1112銳角三角函數(shù)（A卷基礎(chǔ)鞏固）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）

1.1—1.2銳角三角函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2021·哈爾濱市九年級(jí)月考）在直角中，，，，則的為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的對(duì)邊除以斜邊求解可得．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，，

∴，∴sinA＝，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)的定義．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=【答案】ABC【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項(xiàng)符合題意；B、tanA=，故該選項(xiàng)符合題意；C、cosB=，故該選項(xiàng)符合題意；D、tanB==，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關(guān)比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．a(chǎn)=c?cosB C．c= D．a(chǎn)=b?tanA【答案】BCD【分析】作出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關(guān)系式一定成立；C、c=正確，故關(guān)系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關(guān)系式一定成立；故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4．如圖，在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，下面等式中正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據(jù)同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，F(xiàn)H⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以選項(xiàng)A、B、D都是正確的，故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題利用了同角的余角相等和銳角三角函數(shù)的定義解答，屬較簡單題目．5．如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知：，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義．6．（2021·江蘇揚(yáng)州九年級(jí)月考）如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求得的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求得sin∠ABC的值．【詳解】∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°．∴sin∠ABC＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，正弦的定義，求得為是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021·昆明市九年級(jí)月考）如圖，在中，，，，則的值是______．【答案】【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．8．（2021·江蘇阜寧九年級(jí)期末）中，，，則________．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．【詳解】解：如圖，等腰中，，，過作于，則，在中，，，則，，故．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．9．已知：如圖，中，的面積等于9，則______．【答案】【分析】過C作CD⊥AB于D，根據(jù)三角形的面積求出CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D，∵△ABC中，AB=9，△ABC的面積等于9，

∴×AB×CD=9，

∴CD=2，

∴sinB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．三、解答題10．在等腰三角形中，，求．【答案】，，【分析】過A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD，解直角三角形求出即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB＝90°，∵AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，，在直角三角形ABD中，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．11．在中，，，，求的周長和面積．【答案】的周長為60，面積為150【分析】由先求解再利用勾股定理求解從而可得三角形的周長與面積.【詳解】解：如圖，，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角的正弦的含義，利用銳角的正弦求解三角形的邊長，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角的正弦的含義是解題的關(guān)鍵.12．在中，，求．【答案】【分析】根據(jù)∠A的正切值和BC的長度求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法．13．（2021·佛山市九年級(jí)一模）（1）如圖：在中，，，根據(jù)圖中的作圖痕跡可知為的______；（2）在第（1）問的條件下，請完善以下求的過程：作于點(diǎn)，設(shè)為，則列方程得：__________解得：______，∴______．【答案】（1）角平分線；（2）x+x=1，1，1【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法判斷即可．（2）證明BD=DE，根據(jù)BC=1，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：（1）由作圖可知，AD平分∠CAB，故答案為：角平分線；（2）∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是角平分線，∴DC=DE，∴∠AED=90°，∵CA=CB=1，∠C=90°，∴∠B=45°，∴BD=DE，∴x+x=1，∴x=1，∴tan∠BAD=tan∠CAD=1，故答案為：x+x=1，1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，且．（1）求長；（2）求的正弦值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，勾股定理求得，即可求解；（2）過點(diǎn)A作交延長線于