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角平分線中常用輔助線的方法

蘇科版八年級上第2章軸對稱圖形練素養(yǎng)1234溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求證：AC＋CD＝AB.證明：如圖，在AB上截取AE＝AC，

連接DE，易證△AED≌△ACD.∴ED＝CD，∠AED＝∠C.∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB.1【2021·南京期末】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.△ABC的面積為70，AB＝16，BC＝12.求DE的長．2如圖，點F，G是OA上兩點，點M，N是OB上兩點，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面積相等．試判斷點P是否在∠AOB的平分線上，并說明理由.3解：點P在∠AOB的平分線上．理由：如圖，作PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.如圖，在四邊形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O為BD的中點，且AO平分∠BAC.求證：4(1)CO平分∠ACD；證明：如圖，過點O作OE⊥AC于點E.∵∠B＝90°，OE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.∵O為BD的中點，∴OB＝OD.∴OE＝OD.又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.(2)OA⊥OC；(3)AB＋CD＝AC.證明：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB＝AE.同理可得

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