)告：

生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2X8=16（人）3X3=9（人）。

師：掌聲鼓勵！

生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。算式：8X4-7=25（人）

生3：派5輛面包車。

師：說說你歐I理由。

生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5X5=25（人）

師：也可以！

生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放

行李。

學(xué)生海闊天空歐I答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以

示教學(xué)日勺民主，體現(xiàn)“鼓勵解決問題方略日勺多樣化”。待過了20分鐘,

學(xué)生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車日勺坐位）

時，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同窗們真能干，想出了這樣多的方案，

每種方案均有自己的特色。如果增長4位教師，共有29人，你又會如

何派車呢？……

案例分析（從解題方略多樣化要注意的有關(guān)問題的角度分析）：

解決問題方略的多樣化是對幾十個人去解決同一種問題而言的，

并不是每一種學(xué)生都規(guī)定能用不同的措施去解決同一種數(shù)學(xué)問題。因

此，對于學(xué)生個體來說，不同窗習(xí)能力的學(xué)生應(yīng)有不同的規(guī)定，學(xué)習(xí)

能力低的學(xué)生只規(guī)定能用一種措施解決問題，學(xué)習(xí)能力高的學(xué)生規(guī)定

用不同措施解決同一問題。

過于追求算法多樣化，往往會導(dǎo)致學(xué)生對每種算法的理解不夠進(jìn)

一步，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。而目前一般強(qiáng)調(diào)的算法要

優(yōu)化，實(shí)質(zhì)是為了使學(xué)生的思維可以縱向地、進(jìn)一步地發(fā)展，同步算

法的優(yōu)化也有助于更好完畢一堂課的教學(xué)目的,如本課“謀求租車的

多種方案”的目的。由于優(yōu)化的措施往往是已經(jīng)公認(rèn)的、適合大多數(shù)

學(xué)生掌握的、有推廣和使用價(jià)值的措施，學(xué)生只有在掌握優(yōu)化措施的

前提下，才有也許去完畢純熟的技能。

4、案例描述：

師：（呈現(xiàn)一種長方形和一種正方形）這兩個圖形分別是什么？

生：左邊的是長方形，右邊的是正方形。

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長方形與正方形。

師：（邊比劃邊說）通過折一折量一量，你能發(fā)現(xiàn)長方形與正方形的

邊有什么特點(diǎn)，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個

角，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生以四人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的措施摸索）

生1:我們組發(fā)現(xiàn)了長方形對邊相等，四個角都是直角。

師：通過什么措施發(fā)現(xiàn)日勺？

生1（邊比劃邊說）：用尺子量、用折紙的措施發(fā)現(xiàn)了長方形的對邊相

等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長方形和正方形日勺

角，發(fā)現(xiàn)四個角都是直角。

師：尚有不同的嗎？

生2：我們組是用繩子量的措施發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等、正方形四條

邊相等日勺。

案例分析（從問題日勺品質(zhì)的角度分析）：

一是應(yīng)當(dāng)明確、具體可感；二是應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值；三是要關(guān)

注多維教學(xué)目的時達(dá)到；四是問題要具有情境功能。

5、［案例描述］平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：

1.教師布置學(xué)生獨(dú)立思考的內(nèi)容：我們?nèi)绾伟哑叫兴倪呅无D(zhuǎn)化為已經(jīng)

懂得面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？

2.學(xué)生合伙交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)既有一種小組的同窗“過平行

四邊形日勺一種頂點(diǎn)作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一種直角

三角形和一種直角梯形，然后再等量拼成一種長方形，因此平行四邊

形的I面積就是底乘高”日勺措施后，就立即宣布合伙結(jié)束。

案例分析（重要從與合伙學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）

作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合伙學(xué)習(xí)在形式上成

為了有別于老式教學(xué)的一種最明顯特性。它有力地挑戰(zhàn)了教師的“一

言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、合伙的機(jī)會，目前，諸多教

師都已故意識地把它引入課堂,但諸多時候的小組合伙只是作了個形

式而已。

在組織小組合伙學(xué)習(xí)前，你可以先回答問題：（1）為什么這節(jié)課（或

者這個環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合伙學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要用，

