1 4充分條件與必要條件 教學設(shè)計 高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

《充分條件與必要條件》教學設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖提出問題引入新知在初中，我們已經(jīng)對命題有了初步的認識，下面我們將進一步考察“若，則”形式的命題中和的關(guān)系.師：這種形式下的命題中，條件與結(jié)論會是什么樣的關(guān)系呢？學生思考，提前預(yù)習過的同學請給出正確的答案.開門見山，導入新知.形成概念思考：教材第17頁思考題.1.（1）（4）是真命題；（2）（3）是假命題.2.充分條件與必要條件的概念.3.概念說明：（1）前提“若，則”為真命題；（2）結(jié)論：在前、在后：是的充分條件；在前、在后：是的必要條件；（3）“若，則”為假命題：不是的充分條件，不是的必要條件.師：請同學們分析思考中的4個實例，判斷命題的真假.生：（1）（4）是真命題；（2）（3）是假命題.師生共同觀察（1）（4）并歸納出充分條件與必要條件的概念.教師指出：得出相應(yīng)結(jié)論需要有一個大前提.注意、的先后順序?qū)Y(jié)論的影響.通過合作交流，探究問題共性，形成充分條件與必要條件的概念，提升學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng).應(yīng)用舉例例1（教材第18頁例1）補充說明1：一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件.例2（教材第19頁例2）補充說明2：一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件.教師提問，指導學生獨立完成例題，并提出解決問題的方法.讓學生辨析例1和例2的不同之處.師：如何判斷一個命題是假命題？學生舉反例.師：對于給定的結(jié)論，使得成立的條件是唯一的嗎？生：不唯一，例如平行四邊形的判定定理.師：同理，對于給定的條件，由可以推出的結(jié)論是唯一的嗎？生：不唯一，例如平行四邊形的性質(zhì)定理.固化概念，提升學生的邏輯推理核心素養(yǎng).歸納總結(jié)1.充分條件與必要條件.2.概念理解：一個命題（“若，則”為真命題），兩種說法（是的充分條件或者是的必要條件）.引導學生自我回顧、反思、歸納、總結(jié)，形成知識體系.提升學生的知識歸納能力.板書設(shè)計1.4.1充分條件與必要條件一、新課1.充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，則是的充分條件，是的必要條件2.補充說明補充說明1：一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個充分條件補充說明2：一般地，數(shù)學中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的一個必要條件二、例題例1例2三、小結(jié)一個命題兩種說法教學研討本案例集中處理了教材的兩個例題，使學生對充分條件和必要條件的概念和推理過程得到了必要的鞏固.之后再給出兩個補充說明，使學生對兩個條件的使用有了更加深刻的理解.學生對于充分條件與必要條件的理解，需要經(jīng)過一定時間的體會，教學時需要多舉例多解釋.建議強調(diào)以下幾點：（1）前提：（有方向的，即條件在前、結(jié)論在后）；（2）概念：是的充分條件或者是的必要條件；（3）改變說法：“是的充分條件”還可以換成“的一個充分條件是”