2.2 軸對稱的性質 同步練習

第2章軸對稱圖形2.2軸對稱的性質基礎過關全練知識點1線段的垂直平分線1.下列說法中正確的是()A.線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線B.線段的垂直平分線就是過該線段中點的直線C.線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點的直線D.線段的垂直平分線有無數(shù)條知識點2軸對稱的性質2.(2023江蘇南通月考)如圖，△ABC和△AB'C'關于直線l對稱，下列結論中，錯誤的是()A.△ABC≌△AB'C' B.∠BAC'=∠B'ACC.l垂直平分點C，C'的連線 D.直線BC和B'C'的交點不在直線l上3.如圖，AD所在直線是△ABC的對稱軸，點E，F(xiàn)是AD上的兩點，若BC=6，AD=5，則圖中陰影部分的面積是.

4.(2021河北保定期末)如圖，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C和點P關于直線OA對稱，點P關于直線OB的對稱點是點D，連接CD交OA于M，交OB于N.(1)①若∠AOB=60°，則∠COD=°；

②若∠AOB=α，求∠COD的度數(shù)；(2)若CD=4，則△PMN的周長為.

知識點3畫與已知圖形成軸對稱的圖形5.如圖，請以直線l為對稱軸畫出與四邊形ABCD成軸對稱的圖形.知識點4畫軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸6.四個選項是四位同學作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是() A B C D7.(2023江蘇南京期中)已知圖①、圖②都是軸對稱圖形.僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)：(1)在圖①中，作出該圖形的對稱軸l；(2)在圖②中，作出點P的對稱點P'. 圖① 圖②能力提升全練8.(2020黑龍江哈爾濱中考)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，則∠CAB'的度數(shù)為()A.10° B.20° C.30° D.40°9.(2021湖南湘西州中考)如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是.

10.(2023江蘇徐州云龍期末)把下圖補成以直線m為對稱軸的軸對稱圖形.(不寫作法，保留作圖痕跡)11.(2023江蘇蘇州太倉期中)如圖，格點△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示.(1)在圖中畫出△ABC關于直線MN對稱的△A'B'C'；(2)在直線MN上找一點P，使PA+PB的值最??；(不寫作法，保留作圖痕跡)(3)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則△A'B'C'的面積為.

素養(yǎng)探究全練12.如圖，已知∠AOB=α，∠AOB外有一點P，畫點P關于直線OA的對稱點P'，再作點P'關于直線OB的對稱點P″.(1)試猜想∠POP″與α的大小關系，并說出你的理由；(2)當P為∠AOB內(nèi)一點或∠AOB邊上一點時，上述結論是否成立?13.如圖①，AB與A'B'關于直線l對稱，連接AA'、BB'，分別交直線l于點M、N，根據(jù)“成軸對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸垂直平分”可知，l⊥AA'，l⊥BB'，AM=A'M，BN=B'N，進而得到AA'∥BB'.(1)【探索思考】圖①中，連接AB'、BA'，交于點O，作出圖形，并說說你的發(fā)現(xiàn)；(2)【簡單運用】如圖②，兩個“心”形關于直線m成軸對稱，請運用你的發(fā)現(xiàn)，只用無刻度的直尺作出直線m，并說明作圖過程；(3)【拓展應用】我們知道，三邊相等的三角形叫等邊三角形，如圖③，三角形紙片ABC是一張以BC為底邊的等腰三角形紙片，AC>BC，請應用你的方法，通過折疊得到等邊三角形BCD，并簡述折疊的過程.圖①圖②圖③

第2章軸對稱圖形2.2軸對稱的性質答案全解全析基礎過關全練1.C線段的垂直平分線必須同時滿足兩個條件：垂直和平分，一條線段只有一條垂直平分線，故選C.2.DA.∵△ABC和△AB'C'關于直線l對稱，∴△ABC≌△AB'C'，故選項A不符合題意.B.∵△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B'AC'，∴∠BAC+∠CAC'=∠B'AC'+∠CAC'，即∠BAC'=∠B'AC，故選項B不符合題意.C.∵△ABC和△AB'C'關于直線l對稱，C與C'是對稱點，∴l(xiāng)垂直平分CC'，故選項C不符合題意.D.∵△ABC和△AB'C'關于直線l對稱，BC和B'C'是對應線段，∴直線BC和B'C'的交點一定在直線l上，故選項D符合題意.故選D.3.答案15解析∵△ABC關于直線AD對稱，∴點B、C關于直線AD對稱，∴△CEF和△BEF關于直線AD對稱，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面積是12·BC·AD=12∴題圖中陰影部分的面積是12S△ABC=152.故答案為4.解析(1)①∵點C和點P關于直線OA對稱，∴∠AOC=∠AOP.∵點P關于直線OB的對稱點是點D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2×60°=120°，故答案為120.②∵點C和點P關于直線OA對稱，∴∠AOC=∠AOP.∵點P關于直線OB的對稱點是點D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2α.(2)根據(jù)軸對稱的性質，可知CM=PM，DN=PN，所以△PMN的周長為PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4，故答案為4.5.解析如圖，四邊形A'B'C'D'即為所求.6.B作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形正確的是B選項.故選B.7.解析(1)如圖①，直線l即為所求. 圖① 圖②(2)如圖②，點P'即為所求.能力提升全練8.A∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=40°.∵△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，∴∠AB'B=∠B=50°，∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°.故選A.9.答案40°解析如圖，分別延長MA、EB、DB到點N、F、G，∵AC∥DG，∴∠1=∠4=20°，由翻折得∠3=∠1=20°，∵MN∥EB，∴∠5=∠3=20°，∴∠EBG=∠4+∠5=40°，∵CD∥BE，∴∠2=∠EBG=40°.10.解析如圖即為所求.11.解析(1)如圖，△A'B'C'即為所求.(2)如圖，點P即為所求.(3)△A'B'C'的面積=4×5-12×4×1-12×4×1-素養(yǎng)探究全練12.解析(1)猜想：∠POP″=2α.理由：如圖1，圖1在Rt△DOP'與Rt△DOP中，OP'=OP,∴Rt△DOP'≌Rt△DOP，∴∠POD=∠P'OD.同理可得Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠P'OE=∠P″OE，∴∠POP″=∠POD+∠P'OD+∠P'OE+∠P″OE=2(∠P'OD+∠P'OE)=2α.(2)成立.如圖2，當點P在∠AOB內(nèi)時，圖2同(1)可得Rt△DOP'≌Rt△DOP，Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠POD=∠P'OD，∠EOP″=∠EOP'，∴∠POP″=∠P'OP″-∠POP'=2(∠AOB+∠AOP')-2∠AOP'=2∠AOB=2α.如圖3，當點P在∠AOB的邊OA上時，圖3同(1)可得△EOP″≌△EOP，∴∠EOP″=∠EOP，∴∠POP″=2α.如圖4，當點P在∠AOB的邊OB上時，圖4同(1)可得Rt△FOP≌Rt△FOP'，Rt△EOP″≌Rt△EOP'，∴∠FOP=∠FOP'，∠POP″=∠POP'，∴∠POP″=2α.13.解析(1)如圖1