滬教版(上海)七年級上冊數(shù)學第10章第1節(jié)-分式的意義

10.1分式的意義教學目標1、理解和掌握分式的概念；2、通過類比分數(shù)探究分式有意義的條件和分式值為零的條件，初步形成運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。3、通過類比方法的教學，知道事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點。教學重點及難點1、能準確地辨別分式與整式。2、明確分式有意義和值為零的條件。教學過程一、情景引入1．觀察一名運動員在上海金茂大廈跳傘，從350米的高度跳下，若到落地時用了15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？若到落地時用了20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？到落地時用了x秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米？[說明]問題設置與教材略有不同，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學生易于理解問題，并且再次體會字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2．思考師：問題（1）與（2）的答案分別是350/15，350/20，它們是分數(shù)，而（3）中的答案350/x是一個代數(shù)式，那么它是整式嗎？如果不是，它與整式有什么區(qū)別呢？3．討論師：象350/x,2b/a,(a+2b+3c)/x這些代數(shù)式有什么共同點？板書課題：分式的意義二、學習新課概念講解與辨析（1）分式的定義：兩個整式A、B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（板書）思考：分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別？（學生分組討論）師：分式的定義與分數(shù)的定義類似，都由除法轉(zhuǎn)化而來，有所區(qū)別的是分數(shù)的定義中是“兩整數(shù)a,b相除”，而分式的定義中“整數(shù)”變?yōu)榱恕罢健?，因此原來的整?shù)a,b變?yōu)榱苏紸，B,通過字母大小寫的變換以示區(qū)別。定義強化訓練：（1）P70練習10.1（1）（2）辨析：（P68例1）下列式子中哪些是整式？哪些是分式？4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),x/(a+2b+3c)設計說明：將這兩題直接放在分式的定義講解后，能使學生加深對分式的直觀印象，加深對分式定義的理解,深刻認識整式與分式的區(qū)別。（2）分式有意義和值為零的條件：師：我們知道分數(shù)的分母不能為零，反過來，分數(shù)的分母為零時，分數(shù)是無意義的。其根本原因是：分數(shù)是有除法轉(zhuǎn)變而來的，因為除法中除數(shù)不能為零，因此由分數(shù)與除法的關系，分母也不能為零。那么，定義與分數(shù)類似的分式，它的分母是不是也有這個要求呢？由于分式同樣是由除法轉(zhuǎn)變而來，因此要使分式有意義，分式的分母也不能為零。這就是分式有意義的條件。（板書）分式有意義的條件：分式的分母不能為零。（反過來，如果分式的分母為零，那么這個分式無意義。）師：分式的分母不能為零，那么分式的分子可以為零嗎？生：（討論）分式的分子可以為零，因為零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零；因此得出結(jié)論：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。（板書）分式值為零的條件：分式的分子為零且分母不為零。師：千萬不能漏了“分母不為零”這個條件，分式值為零的前提條件是分式有意義。例題分析例題1：x取何值時，下列分式無意義？（1）（x2+1）/2x,(2)(x+5)/(x+2),(3)(x+5)/(x2+2)(4)x(x-1)/x。說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母x2+2無論x取何值時，x2+2都不可能為零，所以這個分式總是有意義的。（4）中分子與分母有相同的因式x,有學生說“可以將這個因式約去，這個式子就變成了x-1,也就是變成了一個整式，所以也總是有意義的?！边@種想法是錯誤的，看一個代數(shù)式是不是分式，要看原來的式子，將分式約分是可以的，但必須有這個前提：被約去的因式不能為零。這個我們會在下一節(jié)中學習。因此（4）的答案應該是x≠0。例題2：x取何值時，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意義？分析：當分母不為零時，分式有意義。（解答略）例題3：x取何值時，分式（2x+1）/(3x-1)的值有意義？分析：當分式的分子為零且分母不為零時，分式的值也為零。因此解題中得到x取某值時分子為零之后，還要確定x取這個數(shù)值時分母不為零，才能最后下結(jié)論。（解答略）拓展問題拓展1：x取何值時，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意義？值為零？拓展2：P69例題6[說明]拓展1是對例題1，2，3的拓展，不僅要用到今天所學的知識，還需要運用因式分解等來綜合解決這個問題，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力。拓展2是對分式的意義的實際應用，讓學生通過解題體會學習分式的實際意義。三、鞏固練習練習10.1的2、3、4、5。四、課堂小結(jié)學生自主小結(jié)，教師加以補充。注重學生的學習體驗和主體意識的培養(yǎng)：1、知識點歸納；（1）分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別（2）分式有意義的條件（3）分式值為零的條件2、學生學習的感受和體會以及存在問題質(zhì)疑。