什么時候進(jìn)行？問題怎么提？大概需要多少時間？也許會浮現(xiàn)哪些

狀況？教師該如何點(diǎn)拔、引導(dǎo)？（3）如何把全班教學(xué)、小組教學(xué)、

個人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來，做到優(yōu)勢互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)

中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合伙學(xué)習(xí)、

哪些內(nèi)容適合個人自學(xué)？

小組合伙學(xué)習(xí)與老式的教學(xué)形式不是替代的關(guān)系，而是互補(bǔ)的關(guān)

系。廣大的教師在小組合伙學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一種科學(xué)的態(tài)

度，不要從一種極端走向另一種極端，從而將老式的教學(xué)形式說得一

無是處。不講原則的過多的合伙學(xué)習(xí)也也許限制學(xué)生思考的空間，對

學(xué)生個人能力的發(fā)展也是不利的。

6、［案例描述］

北師大版三年級上冊《需要多少錢》（兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算）的教

學(xué)片斷：

①出示買賣歐I情境圖（圖標(biāo)有泳圈的單價(jià)12元，籃球日勺單價(jià)15元）。

②引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。

③摸索算法多樣化。

師：買3個球需要多少錢？算式如何列？

生：15X3=

師：應(yīng)當(dāng)如何算呢？

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）

生2：我用乘法10X3=305X3=1530+15=45（元）

生3：把15當(dāng)作3個5,共有9個5,得45（元）

師：你喜歡用什么措施？

生1：用加法。

師：用加法也可以。

生2：用乘法。

師:好時。

④練習(xí)13X370X524X213X531X334X224X4

師：你喜歡用什么措施就用什么措施。

學(xué)生練習(xí)時筆者觀測了7位小朋友所用的措施，其中有4位是采用加法

的……

案例分析（重要從算法多樣化與優(yōu)化的層面上加以分析）：

有的教師覺得，如果對算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，

似乎多樣化與優(yōu)化之間存在矛盾。其實(shí)否則，措施和措施之間主線不

存在優(yōu)劣之分，任何優(yōu)越性與局限性都是與一定的環(huán)境相聯(lián)系的。算

法優(yōu)化是學(xué)生個體的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)與感悟的過程，不是群體或教師的優(yōu)

化。對個體而言，是個體對原有的計(jì)算措施優(yōu)化的過程，是個體思維

發(fā)展、提高的過程。如果不對算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒有

收獲，沒有提高。

在優(yōu)化算法的過程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)

生，要尊重學(xué)生的想法，教師應(yīng)把選擇判斷的積極權(quán)交給學(xué)生，優(yōu)化

的過程是學(xué)生自我完善的過程，產(chǎn)生修正自我的內(nèi)需，從而“悟”出

屬于自己的最佳措施。教師在評價(jià)算法時，不要講“長處”，而要講

“特點(diǎn)”，把長處讓學(xué)生自己去感悟，這才干達(dá)到優(yōu)化的目的。第二,

教師要明確“優(yōu)化”并不是統(tǒng)一一種措施，把優(yōu)化的過程作為引導(dǎo)學(xué)

生積極尋找更好措施的過程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生覺得合適、

自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵。

7、請你舉一種體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)的片斷。

教學(xué)“平行四邊形的面積公式”的推導(dǎo)時，先回憶長方形面積公

式的計(jì)算，并故意滲入轉(zhuǎn)化的思想，然后教師讓人們想一想誰能把平

行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式，比一比誰

的措施的最新穎、獨(dú)特、有發(fā)明性。學(xué)生們在這樣的情境中創(chuàng)新，邊

思考、邊討論邊操作，得出了多種推導(dǎo)措施。

8、［案例描述］

一年級上冊P34《跳繩》（8和9附加減法）日勺主題圖上有：1幢教學(xué)樓,

教學(xué)樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，

問題是“說一說”。下面是教師B按教材教的教學(xué)片斷：

①出示掛圖。

②提問題。

師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我看見了房子？

師：你真能干。

生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。

生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。

生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。

生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。

教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。待過了

5分鐘，教師匆匆拋出：“誰能提出有關(guān)8歐I加減法？”

