2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 概率初步 3 等可能事件的概率第3課時 計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步3等可能事件的概率第3課時計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章“概率初步”的第三課時，主要講解等可能事件的概率，特別是與面積相關(guān)的事件的概率計(jì)算。具體內(nèi)容包括：

1.理解等可能事件的概率定義，即在所有可能結(jié)果中，某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

2.掌握如何利用幾何圖形的面積來計(jì)算事件的概率。

3.通過實(shí)例練習(xí)，學(xué)會計(jì)算簡單事件的概率，并能應(yīng)用到實(shí)際問題中。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠運(yùn)用面積來計(jì)算事件的概率，難點(diǎn)是理解概率的定義和如何正確地應(yīng)用到具體問題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生能夠理解并應(yīng)用等可能事件的概率定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過幾何圖形的面積來計(jì)算事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠?qū)⒊橄蟮母怕蕟栴}轉(zhuǎn)化為直觀的面積問題。

3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生學(xué)會如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，并運(yùn)用概率知識進(jìn)行計(jì)算和解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過計(jì)算和分析事件的概率，讓學(xué)生學(xué)會如何處理和分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為七年級的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了初步的數(shù)學(xué)知識，包括代數(shù)、幾何等基本概念和運(yùn)算方法。在此基礎(chǔ)上，他們對概率這一概念可能有一定的了解，但對其本質(zhì)和應(yīng)用可能還不夠清晰。因此，在教學(xué)過程中，需要注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從具體到一般的思維過程，幫助他們建立概率的基本概念和思維方式。

在知識方面，大部分學(xué)生已經(jīng)具備了初步的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用代數(shù)和幾何的知識。然而，對于概率這一較為抽象的概念，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，需要注重從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用概率知識。

在能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和解決問題的能力。他們能夠通過實(shí)例和練習(xí)來理解和應(yīng)用概率知識。然而，部分學(xué)生在面對較為復(fù)雜的概率問題時，可能存在一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們愿意參與課堂討論和實(shí)踐活動，能夠積極地完成作業(yè)和練習(xí)。然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能存在一定的拖延和依賴心理，需要老師在教學(xué)過程中進(jìn)行引導(dǎo)和激勵。

對于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生可能對利用面積計(jì)算概率的方法有一定的興趣，因?yàn)檫@種方法較為直觀和形象。然而，他們可能對概率的定義和公式的運(yùn)用還存在一定的困惑。因此，在教學(xué)過程中，需要注重讓學(xué)生通過實(shí)際問題來理解和應(yīng)用概率知識，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、教學(xué)用紙、彩色粉筆。

2.課程平臺：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教材、教學(xué)PPT、習(xí)題集。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教育平臺（如學(xué)習(xí)通、網(wǎng)易云課堂等）、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)論壇。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、案例分析、問題解決、反饋與評價。

5.教學(xué)輔助工具：幾何模型、概率模擬實(shí)驗(yàn)器材、計(jì)算器。

6.教學(xué)評價資源：課堂練習(xí)、課后作業(yè)、小組討論報告、學(xué)生表現(xiàn)評價表。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課的主題。

過程：教師通過一個簡單的概率問題引出本節(jié)課的主題——計(jì)算與面積相關(guān)的事件的概率。例如，拋擲一個均勻的硬幣，計(jì)算正面向上的概率。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如何利用面積來計(jì)算這個概率。

2.概率的定義與計(jì)算（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解并掌握等可能事件的概率定義和計(jì)算方法。

過程：教師講解等可能事件的概率定義，并通過示例來解釋這個概念。然后，教師介紹如何利用幾何圖形的面積來計(jì)算事件的概率，例如，拋擲一個骰子，計(jì)算點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率。教師引導(dǎo)學(xué)生跟隨講解，進(jìn)行練習(xí)。

3.實(shí)例練習(xí)與討論（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生通過實(shí)例練習(xí)，加深對概率計(jì)算的理解和應(yīng)用。

過程：教師給出幾個與面積相關(guān)的概率問題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并解答。然后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題過程和結(jié)果。學(xué)生之間互相提問、討論，加深對概率計(jì)算的理解。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：教師給出一個綜合性的概率問題，學(xué)生分組進(jìn)行討論和解決。學(xué)生通過合作，分析問題、制定計(jì)算方案，并共同完成解答。教師巡回指導(dǎo)，提供幫助和提示。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

過程：每個小組選擇一個代表進(jìn)行解答展示，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評和提問。教師對學(xué)生的解答和表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)，指出優(yōu)點(diǎn)和改進(jìn)之處。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提醒學(xué)生注意重點(diǎn)。

過程：教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點(diǎn)進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)概率的定義和利用面積計(jì)算概率的方法。教師提醒學(xué)生注意重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵他們在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和練習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解等可能事件的概率定義：學(xué)生能夠理解在所有可能結(jié)果中，某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性就是等可能事件的概率。

