浙江省杭州市重點高中高考數(shù)學(xué)4月命題比賽參賽試題5

PAGEPAGE17本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。參考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，其中表示球的半徑表示棱臺的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（原題）已知集合，則=（）A.B.C.D.1.（改編題）已知集合，則=（）A.B.C.D.（原題）已知，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.（改編題）已知，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.（引用）設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）（原題）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是（）A.B.C.D.4.（改編題）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（）A.外接球的半徑為B.體積為C.表面積為D.外接球的表面積為5.（引用）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）（原題）在二項式的展開式中，常數(shù)項等于（） A．-10 B．-15 C．10 D．156.（改編題）在二項式的展開式中，常數(shù)項等于（） A．-45 B．-10 C．10 D．45（原題）函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（）A． B． C． D．7.（改編題）函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等差數(shù)列，則以下不可能成為該等差數(shù)列的公差的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4（原題）若直線，被圓截得的弦長為4，則（）A.B.C.D.8.（改編題）若直線，被圓截得的弦長為4，則的最小值為（）A. B. C. D.9.（引用）已知橢圓的中心為O，左焦點為F，A是橢圓上的一點，且，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.10.（引用）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有六個不同的實根，則常數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．非選擇題部分（共100分）注意事項：1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、本大題共7小題，每小題4分，共28分.（原題）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值為. 11.（改編題）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值為.（原題）已知數(shù)列中，，，則的值等于.12.（改編題）已知數(shù)列中，，，則的值等于.（原題）在邊長為的等邊中，為邊上中點，則=.13.（改編題）在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．14.（引用）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為.15.（引用）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，，，若其面積則∠A=.16.（引用））某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是.17.（引用）已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（原題）已知函數(shù)，．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角。且滿足，求c的值．18．（改編題）已知函數(shù)，．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為，且過點．（Ⅰ）求函數(shù)的達式；（Ⅱ）在△中．、、分別是角、、的對邊，，，角C為銳角。且滿足，求的值．19.（引用）某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：（Ⅰ）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；（Ⅲ）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.BA1C1B1AC（原題）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與BA1C1B1AC（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求與平面所成的角的大?。ǜ木庮}）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．BA1C1B1ABA1C1B1ACD（Ⅱ）設(shè)是的中點，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時，求的最大值．（原題）如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且，已知橢圓D：的焦距等于，且過點（Ⅰ）求圓C和橢圓D的方程；（Ⅱ）若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．21．（改編題）如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且，橢圓D：的焦距等于，且過點（Ⅰ）求圓C和橢圓D的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P，若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．（原題）已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對任意的恒有成立，求m的取值范圍。22.（改編題）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共5頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。參考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高棱臺的體積公式球的表面積公式球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，其中表示球的半徑表示棱臺的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（改編題）已知集合，則=（）A.B.C.D.2.（改編題）已知，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.（引用）設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（）4.（改編題）一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（）A.外接球的半徑為B.體積為C.表面積為D.外接球的表面積為5.（引用）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）6.（改編題）在二項式的展開式中，常數(shù)項等于（） A．-45 B．-10 C．10 D．457.（改編題）函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等差數(shù)列，則以下不可能成為該等差數(shù)列的公差的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48.（改編題）若直線，被圓截得的弦長為4，則的最小值為（）A. B. C. D.9.（引用）已知橢圓的中心為O，左焦點為F，A是橢圓上的一點，且，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.10.（引用）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有六個不同的實根，則常數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．非選擇題部分（共100分）注意事項：1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.（改編題）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值為.12.（改編題）已知數(shù)列中，，，則的值等于.13.（改編題）在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是．14.（引用）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的整數(shù)為.15.（引用）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，，，若其面積則∠A=.16.（引用）某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是.17.（引用）已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（改編題）已知函數(shù)，．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為，且過點．（Ⅰ）求函數(shù)的達式；（Ⅱ）在△中．、、分別是角、、的對邊，，，角C為銳角。且滿足，求的值．19.（引用）某中學(xué)校本課程共開設(shè)了A，B，C，D共4門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生：（Ⅰ）求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；（Ⅲ）求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.20.（改編題）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．BA1C1B1ABA1C1B1ACD（Ⅱ）設(shè)是的中點，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時，求的最大值．21．（改編題）如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側(cè)），且，橢圓D：的焦距等于，且過點（Ⅰ）求圓C和橢圓D的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點為P，若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．22.（改編題）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.準(zhǔn)考證號00準(zhǔn)考證號000001111122222333334444455555666667777788888999992013年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）答題卡班級:________姓名:_________考場:_______正確錯誤缺考填涂填涂標(biāo)記特別注意：作答時請勿超出實線答題區(qū)考生請勿填涂缺考標(biāo)記√×選擇題選擇題二．填空題11ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11．11．12．13．14．15．16．17．三．解答題三．解答題18．（滿分14分）19（滿分14分）20（20（滿分14分）21．（21．（滿分15分）22（22（滿分15分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910選項BDCDBDDCAC二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.12.13.14.415.16.9817.①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：（Ⅰ）.（2分）∵最高點與相鄰對稱中心的距離為，則，即，（3分）∴，∵，∴，（4分）又過點，∴，即，∴.（5分）∵，∴，∴.（6分）（Ⅱ），由正弦定理可得，（8分）∵，∴，（9分）又，，∴，（11分）由余弦定理得，∴.（12分）19.（Ⅰ）每個學(xué)生有四個不同選擇，根據(jù)乘法法則，選法總數(shù)N=（3分）（Ⅱ）恰有2門選修課這3名學(xué)生都沒選擇的概率為（7分）（Ⅲ）設(shè)A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3P(＝0)＝；P(＝1)＝；P(＝2)＝；P(＝3)＝（9分）的分布列是0123P(10分)