2011年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2011年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）計算：﹣（﹣1）2011的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．2011 D．﹣20112．（3分）下列事件中，不是必然事件的是（）A．對頂角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．三角形內(nèi)角和等于180° D．等腰梯形是軸對稱圖形3．（3分）一家鞋店對上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進貨時，多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)4．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x＜4 D．x＞45．（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定6．（3分）順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）已知兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，則另一圓的半徑是（）A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米8．（3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）2011年4月10日4時47分，我國第八顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射成功，標志著北斗區(qū)域衛(wèi)星導航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)建成，打破了歐美對該領(lǐng)域的壟斷．據(jù)中科院詳細估算，該系統(tǒng)到2020年有望形成價值400000000000元的產(chǎn)業(yè)，用科學記數(shù)法表示為元．10．（3分）我們可以利用計算器求一個正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結(jié)果為4，則他按鍵輸入顯示結(jié)果應為．11．（3分）因式分解：x3y2﹣x5＝．12．（3分）一個物體的三視圖如圖所示，這個幾何體是．13．（3分）如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，則矩形PEOF的面積是．14．（3分）兩個袋子中分別裝著寫有1、2、3、4的四張卡片，從每一個袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和是6的機會是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為BC邊的中點，∠BAD＝20°，則∠C＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個條件是（寫出一種情況即可）．三、解答題（本大題共9個小題，滿分為72分）17．（6分）計算：．18．（6分）將16個相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個小正方形涂成黑色，請你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形．19．（8分）先化簡，再把x取一個你最喜歡的數(shù)代入求值：．20．（8分）推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療是近幾年我國實行的一系列惠農(nóng)政策之一，村民只要每人每年自負20元，各級政府負擔80元，就可以加入合作醫(yī)療，享受農(nóng)村合作醫(yī)療帶來的實惠．小華與同學隨機抽樣調(diào)查了他們鄉(xiāng)的部分村民，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，對參加合作醫(yī)療的情況繪制了條形統(tǒng)計圖，并對其中參加合作醫(yī)療者的藥費報銷情況繪制了扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）本次調(diào)查了村民位，被調(diào)查的村民中有人報銷了醫(yī)藥費；（2）若該鄉(xiāng)共有10000村民，請你估算一下已有多少人參加了合作醫(yī)療，要使參加合作醫(yī)療的村民達到95%，還需多少村民參加．21．（8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？22．（8分）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，船繼續(xù)航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離．23．（8分）閱讀材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2＝﹣，x1x2＝．這就是著名的韋達定理．現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題：已知m與n是方程2x2﹣6x+3＝0的兩根（1）填空：m+n＝，m?n＝；（2）計算的值．24．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB的兩側(cè)有定點C和動點P，點P在弧AB上運動（不與A、B重合），過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q．（1）試猜想：△PCQ與△ACB具有何種關(guān)系？（不要求證明）；（2）當點P運動到什么位置時，△ABC≌△PCB，并給出證明．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（﹣2，2），連接OB、AB，（1）求該拋物線的解析式．（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．（3）將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△OA′B′，寫出A′B′的中點P的坐標，試判斷點P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形ABOM成直角梯形？若存在，請求出點M坐標及該直角梯形的面積；若不存在，請說明理由．

2011年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則，可知（﹣1）2011＝﹣1，所以：﹣（﹣1）2011＝1．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）＝1．故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方法則，關(guān)鍵在于求出：（﹣1）2011＝﹣1．2．【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．【解答】解：A、為必然事件，不符合題意；B、為不確定事件，兩直線平行時才成立，符合題意；C、為必然事件，不符合題意；D、為必然事件，不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．4．【分析】根據(jù)解不等式的步驟，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，注意解題過程中要注意符號的變化．【解答】解：3x﹣5＜3+x，移項得：3x﹣x＜3+5，合并同類項得：2x＜8，把x的系數(shù)化為1得：x＜4，∴不等式的解集為：x＜4．故選：C．【點評】此題主要考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯，因此同學們要注意符號問題．5．【分析】把x＝1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故選：B．【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．6．【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．【解答】解：連接BD，已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形．故選：A．【點評】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．7．【分析】由兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一圓的半徑．【解答】解：∵兩圓相外切，連心線長度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，∴10﹣6＝4（厘米），∴另一圓的半徑是4厘米．