2024 年下半年數(shù)學(xué)七年級(jí)圓錐曲線(xiàn)試卷

2024年下半年數(shù)學(xué)七年級(jí)圓錐曲線(xiàn)試卷試題部分一、選擇題：1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則橢圓的焦點(diǎn)到中心的距離是（）A.$\sqrt{3}a$B.$\sqrt{3}b$C.$\sqrt{a^2b^2}$D.$\sqrt{a^2+b^2}$2.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為$y=\pm\frac{a}x$，則雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是（）A.$2a$B.$2b$C.$2\sqrt{a^2+b^2}$D.$2\sqrt{a^2b^2}$3.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=2px$，其中$p>0$，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(p,0)$，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A.$x=p$B.$x=p$C.$y=p$D.$y=p$4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(c,0)$，則橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(c,0)$B.$(c,0)$C.$(0,c)$D.$(0,c)$5.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，若雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(c,0)$，則雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(c,0)$B.$(c,0)$C.$(0,c)$D.$(0,c)$6.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=2px$，其中$p>0$，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(p,0)$B.$(p,0)$C.$(0,p)$D.$(0,p)$7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，若橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(a,0)$，則橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(a,0)$B.$(a,0)$C.$(0,a)$D.$(0,a)$8.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，若雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(a,0)$，則雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(a,0)$B.$(a,0)$C.$(0,a)$D.$(0,a)$9.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=2px$，其中$p>0$，若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為$x=\frac{p}{2}$，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(p,0)$B.$(p,0)$C.$(0,p)$D.$(0,p)$10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，若橢圓的右焦點(diǎn)到中心的距離為$c$，則橢圓的離心率是（）A.$\frac{c}{a}$B.$\frac{c}$C.$\frac{a}{c}$D.$\frac{c}$二、判斷題：1.橢圓的離心率總是大于1。（）2.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程總是$y=\pm\frac{a}x$。（）3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)總是$(p,0)$。（）4.橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)總是$(\pma,0)$。（）5.雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)總是$(\pma,0)$。（）試題部分三、計(jì)算試題：1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，求橢圓的焦距。2.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$，求雙??線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)。3.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=12x$，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，求橢圓的離心率。5.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{9}\frac{y^2}{4}=1$，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程。6.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=20x$，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$，求橢圓的短軸長(zhǎng)。8.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}\frac{y^2}{9}=1$，求雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)。9.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=8x$，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)。10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$，求橢圓的焦距。11.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}\frac{y^2}{9}=1$，求雙曲線(xiàn)的離心率。12.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=24x$，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。13.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1$，求橢圓的短軸長(zhǎng)。14.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{36}\frac{y^2}{16}=1$，求雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)。15.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=32x$，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。16.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{49}=1$，求橢圓的焦距。17.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{49}\frac{y^2}{25}=1$，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程。18.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=40x$，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。19.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$，求橢圓的離心率。20.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{64}\frac{y^2}{36}=1$，求雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)。四、應(yīng)用題：1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，求橢圓上一點(diǎn)$(x_0,y_0)$到橢圓焦點(diǎn)的距離。2.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}\frac{y^2}{9}=1$，求雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)$(x_0,y_0)$到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的距離。3.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=24x$，求拋物線(xiàn)上一點(diǎn)$(x_0,y_0)$到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離。4.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$，求橢圓的面積。5.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{9}\frac{y^2}{4}=1$，求雙曲線(xiàn)的面積。6.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=28x$，求拋物線(xiàn)的面積。7.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{25}=1$，求橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之比。8.已知雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{36}\frac{y^2}{16}=1$，求雙曲線(xiàn)的實(shí)軸與虛軸之比。9.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為$y^2=36x$，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離。10.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{49}=1$，求橢圓的離心率。本套試題答案如下一、選擇題：1.C2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、判斷題：1.×2.×3.×4.×5.×三、計(jì)算試題：1.82.2$\sqrt{13}$3.64.$\frac{5}{4}$5.$y=\pm\frac{3}{2}x$6.47.48.2$\sqrt{13}$9.(4,0)10.1011.$\frac{5}{4}$12.(6,0)13.414.615.1216.1017.$y=\pm\frac{3}{4}x$18.819.$\frac{5}{4}$20.2$\sqrt{13}$四、應(yīng)用題：1.$\sq