案例分析（重要從問題的目的性與開放性的角度分析）：

我們廣大教師在設(shè)計(jì)問題時，一方面考慮到的是問題的開放性，

在數(shù)學(xué)探究過程中，設(shè)計(jì)出了大量的開放性的，具有一定思維空間的

問題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端,

學(xué)生在回答此類問題時，浮現(xiàn)了這樣那樣的答案，教師對她們的回答

只能作出某些合理性的評價(jià)，但是，學(xué)生的回答，和教師的評價(jià)使得

我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的抱負(fù)的數(shù)學(xué)課堂卻越來越遠(yuǎn)。因此我

們教師在設(shè)計(jì)問題題不僅要充足考試問題的開放性，更要考慮設(shè)計(jì)問

題的目的性，你設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測，大部分學(xué)生能謀求

到比較對時的答案。

9、［案例描述］《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：

1.學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。”列出算式:

5X2

2.算式一浮現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。

其中一種組，在小組交流時，由于三位同窗還沒有想出措施，整個合

伙過程只得由一位同窗講了三種措施：①（5+）X（2+）②5.8X2.5

③X,其她同窗拍手叫好而告終。

請你根據(jù)上述教學(xué)片斷進(jìn)行反思（重要從合伙交流與獨(dú)立思考日勺層面

分析）。

以上現(xiàn)象是教師在使用小組合伙時常常浮現(xiàn)的一種問題。就是沒

有解決好小組合伙和獨(dú)立思考的關(guān)系。

教師要解決好合伙學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系

強(qiáng)調(diào)合伙學(xué)習(xí)不是不要獨(dú)立思考。獨(dú)立思考應(yīng)是合伙學(xué)習(xí)的前提

基本，合伙學(xué)習(xí)應(yīng)是獨(dú)立思考的補(bǔ)充和發(fā)揮。多數(shù)學(xué)習(xí)能通過獨(dú)立思

考解決的問題，就沒必要組織合伙學(xué)習(xí)。而合伙學(xué)習(xí)的深度和廣度應(yīng)

遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過獨(dú)立學(xué)習(xí)的成果。固然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)

際結(jié)合，擇善而用，才干日臻完美。

我們在設(shè)計(jì)學(xué)生合伙學(xué)習(xí)時，能否認(rèn)真的思考如下三個問題：學(xué)生在

合伙交流前，你讓學(xué)生經(jīng)歷過獨(dú)立思考嗎？學(xué)生在合伙交流時，她們

有充足的時空嗎？學(xué)生在合伙交流時，有否進(jìn)行明確的角色分工呢？

10、［案例描述］記得那是一節(jié)順利而精彩日勺課，上課內(nèi)容是“分?jǐn)?shù)的

意義”。在課的結(jié)尾，教者沒有安排學(xué)生環(huán)繞知識點(diǎn)去小結(jié)，而是讓

學(xué)生在小組內(nèi)、班里用分?jǐn)?shù)表述一下自己這節(jié)課時學(xué)習(xí)情緒。令人難

忘的是有一位學(xué)生在小組里時表述：“我把整節(jié)課日勺學(xué)習(xí)情緒當(dāng)作單

位'1',快樂日勺占了3份，即3/4快樂，遺憾的占了一份,即1/4遺憾。

由于面對這樣多的教師聽課，我們班日勺同窗一種個都對的地回答了教

師的提問，展示了我們班日勺風(fēng)采，為班級爭了光，我為我們班而自豪,

感到十分快樂。我之因此遺憾，是由于整堂課我始終認(rèn)真思考，積極

舉手，許多問題又不難，但教師沒有給我一次機(jī)會，我感到很遺

憾……”

下課后我找到這位同窗理解狀況：

問：小朋友，你懂得教師為什么沒讓你發(fā)言嗎？

答：教師有也許沒有看到我舉手，也有也許怕我回答不精確吧，由于

數(shù)學(xué)這門課我學(xué)得不太好。

問：平時課堂上，教師都叫哪些同窗發(fā)言呢？

答：差不多都是成績較好日勺同窗。

案例反思（可以從面向全體的角度分析）：

這是我們數(shù)學(xué)課堂中存在的普遍想象，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如

何來面向全體學(xué)生呢？我們想，我們可以采用開展小組合伙交流，讓

學(xué)生的個人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到體現(xiàn)。

11、案例描述

師:今天，在學(xué)習(xí)小數(shù)附加減法之前，請你們獨(dú)立解決一種問

題:笑笑在書店買一套《中國小朋友百科全書》花了148元，還剩余53

元，笑笑帶了多少錢？

師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一種問題，看誰有措施幫她

解決？

淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3.2元，她又買了一本數(shù)學(xué)

世界，花了1L5元。淘氣一共花了多少元？（鼓勵學(xué)生迎接挑戰(zhàn)，認(rèn)

真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：3.2+1

1.5=?)