五、作業(yè)布置練習冊10.1教后感：1、關于問題情景設置七年級學生的心理年齡還比較小，要抓住他們感興趣的所在，可以從實際生活出發(fā)引入課題，把他們的注意力自然過度到數(shù)學課堂教學的主題。激發(fā)了他們的興趣，也培養(yǎng)了他們用數(shù)學知識解決實際問題的意識。因此選擇了金茂大廈跳傘這個問題引入，同時我也將這個問題進行了修改，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程，使學生易于理解問題，并且再次體會字母代表數(shù)的意義，也從中滲透了函數(shù)思想。2、關于分式與分數(shù)的類比教學在引入分式這個概念以后就引導學生將分數(shù)與分式作類比，通過類比來自主探究分式的定義，分式有意義的條件，分式值為零的條件，從而更好更快地掌握這些知識點，同時也培養(yǎng)學生利用類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法解決問題的能力。10.2分式的基本性質(zhì)教學目標 1、認知目標：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，使學生理解和掌握分式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。2、能力目標：使學生學習類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思維能力；使學生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進行分式變形的運算能力。3、情感目標：通過與分數(shù)的類比，導出分式的基本性質(zhì)，滲透事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關系。即類比——聯(lián)系——歸納——發(fā)展。教學重點及難點重點：理解并掌握分式的基本性質(zhì)。難點：靈活運用分式的基本性質(zhì)進行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。教學過程一、情景引入1．觀察在括號內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)計算：解：（）（）2．思考問題（1）：還記得分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？問題（2）：分式是否也有這樣的性質(zhì)？[通過提問的方式先使學生回憶復習分數(shù)的基本性質(zhì)，繼而引導學生與分數(shù)的基本性質(zhì)相類比，導出分式的基本性質(zhì)，并讓學生了解分式的基本性質(zhì)是今后學習與研究分式變形的依據(jù)。]3．討論

（1）對照分數(shù)的基本性質(zhì)，改寫成分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為零的整式，分式的值不變，即：，其中M、N為整式，且（2）兩者有何區(qū)別和聯(lián)系？[通過討論使學生理解從分數(shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分數(shù)是分式的特殊情形。]二、學習新課1．概念辨析分式中的A，B，M，N四個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0或N=0，那么不論乘以或除以分式的分母，都將使分式無意義.2．例題分析例1：例2[通過簡單例題（書上例1）的練習，使學生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。][通過例三的練習，向?qū)W生強調(diào)化簡分式的最后結(jié)果應是最簡分式。練習中涉及到分式的變號法則，是一個教學難點，可適當舉例讓學生體會，但不必特別強調(diào)和給出分式的變號法則這一名稱。]3．鞏固練習課后練習10.2[第一題可在導出分式的基本性質(zhì)后練習，第二、三、四題可在相應例題1、2、3講解后練習。也可集中練習，教師可根據(jù)實際情況選擇。]三、問題拓展對于分式的基本性質(zhì)的應用學生較容易出錯的情況辨析：對于利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式的習題，如不改變分式的值，把分式中分子、分母的多項式各項系數(shù)化成整數(shù)，并使最高次項的系數(shù)為正．對于可將分式先化簡再求值的題目的練習。[以上這些問題可在學生學有余力的前提下，加深對分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]四、課堂小結(jié)分式的基本性質(zhì)？分式的基本性質(zhì)是分式變形和運算的理論依據(jù)。約分的方法？約分是實現(xiàn)化簡分式的一種手段．通過約分將分式化成最簡才是目的．而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件。五、作業(yè)布置練習冊10.2教后感：1、這一章的內(nèi)容與前面的分數(shù)有點類似，所以本章的有些內(nèi)容都是類比分數(shù)的知識來講的，類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法。這一節(jié)也不例外，運用啟發(fā)式的教學原則，類比分數(shù)的基本性質(zhì)來講解分式的基本性質(zhì)，在教學設計中強調(diào)讓學生比較分式的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，目的是使學生進一步明確分式的基本性質(zhì)的特點，培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力。2、關于例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規(guī)律和心理特征設計的。以使學生通過一道簡單的分數(shù)加法計算回憶起通分和約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)，然后類比引出