第12講進(jìn)位制與取整符號(hào)（學(xué)生版）

第12講進(jìn)位制與取整符號(hào)內(nèi)容概述掌握進(jìn)位制的概念及相關(guān)計(jì)算，掌握自然數(shù)在不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化方法，并學(xué)會(huì)恰當(dāng)利用進(jìn)位制解決一些數(shù)論問(wèn)題．掌握取整符號(hào)[]與取小數(shù)部分符號(hào){}的定義與基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)求解包含這兩種符號(hào)的算式與方程．典型問(wèn)題興趣篇1．將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)：(1111)2，(1010010)2，(4301)5，(B08)16．2．請(qǐng)將十進(jìn)制數(shù)90轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制、七進(jìn)制和十六進(jìn)制的數(shù)．3．請(qǐng)將七進(jìn)制數(shù)(403)7化成五進(jìn)制的數(shù)，將五進(jìn)制數(shù)(403)5化成七進(jìn)制的數(shù)．4．(1)在二進(jìn)制下進(jìn)行加法：(101010)2＋(1010010)2；(2)在七進(jìn)制下進(jìn)行加法：(1203)7＋(64251)7；(3)在九進(jìn)制下進(jìn)行加法：(178)9＋(8803)9.5．用a、b、c、d、e分別代表五進(jìn)制中5個(gè)互不相同的數(shù)字，如果，，，是由小到大排列的連續(xù)正整數(shù)，那么所表示的整數(shù)寫(xiě)成十進(jìn)制的表示是多少？6．記號(hào)(25)k表示七進(jìn)制的數(shù)，如果(52)k是(25)k的2倍，那么，(123)k在十進(jìn)制表示的數(shù)是多少？7．一個(gè)自然數(shù)的四進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，它的三進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是多少？8．計(jì)算：9．計(jì)算：10．求方程2[x]–9{x}=0的解的個(gè)數(shù)．拓展篇1．(1)請(qǐng)將下面的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)：(2011)3、(7C1)16；(2)請(qǐng)將十進(jìn)制數(shù)101轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù)，641轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制的數(shù)，1949轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制的數(shù)．2．請(qǐng)將三進(jìn)制數(shù)(12021)3化成九進(jìn)制的數(shù)，將八進(jìn)制數(shù)(742)8化成二進(jìn)制的數(shù)．3．(1)在七進(jìn)制下計(jì)算：(326)7＋(402)7、(326)7×(402)7；(2)在十六進(jìn)制下計(jì)算：(35E6)16＋(78910)16.4．算式(4567)m＋(768)m=(5446)m是幾進(jìn)制數(shù)的加法？(534)n×(25)n=(16214)n是幾進(jìn)制數(shù)的乘法？5．自然數(shù)x=化為二進(jìn)制后是一個(gè)7位數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：x等于多少？6．一個(gè)自然數(shù)的七進(jìn)制表達(dá)式是一個(gè)三位數(shù)，它的九進(jìn)制表達(dá)式也是一個(gè)三位數(shù)，而且這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)碼順序恰好相反。這個(gè)自然數(shù)的十進(jìn)制表示是多少？7、某出版社在印刷一本數(shù)學(xué)科普書(shū)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他們印刷的頁(yè)碼每一頁(yè)都只含數(shù)字0至5，即從第一頁(yè)開(kāi)始這本書(shū)的頁(yè)碼依次為1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．那么這本書(shū)的第365頁(yè)的頁(yè)碼是多少?8、如果求：(1)［xy］的所有可能值；(2)［x+yz]的所有可能值．9、計(jì)算（結(jié)果用л表示） 10、計(jì)算：11、解方程12、解方程其中x是整數(shù)。超越篇1．a(chǎn)、b是自然數(shù)，a進(jìn)制數(shù)(47)a和易進(jìn)制數(shù)(74)a相等，a+b的最小值是多少？2．現(xiàn)有一個(gè)百位為3的三位數(shù)(十進(jìn)制)，把它分別化成九進(jìn)制的數(shù)和八進(jìn)制的數(shù)后，仍然是三位數(shù)．且首位數(shù)字分別為4和5．這樣的三位數(shù)中最大的是多少?最小的是多少?一共有多少個(gè)?3．在十進(jìn)制的表示中，三個(gè)依次增大的兩位數(shù)恰構(gòu)成公差為6的等差數(shù)列；而在五進(jìn)制的表示中，這三個(gè)數(shù)的數(shù)字和是依次減少的．符合這樣要求的等差數(shù)列有多少個(gè)?4．現(xiàn)有六個(gè)籌碼，上面分別標(biāo)有數(shù)值：1，3，9，27，81，243．任意搭配這些籌碼(也可以只選擇1個(gè)籌碼)可以得到多少個(gè)不同的和?將這些和加起來(lái)，總和為多少?將這些和從小到大排列起來(lái)，第45個(gè)是多少?5．計(jì)算：6．計(jì)算：7．一副雙色牌中，紅、黑兩種顏色各有12張牌，每種顏色的牌上分別寫(xiě)著l，2，4，8，16，…，2048這12個(gè)數(shù)．小梁從中任意抽取一些牌，計(jì)算抽出的牌面上所有數(shù)的和．(1)若算出的和為2008，則小梁最多可能抽取了多少?gòu)埮?(2)若算出的和為183，則小梁