浙江省A9協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

浙江省A9協(xié)作體2023學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題命題：桐鄉(xiāng)風(fēng)鳴高級(jí)中學(xué)饒彬、李新華審題：慈溪實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)傅依寧海知恩中學(xué)辛振雷校稿：沈阿琴考生須知：1.本卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.23.如圖所示的點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，用符號(hào)語(yǔ)言表示正確的是（）A B.C. D.4.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，.若，，，則角等于（）A.30° B.45° C.135° D.90°5.在平行四邊形中，，，則用，表示向量和分別是（）A.和 B.和C.和 D.和6.已知圓臺(tái)的上、下半徑分別為，，.若一個(gè)球與圓臺(tái)上、下底面及側(cè)面均相切，則該球的表面積為（）A. B. C. D.7.在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，則邊上中線的取值范圍為（）A. B.C. D.8.折扇深受各階層人民喜愛(ài).古人曾有詩(shī)贊曰：“開(kāi)合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉棚齊編鳳翅長(zhǎng)”.折扇平面圖為下圖的扇形，其中，，，動(dòng)點(diǎn)在弧上（含端點(diǎn)），連接交扇形的弧于點(diǎn)，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.C. D.若，則二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如果，是兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.10.對(duì)于，有如下判斷，其中正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰或直角三角形C.若，則D.若，則11.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的棱切球（與正方體的各條棱都相切）為球，則下列說(shuō)法正確的是（）A.球的體積為B.球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為C.球在正方體外部體積小于D.球在正方體外部的面積大于第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)______.13.已知平面向量，，不共線，且兩兩所成角相等，若，，，則的值為_(kāi)_____.14.如圖，2024年元宵節(jié)在浙江桐鄉(xiāng)鳳凰湖舉行“放孔明燈”活動(dòng).為了測(cè)量孔明燈的高度，在地上測(cè)量了一根長(zhǎng)為200米的基線，在點(diǎn)處測(cè)量這個(gè)孔明燈的仰角為，在處測(cè)量這個(gè)孔明燈的仰角為，在基線上靠近的四等分點(diǎn)處有一點(diǎn)，在處測(cè)量這個(gè)孔明燈的仰角為，則這個(gè)孔明燈的高度______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，，虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍.16.如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.17.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)且滿(mǎn)足，，.（1）試用向量，表示，；（2）若，，求向量，夾角的余弦值.18.在正方體中，面對(duì)角線，上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使得直線平面.（1）當(dāng)，為對(duì)角線，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面平面；（2）當(dāng)正方體棱長(zhǎng)為2時(shí)，求線段長(zhǎng)度最小值.19.在中，