師：(指著算式)這是我看到日勺某些同窗所列的算式，有無列式和

這個不同日勺？(學(xué)生還也許列出11.5+3.2=?教師也把它寫到

黑板上，予以肯定)

師：為了幫淘氣解決付錢的問題，人們都列出了對日勺的算式?？晌覀?/p>

都沒有嘗試過兩個小數(shù)怎么相加。目前就來試一試看誰能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)小

數(shù)加法日勺算法。

(1)學(xué)生獨(dú)立思考，自主摸索。

(2)在獨(dú)立思考的基本上，小組交流。

(3)看一看教材中三位小朋友是怎么計(jì)算歐I。其中哪種算法和

你的同樣，哪種你沒想到？你尚有不同日勺算法嗎？

(4)小組討論：教材中的三種算法各有什么特點(diǎn)和相似之處？

小數(shù)相加時，為什么智慧老人特別強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)一定要對齊？”

(5)全班環(huán)繞“為什么小數(shù)點(diǎn)一定要對齊”交流，教師歸納小

結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。

師：多位數(shù)相加時，個位數(shù)字一定要對齊。這是為什么呢？由

于相似數(shù)位(單位)上時數(shù)才干相加；個位對齊了，所有的數(shù)位也都

對齊了。小數(shù)相加時，小數(shù)點(diǎn)一定要對齊也是這個道理。只要小數(shù)點(diǎn)

對齊了，所有的數(shù)位也都對齊了。教材中前兩種算法日勺共同特點(diǎn)是化

去小數(shù)點(diǎn)，把小數(shù)相加變成整數(shù)相加，但“相似單位日勺數(shù)才干相加”

的算理沒有變。因此，只要小數(shù)點(diǎn)對齊了，小數(shù)加法日勺計(jì)算與多位數(shù)

加法的計(jì)算就沒有什么不同了。

問題討論

(1)小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試日勺，本案

例中教師引入時先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對此有什么見解?直接

安排學(xué)生嘗試，對學(xué)生理解小數(shù)加減法與否有協(xié)助？

(2)、教師在學(xué)生討論完之后，安排了看書日勺環(huán)節(jié)，你覺得有必

要嗎？為什么？

(3)、書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學(xué)生討論這個問

題？

案例分析(環(huán)繞上述問題分析)

1.學(xué)習(xí)小數(shù)加法，先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過解決這個問題,

激活學(xué)生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，協(xié)助學(xué)生擬定學(xué)習(xí)的心理趨向，

找到新舊知識聯(lián)系的橋梁，有助于新知的同化。但這樣一來，就減少

了摸索的難度，也容易束縛學(xué)生的思維，問題也就沒了挑戰(zhàn)性。

直接安排學(xué)生嘗試，讓學(xué)生經(jīng)歷從獨(dú)立審題到列出算式的過程，保證

每個人均有獨(dú)立思考的時間，然后交流。先做后說，把教師的教建立

在學(xué)生思考交流的基本之上，學(xué)生對小數(shù)加減法的理解會更深刻。

2、在小組交流的基本上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中

進(jìn)一步明晰思路，反思自己的成功與局限性。對于理解不到位的，通

過讀書可以增進(jìn)對問題的理解。

3、討論多種算法的共性，是為了突出算理：相似單位的數(shù)量才干

相加。

12、案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過程：

(1.創(chuàng)設(shè)9+5日勺情境，列出數(shù)學(xué)算式。

(2.學(xué)生合伙交流9+5=?