2.掌握利用面積計(jì)算事件的概率：學(xué)生能夠運(yùn)用幾何圖形的面積來計(jì)算事件的概率，例如拋擲硬幣、擲骰子等。

3.提高邏輯推理能力：通過實(shí)例和練習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)從具體到抽象，從直觀到邏輯推理的思維過程，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，并運(yùn)用概率知識進(jìn)行計(jì)算和解決。

5.增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力：通過計(jì)算和分析事件的概率，學(xué)生能夠?qū)W會如何處理和分析數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.提高合作能力和解決問題的能力：在小組討論和解決綜合性的概率問題的過程中，學(xué)生能夠培養(yǎng)合作意識和解決問題的能力。

7.提升表達(dá)能力和邏輯思維能力：通過課堂展示和點(diǎn)評，學(xué)生能夠提高表達(dá)能力和邏輯思維能力，學(xué)會如何清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)。

8.建立概率的基本概念和思維方式：學(xué)生能夠建立起概率的基本概念和思維方式，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級的概率知識打下基礎(chǔ)。

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能夠掌握概率的基本知識和計(jì)算方法，還能夠提高邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時，通過小組討論和課堂展示，學(xué)生能夠培養(yǎng)合作能力、表達(dá)能力和解決問題的能力。這些學(xué)習(xí)效果將對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活產(chǎn)生積極的影響。課堂1.課堂評價：

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。教師在批改作業(yè)時，要注意學(xué)生的解題思路、方法和結(jié)果，對于錯誤的地方，要給出明確的修改意見和解釋。同時，教師要在作業(yè)評價中給予學(xué)生積極的肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力和自信心。

3.小組討論評價：

在小組討論環(huán)節(jié)，教師要觀察學(xué)生的合作程度、問題解決能力和表達(dá)能力。對于學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，要給予積極的評價和鼓勵。同時，教師要關(guān)注學(xué)生在討論中的思維過程和問題解決方法，對于存在的問題，要及時進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。

4.課堂展示與點(diǎn)評評價：

在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，教師要評價學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，關(guān)注學(xué)生的展示內(nèi)容和方式。對于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和亮點(diǎn)，要給予充分的肯定和贊揚(yáng)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。同時，教師要指出學(xué)生的不足之處，并提出改進(jìn)意見和建議，幫助學(xué)生提高表達(dá)和邏輯思維能力。

5.綜合評價：

教師要根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度等綜合評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過綜合評價，教師可以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時進(jìn)行調(diào)整教學(xué)策略，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和能力。教學(xué)反思與總結(jié)在這節(jié)課中，我主要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了等可能事件的概率定義和利用面積計(jì)算事件的概率。在教學(xué)過程中，我注意到了以下幾個方面的問題和不足：

首先，在導(dǎo)入新課時，我通過一個簡單的概率問題引起學(xué)生的興趣，但部分學(xué)生對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題還比較模糊。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出概率問題，幫助他們建立概率的基本概念和思維方式。

其次，在講解概率的定義時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于概率的本質(zhì)和應(yīng)用還存在一定的困惑。為了改善這種情況，我可以在今后的教學(xué)中通過更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受和理解概率的概念，幫助他們建立起概率的基本概念和思維方式。

此外，在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何合作解決問題還比較陌生。針對這個問題，我可以在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生合作能力的培養(yǎng)，例如，通過小組合作解決更復(fù)雜的問題，讓學(xué)生學(xué)會如何分工、交流和協(xié)作。

最后，在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何清晰地表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)還有一定的困難。為了提高學(xué)生的表達(dá)能力，我可以在今后的教學(xué)中多組織學(xué)生進(jìn)行課堂展示和點(diǎn)評，鼓勵他們勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并給予積極的反饋和指導(dǎo)。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我布置了以下五個課后作業(yè)題型，均為計(jì)算題：

題型1：計(jì)算一個均勻的硬幣連續(xù)拋擲三次，正面向上的概率。

答案：正面向上的概率為1/8。

題型2：計(jì)算一個均勻的骰子擲出偶數(shù)點(diǎn)的概率。

答案：擲出偶數(shù)點(diǎn)的概率為1/2。

題型3：一個袋子里有5個紅球和4個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，取到紅球的概率。

答案：取到紅球的概率為5/9。

題型4：一個班級有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生，隨機(jī)選取一名學(xué)生，選取到男生的概率。

答案：選取到男生的概率為12/30，即2/5。

題型5：一塊正方形的面積為25平方厘米，從其中隨機(jī)選取一個點(diǎn)，該點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的概率。

答案：該點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的概率為1。板書設(shè)計(jì)1.概率定義：在所有可能結(jié)果中，某一結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

2.概率計(jì)算方法：利用面積計(jì)算事件的概率。

二、利用面積計(jì)算事件的概率