故選：D．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【解答】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）9．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將400000000000用科學記數(shù)法表示為：400000000000＝4×1011，故答案為4×1011．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴大100倍，算術(shù)平方根擴大10倍，直接解答即可．【解答】解：∵＝4，∴＝＝40．故答案為：40．【點評】本題主要考查數(shù)的開方，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】先提取公因式x3，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．【解答】解：x3y2﹣x5＝x3（y2﹣x2）＝x3（y﹣x）（y+x）．故答案為：x3（y﹣x）（y+x）．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．12．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．13．【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S＝|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值【解答】解：∵點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴S＝|k|＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．14．【分析】列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共16種情況，和等于6的情況數(shù)有3種，所以所求的概率為，故答案為．【點評】考查概率的求法；得到兩張卡片上的數(shù)字之和是6的情況數(shù)的解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】由已知條件，利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)進行求解．【解答】解：∵AB＝CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD＝20°．∴∠C＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】因為兩三角形三邊對應成比例，那么這兩個三角形就相似，從題目知道有兩組個對應邊的比為2：1，所以第三組也滿足這個比例即可．【解答】解：則需添加的一個條件是：BC＝2EF，且2＜BC＜14，1＜EF＜7．∵在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，∴AB：DE＝2：1，AC：DF＝2：1，∵BC：EF＝2：1．∴△ABC∽△DEF．則添加的條件可以為：①∠A＝∠D或②BC：EF＝2：1．故答案為：①∠A＝∠D或②BC：EF＝2：1．【點評】本題考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵知道兩三角形三邊對應成比例的話，兩三角形相似．三、解答題（本大題共9個小題，滿分為72分）17．【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、數(shù)的立方及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝1﹣2+1，＝0．故答案為：0．【點評】本題考查的是實數(shù)混合運算的法則，熟知0指數(shù)冪、數(shù)的立方及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出，分別在圖甲、圖乙中再將兩個空白的小正方形涂黑，使它成為軸對稱圖形即可．【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的畫法以及軸對稱圖形的性質(zhì)，軸對稱圖形的考查是重點題型同學們應熟練掌握．19．【分析】將括號里通分，除法化為乘法，約分化簡，再代值計算，代值時，x的取值不能使原式的分母、除式為0．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝，∵原式中，x＝2或x＝﹣2時，分母為0，分式無意義，故x≠2且x≠﹣2，同時，x＝0時，無意義．當x＝6時，原式＝1．【點評】本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．20．【分析】（1）用參加合作醫(yī)療的人數(shù)與沒有參加合作醫(yī)療的人數(shù)相加可得調(diào)查總?cè)藬?shù)，報銷了醫(yī)藥費的人數(shù)＝參加合作醫(yī)療的人數(shù)×7.5%；（2）利用全村參加合作醫(yī)療人數(shù)＝10000×參加合作醫(yī)療的百分率求出數(shù)據(jù)，前后兩個數(shù)據(jù)相減即可解答．【解答】解：（1）調(diào)查的村民數(shù)＝240+60＝300人，參加合作醫(yī)療報銷了醫(yī)藥費的人數(shù)＝240×7.5%＝18人；（2）∵參加醫(yī)療合作的百分率為＝80%，∴估計該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有10000×80%＝8000人，9500﹣8000＝1500人，即要使參加合作醫(yī)療的村民達到95%，還需1500名村民參加．故答案為：300，18．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?1．【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，根據(jù)等量關(guān)系：鋪設(shè)120米管道的時間+鋪設(shè)（300﹣120）米管道的時間＝27天，可列方程求解．【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，依題意得：，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米．【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出原計劃每天鋪設(shè)管道x米，以天數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．22．【分析】設(shè)OC＝x海里，依題意得，BC＝OC＝x，AC＝，再根據(jù)AC﹣BC＝10即可得到關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)OC＝x海里，依題意得，BC＝OC＝x，AC＝．（3分）∴AC﹣BC＝10，即（）x＝10，∴x＝＝5（+1），答：船與小島的距離是5（+1）海里．（8分）【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）直接根據(jù)韋達定理計算即可得到m+n和mn；（2）先把變形，用m+n和mn表示，然后把（1）的值整體代入進行計算即可．【解答】（1）答案為3，．（2）＝＝2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．24．【分析】（1）由CP⊥CQ，AB是⊙O的直徑，易得∠PCQ＝∠ACB＝90°，又由同弧所對的圓周角相等，即可得∠A＝∠P，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△PCQ∽△ACB；（2）由△PCQ∽△ACB，只要AB＝PC即可，又由AB是直徑，則可得當PC過圓心時，△ABC≌△PCB．【解答】解：（1）△PCQ∽△ACB；理由：∵CP⊥CQ，AB是⊙O的直徑，∴∠PCQ＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠P，∴△PCQ∽△ACB；（2）當PC過圓心時，△ABC≌△PCB．（4分）證明：∵PC和AB都是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠PBC＝90°，（5分）且AB＝PC，（6分）又∠A＝∠P．（7分）∴△ABC≌△PCB．（8分）【點評】此題考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定，全等三角形的判定的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．25．【分析】（1）將A（﹣4，0）、B（﹣2，2）代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+bx，列方程組求a、b的值即可；（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標，判斷三角