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文檔簡介
河北省衡水十三2025屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知點(diǎn)位于第二象限,那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖,D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn),且D′離C′比D′離B′近,又A′D′∥y′軸,那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長的是AB,最短的是ACB.最長的是AC,最短的是ABC.最長的是AB,最短的是ADD.最長的是AD,最短的是AC3.已知的三個頂點(diǎn)A,B,C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P,若,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在直線AB上4.已知實(shí)數(shù)滿足,則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.5.我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)圖象的對稱中心為()A. B.C. D.6.兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切7.已知函數(shù),若圖象過點(diǎn),則的值為()A. B.2C. D.8.冪函數(shù)y=xa,當(dāng)a取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖),設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xa,y=xb的圖象三等分,即有BM=MN=NA,那么=()A.0 B.1C. D.29.如圖,的斜二測直觀圖為等腰,其中,則原的面積為()A.2 B.4C. D.10.已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的半徑為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是;②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是;④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個實(shí)數(shù)解,,,則12.設(shè)函數(shù),且;(1)若,求的最小值;(2)若在上能成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍13.函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且x>0時,f(x)=+1,則當(dāng)x<0時,f(x)=________.14.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為______.15.已知函數(shù),給出下列四個命題:①函數(shù)是周期函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱;④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中,所有正確命題的序號是___________.16.計(jì)算:__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某國際性會議紀(jì)念章的一特許專營店銷售紀(jì)念章,每枚進(jìn)價為5元,同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元,預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時,該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上,每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為元(每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)).(1)寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤(元)最大,并求出這個最大值;18.已知,、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、(1)若,求角的值;(2)當(dāng)時,求的值19.已知函數(shù).(1)求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn),(1)求的值;(2)將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn),求的值;(3)若點(diǎn)與關(guān)于軸對稱,求的值.21.義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足:對任意實(shí)數(shù)x,y均有,且,又當(dāng)時,.(1)求的值,并證明:當(dāng)時,;(2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】通過點(diǎn)所在象限,判斷三角函數(shù)的符號,推出角所在的象限.【詳解】點(diǎn)位于第二象限,可得,,可得,,角所在的象限是第三象限故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷,是基礎(chǔ)題.第一象限所有三角函數(shù)值均為正,第二象限正弦為正,其它為負(fù),第三象限正切為正,其它為負(fù),第四象限余弦為正,其它為負(fù).2、C【解析】由斜二測畫法得到原三角形,結(jié)合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為:其中,AD⊥BC,BD>DC,∴AB>AC>AD,∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB,最短的是AD故選C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法,考查三角形中三條線段長的大小的比較,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得:,所以:,由向量共線得:即點(diǎn)P在線段AC上,得解【詳解】因?yàn)椋海裕?,所以:,即點(diǎn)P在線段AC上,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線,屬簡單題.4、B【解析】由3a=5可得a值,分析函數(shù)為增函數(shù),依次分析f(﹣2)、f(﹣1)、f(0)的值,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意,實(shí)數(shù)a滿足3a=5,則a=log35>1,則函數(shù)為增函數(shù),且f(﹣2)=(log35)﹣2+2×(﹣2)﹣log53<0,f(﹣1)=(log35)﹣1+2×(﹣1)﹣log53=﹣2<0,f(0)=(log35)0﹣log53=1﹣log53>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(﹣1,0)上,故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得,設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為,則函數(shù)為奇函數(shù),即,則,解得,故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選:.6、B【解析】依題意,圓的圓坐標(biāo)為,半徑為,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其圓心坐標(biāo)為,半徑為,兩圓心的距離,且兩圓相交,故選B.7、B【解析】分析】將代入求得,進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,則,所以,,故選:B.8、A【解析】由題意得,代入函數(shù)解析式,進(jìn)而利用指對互化即可得解.