(3.比較算法多樣化，得出“湊十法”。

(4.教師布置學(xué)生以四人小組的為單位，通過擺小棒計(jì)算9+6=

9+7=9+4=9+3=

筆者仔細(xì)觀測各小組的活動狀況，大多數(shù)小組同窗先寫出得數(shù)，再擺

小

棒，有一種組的同窗純正在玩小棒。為什么會這樣呢？為了弄清因素,

于是我又出了某些9加幾的算式讓學(xué)生口答，每人5題，抽測了十位同

窗，只有一人算錯了1題。問她們?nèi)绾嗡愕模鄶?shù)同窗回答，想出來

時，在幼兒園里就會算了。位數(shù)不少日勺同窗能把“湊十法”日勺過程說

得頭頭是道、明明白白。

思考題：(1)、擺小棒計(jì)算時學(xué)生為什么先寫得數(shù)再擺小棒？

(2)、我們應(yīng)如何看待書中所安排的動手操作？

案例分析：上課前我們要充足理解學(xué)生的知識起點(diǎn)，理解學(xué)生的

已有經(jīng)驗(yàn)，居然學(xué)生大部分都能對的口算了，為什么還要為了追求算

法多樣化而讓學(xué)生經(jīng)歷擺小棒的實(shí)踐操作過程呢？真時要擺一擺,可

以采用讓一種學(xué)生上前來板演,沒必要讓每個學(xué)生都親身經(jīng)歷這個操

作過程了(也許我們的學(xué)生在課堂之前早就經(jīng)歷擺小棒的學(xué)習(xí)過程

了)。

我們應(yīng)如何看待書中所安排的動手操作？根據(jù)學(xué)生實(shí)際狀況,課堂需

要，可以刪除這個操作活動。

13、設(shè)計(jì)一種你覺得較抱負(fù)的問題情境，并加以分析。

教學(xué)”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編了一種布滿趣味的“猴

媽媽分餅”的故事（多媒體呈現(xiàn)）：一天，猴媽媽把三塊大小同樣的

餅分給小猴們吃，她先把一塊餅平均提成4份，給了大猴子1份。二猴

子看見了，嚷著說：“1份太少了，我要2份。”于是，猴媽媽把第二

塊餅平均提成8份，給了二猴子2份。三猴子一看，急著說：“我最小,

我要3份。”猴媽媽聽了，便把第三塊餅平均提成12份，給了三猴子3

份?！?dāng)學(xué)生們被生動的畫面和有趣的故事深深吸引時，教師設(shè)問：

“小朋友,你懂得哪只猴子分得多嗎？猴媽媽這樣分公平嗎？聰穎的

猴媽媽是用什么措施來解決問題,滿足猴子們的規(guī)定的？如果四猴子

要4塊，猴媽媽該如何分呢？”由此引導(dǎo)學(xué)生饒有愛好地展開操作、

觀測、思考、交流、驗(yàn)證、摸索，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

14、案例描述：這樣日勺合伙有效果嗎？

場景1

一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一學(xué)時，在學(xué)生

根據(jù)情境列出16-7這樣一種算式之后，立即讓同窗們以小組為單位，

討論應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算16-7。

場景2

某校四年級六班有56名同窗，教師在教學(xué)實(shí)踐活動課“秋游籌

劃”一學(xué)時，在讓學(xué)生合伙制定購買秋游所需物品及所需錢數(shù)之后，

又設(shè)計(jì)了一種活動一一乘車與買門票?！耙惠v大客車可坐50人，每輛

300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個人票每人10元，團(tuán)隊(duì)

票每人8元（10人為一組）?！弊寣W(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論

交流應(yīng)當(dāng)如何租車、如何購買門票比較合理（在第二次合伙學(xué)習(xí)時、

有的學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有日勺在互相玩計(jì)算器）。

場景3.

一位教師在教學(xué)二年級數(shù)學(xué)課“克和公斤”一學(xué)時，讓小組合伙

稱自己感愛好的東西。在小組報(bào)告時、有一種學(xué)生說：“我稱的是豎

笛，它的重量是8克。”教師問道：“是8克嗎？”坐在旁邊的學(xué)生提

示了一下：“它的重量是85克?！边@名學(xué)生終于說出了合理的答案。

思考題：場景邙勺合伙缺少了什么？場景2在第二次合伙學(xué)習(xí)時，有時

學(xué)生在繼續(xù)計(jì)算買哪些吃日勺更好，有日勺在互相玩計(jì)算器的重要因素是

什么？場景3中為什么會浮現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克歐I狀

況呢？

案例分析：

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則》中明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充足從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，協(xié)助她們

在自主摸索和合伙交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與

技能、數(shù)學(xué)思想和措施，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。”于是與其相適

