27.4 正多邊形和圓 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案

27.4正多邊形和圓課題27.4正多邊形和圓單元第27章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓.2.利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接多邊形.重點(diǎn)理解并掌握正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓難點(diǎn)利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接多邊形.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課親愛(ài)的同學(xué)們，之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)正多邊形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么是正多邊形？正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？各條邊相等，各個(gè)角也相等的多邊形是正多邊形，等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形，正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下正多邊形的概念.復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.講授新課做一做分別畫(huà)出圖27.4.1中各正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？以正五邊形為例，如圖27.4.2，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對(duì)稱(chēng)軸，而且這些對(duì)稱(chēng)軸都交于一點(diǎn)O.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，我們知道這些對(duì)稱(chēng)軸是正五邊形各邊的垂直平分線，因而點(diǎn)O到正五邊形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，記為R.那么以點(diǎn)O為圓心，R為半徑的圓就過(guò)正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，它是該正五邊形的外接圓.另外，這些對(duì)稱(chēng)軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)O到各邊距離都相等，記為r，那么以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓.(圖27.4.3)由此我們得到,任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.這兩個(gè)圓有公共的圓心，稱(chēng)其為正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.在同一個(gè)圓中，等弧對(duì)等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA，而根據(jù)圓周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，因此五邊形ABCDE是正五邊形.這樣我們就得到下面圓和正多邊形的關(guān)系：把圓分成n（n＞2）等份，依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.如圖27.4.6，圓中滿(mǎn)足QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/=QUOTE/那么弦AB，BC，CD，DE，EA之間又什么關(guān)系？∠A，∠B，∠C，∠D，∠E之間又什么關(guān)系？例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的作法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AC；（2）作與直徑AC垂直的直徑BD；（3）順次連結(jié)所得的圓上四點(diǎn)，則四邊形ABCD即為所求作的正方形，如圖27.4.7內(nèi)接正六邊形的作法：（1）用直尺任作圓的一條直徑AD；（2）以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑作圓，與⊙O交于點(diǎn)B，F(xiàn)；（3）以點(diǎn)D為圓心、OD為半徑作圓，與⊙O交于點(diǎn)C，E；（4）順次連結(jié)所得的圓上六點(diǎn)，則六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形，如圖27.4.8.試一試如圖27.4.9從圓上某一點(diǎn)開(kāi)始，依次以圓的半徑長(zhǎng)為半徑作圓，也可作出圓的內(nèi)接正六邊形.想一想，為什么這兩種方法作出來(lái)的圖形都是正六邊形？鞏固練習(xí)活動(dòng)探究,小組討論.畫(huà)出圖中各正多邊形的對(duì)稱(chēng)軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？讓學(xué)生以小組單位進(jìn)行交流探討，得出正五邊形的外接圓和內(nèi)切圓.提高學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、獨(dú)立思考、合作交流的能力.通過(guò)本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問(wèn)題.中考考題、實(shí)際生活背景題，放在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候處理.合作交流探討，得到對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，我們知道這些對(duì)稱(chēng)軸是正五邊形各邊的垂直平分線.培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力通過(guò)新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，得出正多邊形的中心角.使學(xué)生易于接受，提高思維加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，