【詳解】BM=MN=NA,點(diǎn)A(1,0),B(0,1),所以,將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=xa,y=xb,得所以,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運(yùn)算,涉及換底公式,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】首先算出直觀圖面積,再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖,直角邊,所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為,所以原平面圖形的面積是.故選:D10、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,則扇形的面積,解得:,故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡,再根據(jù)函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形,對各選項(xiàng)依次判斷即可【詳解】①,令,所以,因?yàn)?,所以令,則,所以單調(diào)增區(qū)間是,故正確;②因?yàn)椋圆皇菍ΨQ中心,故錯誤;③的圖象向左平移個單位長度后得到,且是偶函數(shù),所以,所以且,所以時,,故正確;④函數(shù),故錯誤;⑤因?yàn)?,作出在上的圖象如圖所示:與有且僅有三個交點(diǎn):所以,又因?yàn)闀r,且關(guān)于對稱,所以,所以,故正確;故選:①③⑤12、(1)3(2)或【解析】(1)由可得,再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得;(2)將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解,再對參數(shù)分類討論,分別計(jì)算可得.【小問1詳解】函數(shù),由,可得,所以,當(dāng)時等號成立,又,,,解得時等號成立,所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知,在上能成立,即能成立,即不等式有解①當(dāng)時,不等式的解集為,滿足題意;②當(dāng)時,二次函數(shù)開口向下,必存在解,滿足題意;③當(dāng)時,需,解得或綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是或13、【解析】當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(-x)=+1,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=,故填.14、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值,再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,解得,所以,故答案為:.15、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù),借助周期函數(shù)的定義判斷①;利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③;取特值判斷④作答.【詳解】依題意,,因,是周期函數(shù),是它的一個周期,①正確;因,,即,因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對稱中心,②正確;因,,即,因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱,③正確;因,,,顯然有,而,因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增,④不正確,所以,所有正確命題的序號是①②③.故答案為:①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:函數(shù)的定義域?yàn)镈,,(1)存在常數(shù)a,b使得,則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(2)存在常數(shù)a使得,則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.16、4【解析】故答案為4三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),.【解析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可,需注意,當(dāng)時,由題意不生產(chǎn)紀(jì)念章,故;(2)利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進(jìn)行比較即可,需注意每枚的銷售價格應(yīng)為正整數(shù)【詳解】(1)依題意,得,整理可得(2)由(1)可得,當(dāng)時,則當(dāng)時,;當(dāng)時,則當(dāng)或時,;因?yàn)?則當(dāng)時,【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式在生活中的應(yīng)用,考查配方法求最值,實(shí)際應(yīng)用中要注意自變量的取值范圍18、(1)(2)-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和,然后通過化簡可得,最后通過即可得出角的值;⑵首先可通過化簡得到,再通過化簡得到,最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、,所以,,因?yàn)?,所以化簡得,即,因?yàn)?,所以;⑵由可得,化簡得,,所以,所以,綜上所述,【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì),主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì),考查了計(jì)算能力,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想,鍛煉了學(xué)生對于公式的使用,是難題19、(1),單調(diào)增區(qū)間為,(2)最大值為,最小值為【解析】(1)化簡得到,代入計(jì)算得到函數(shù)值,解不等式得到單調(diào)區(qū)間.(2)計(jì)算,根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】,故,,解得,,故單調(diào)增區(qū)間為,【小問2詳解】當(dāng)時,,在的最大值為1,最小值為,故在區(qū)間上的最大值為,最小值為.20、(1)(2)(3)【解析】(1)由三角函數(shù)的定義得到,再根據(jù)且點(diǎn)在第一象限,即可求出;(2)依題意可得,再由(1),即可得解;(3)首先求出的坐標(biāo),連接交軸于點(diǎn),即可得到,再利用二倍角公式計(jì)算可得;【小問1詳解】解:因?yàn)榻墙K邊與單位圓交于點(diǎn),且,由三角函數(shù)定義,得.因?yàn)?,所?因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限,所以.【小問2詳解】解:因?yàn)樯渚€繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn),所以.因?yàn)椋?【小問3詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對稱,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.連接交軸于點(diǎn),所以.所以.所以的值是.
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