應(yīng)的教學(xué)組織形式一一小組合伙學(xué)習(xí)，被越來越多地引入課堂，合伙

交流成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這樣的學(xué)習(xí)方式充足體現(xiàn)了教學(xué)

民主，予以了學(xué)生更多自由活動的時間和互相交流的機(jī)會。但是“合

伙”必須建立在學(xué)生個體“需要”的基本之上，只有學(xué)生通過獨(dú)立思

考，有了交流的需要，再開展合伙學(xué)習(xí)才是有價(jià)值的、有成效的。

現(xiàn)象1中，由于學(xué)生沒有獨(dú)立思考的時間，也缺少合伙交流的

愿望，盡管教師安排讓學(xué)生進(jìn)行合伙學(xué)習(xí)，但由于時機(jī)把握得不好,

不也許達(dá)到合伙學(xué)習(xí)的目的。

現(xiàn)象2中，學(xué)生第二次合伙學(xué)習(xí)的效果不會抱負(fù)，有時學(xué)生會

繼續(xù)計(jì)算買哪些吃的更好，有的會互相玩計(jì)數(shù)器。浮現(xiàn)這種現(xiàn)象的重

要因素是第二次合伙學(xué)習(xí)的時機(jī)不當(dāng)，大多數(shù)學(xué)生仍然沉浸在第一次

合伙學(xué)習(xí)的情境之中，因而減少了學(xué)習(xí)效率。

現(xiàn)象3中為什么會浮現(xiàn)第一次說是8克而第二次說是85克的狀

況呢？由于二年級的學(xué)生無法通過常識來判斷自己報(bào)告的數(shù)據(jù)與否對

的，那么她的數(shù)據(jù)時惟一來源就是測量的成果。之因此浮現(xiàn)這樣的錯

誤，是由于小組里沒有人做記錄。這不僅波及到對測量數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)科

學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成問題，更在于小組里沒有明確的分工，因而也就沒有真

正意義上的合伙。這樣一來，合伙學(xué)習(xí)真正的價(jià)值就被抹殺了。

15、案例描述：《平行四邊行的面積》教學(xué)片段

教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。隨著演示活動的進(jìn)行，

教師隨后提出如下問題：

師：同窗們，我們是沿著什么將平行四邊形剪開時？

生：高o

師：我們把平行四邊形提成了哪兩個圖形？

生：（直角）三角形、（直角）梯形。

教師把三角形平移到梯形日勺另一面（并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍一一“平

移”這個詞），拼成一種長方形。

師：這個拼成的長方形的面積與本來的平行四邊形的面積怎么樣?

生：相等！

師：為什么？

生：面積既沒有多也沒有少。

師：較好!那長方形的長、寬分別相應(yīng)著本來平行四邊形的什么？

生：長方形日勺長相應(yīng)著本來平行四邊形的底，長方形的高相應(yīng)著

本來平行四邊形的高。

師：目前你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎？

生：由于長方形的面積=長義寬，因此平行四邊形的面積=底又高。

（為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條高剪開，教師又反復(fù)地操作了一遍，

將平行四邊形提成兩個直角梯形，轉(zhuǎn)化成長方形。由于問題時提問與

前面相仿，筆者不再贅述）

教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過

程……

問題探討：

（1）從提問目日勺、層次、開放上分析上述教學(xué)你覺得如何？

（2）這樣的教學(xué)與否表白學(xué)生們已經(jīng)較好地掌握了相應(yīng)的知識和措

施？

（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你覺得如何？

案例分析：

課堂上對于平行四邊形的“割補(bǔ)”是由教師示范完畢時，而并

非學(xué)生的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，一旦浮現(xiàn)較復(fù)雜的狀況，一部分學(xué)生就會因此而

陷入困境。其實(shí)，讓學(xué)生實(shí)際地去進(jìn)行剪拼（“操作驗(yàn)證”）正是掙脫

上述“困境”有效的措施。如：我覺得可以這樣設(shè)計(jì)：

師：（出示一張平行四邊形的紙片）請同窗們估算這張平行四邊

形妖片的面積？

（學(xué)生小組討論后報(bào)告估計(jì)成果，教師板書）

師：誰的估計(jì)最接近真實(shí)的面積?下面請小組合伙，運(yùn)用手中

的學(xué)具（剪刀、平行四邊形紙片），借助長方形面積