2025屆云南省尋甸縣第五中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆云南省尋甸縣第五中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.2．平行于同一平面的兩條直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面3．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.4．（）A.1 B.C. D.5．下列函數(shù)中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.6．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝8．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知，則直線通過()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四10．若函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：__________.12．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___13．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a14．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____15．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________16．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍18．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值19．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和（1）設，將展板所需總費用表示成的函數(shù)；（2）若班級預算為100元，試問上述設計方案是否會超出班級預算？20．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合21．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B2、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關系及線線位置關系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是平行或相交或異面故選【點睛】本題考查的知識點是空間線線關系及線面關系，熟練掌握空間線面平行的位置關系及線線關系的分類及定義是詳解本題的關鍵，屬于基礎題3、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D4、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：5、D【解析】利用零點判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數(shù)的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數(shù)的零點，是基本知識的考查6、D【解析】根據(jù)不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D7、C【解析】,選C.8、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標分別為,所以的最小值為，故選：B.9、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負號，即可判斷直線通過的象限【詳解】因為，所以，①若則，，直線通過第一、二、三象限②若則，，直線通過第一、二、三象限【點睛】本題考查直線，作為選擇題10、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數(shù)的單調性可得：的單調遞增區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.12、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調性及端點處函數(shù)值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.13、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.14、【解析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎題.15、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數(shù)圖象，再求交點，最后根據(jù)圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數(shù)圖象應用，考查基本分析求解能力.16、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質，構造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時，又①當，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛，本題中“對任意，存在，使得”這一條件轉化為函數(shù)值域的包含關系是解決問題的關鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，又需要針對對稱軸與區(qū)間的相對位置進行討論.18、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當為奇函數(shù)時，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，19、（1）；（2）上述設計方案是不會超出班級預算【解析】（1）過點O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長度和正方形的面積，進而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關系和二次函數(shù)的性質求出預算的最大值即可得出結論【詳解】（1）過點O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長為相等，每根銅條長，，展板所需總費用為（2），當時等號成立.上述設計方案是不會超出班級預算【點睛】本題考查了函數(shù)應用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題20、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域為.…4分（2）函數(shù)的定義域為關