重慶中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)教案 人教版

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

目錄

第一章實(shí)數(shù)

課時(shí)1．實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

課時(shí)2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

第二章代數(shù)式

課時(shí)3．整式及運(yùn)算

課時(shí)4．因式分解

課時(shí)5．分式

課時(shí)6．二次根式

第三章方程（組）與不等式

課時(shí)7．一元一次方程及其應(yīng)用

課時(shí)8．二元一次方程及其應(yīng)用

課時(shí)9．一元二次方程及其應(yīng)用

課時(shí)10．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系課時(shí)11．分式方程及其應(yīng)用

課時(shí)12．一元一次不等式（組）

課時(shí)13．一元一次不等式（組）及其應(yīng)用

第四章函數(shù)

課時(shí)14．平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

課時(shí)15．一次函數(shù)

課時(shí)16．一次函數(shù)的應(yīng)用

課時(shí)17．反比例函數(shù)

課時(shí)18．二次函數(shù)及其圖像

課時(shí)19．二次函數(shù)的應(yīng)用

課時(shí)20．函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）

課時(shí)21．函數(shù)的綜合應(yīng)用（2）、

第五章統(tǒng)計(jì)與概率

課時(shí)22．?dāng)?shù)據(jù)的收集與整理（統(tǒng)計(jì)1）

課時(shí)23．?dāng)?shù)據(jù)的分析（統(tǒng)計(jì)2）

課時(shí)24．概率的簡(jiǎn)要計(jì)算（概率1）

課時(shí)25．頻率與概率（概率2）

第六章三角形

課時(shí)26．幾何初步及平行線、相交線

課時(shí)27．三角形的有關(guān)概念

課時(shí)28．等腰三角形與直角三角形

課時(shí)29．全等三角形

課時(shí)30．相似三角形

課時(shí)31．銳角三角函數(shù)

課時(shí)32．解直角三角形及其應(yīng)用

第七章四邊形

課時(shí)33．多邊形與平面圖形的鑲嵌

課時(shí)34．平行四邊形

1

課時(shí)35．矩形、菱形、正方形課時(shí)36．梯形

第八章圓

課時(shí)37．圓的有關(guān)概念與性質(zhì)課時(shí)38．與圓有關(guān)的位置關(guān)系課時(shí)39．與圓有關(guān)的計(jì)算

第九章圖形與變換

課時(shí)41．軸對(duì)稱與中心對(duì)稱課時(shí)42．平移與旋轉(zhuǎn)

2

第一章實(shí)數(shù)

課時(shí)1．實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

【課前熱身】

1.（08重慶）2的倒數(shù)是．

2.（08白銀）若向南走2m記作2m，則向北走3m記作m．

3.（08

．

4.（08南京）3的絕對(duì)值是（）

A．3B．3C．13D．13

5．（08宜昌）隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種

2電子元件大約只占0.0000007（毫米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

－6－6－7－8A.7310B.0.7310C.7310D.70310

【考點(diǎn)鏈接】

1．有理數(shù)的意義

⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).⑵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為________.若a，b互為相反數(shù)，則ab=.

⑶非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為______.若a，b互為倒數(shù)，則ab=.

(a0)(a0)．⑷絕對(duì)值a(a0)

⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1≤a＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左

邊第一個(gè)不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．

2.數(shù)的開方

⑴任何正數(shù)a都有______個(gè)平方根,它們互為________.其中正的平方根a叫_______________.沒有平方根，0的算術(shù)平方根為______.

⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)a都有立方根，記為.

⑶aa2(a0).(a0)

3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

4．易錯(cuò)知識(shí)辨析

（1）近似數(shù)、有效數(shù)字如0.030是2個(gè)有效數(shù)字（3,0）精確到千分位；3.14310

是3個(gè)有效數(shù)字；精確到千位.3.14萬是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位．

（2）絕對(duì)值x2的解為x2；而22，但少部分同學(xué)寫成22．

（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a、|a|a(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.

325

【典例精析】

例1在“，3.14，，3032，cos60sin45”這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)00

數(shù)是（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

例2⑴（06成都）2的倒數(shù)是（）

A．2B.12C.

21D.－22⑵（08蕪湖）若m3(n2)0，則m2n的值為（）

A．4B．1C．0D．4

⑶（07揚(yáng)州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）

B.C.3.2D.

例3下列說法正確的是（）

3A．近似數(shù)3．9310精確到十分位

5B．按科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)8．04310其原數(shù)是80400

4.C．把數(shù)50430保留2個(gè)有效數(shù)字得5．0310

D．用四舍五入得到的近似數(shù)8．1780精確到0．001

【中考演練】

1.（08常州）-3的相反數(shù)是______,-1-12008的絕對(duì)值是_____,2=______,(1)．2

2.某種零件，標(biāo)明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件.（填“合格”或“不合格”）

3.下列各數(shù)中：－302200.31，，2，2.161161161?，7（－2005）是無理數(shù)的是___________________________．

4．(08湘潭)全世界人民踴躍為四川汶川災(zāi)區(qū)人民捐款，到6月3日止各地共捐款約423.64億元，用科學(xué)記數(shù)法表示捐款數(shù)約為__________元．（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

5．（06北京）若m3(n1)20，則mn的值為．

6.2.40萬精確到__________位，有效數(shù)字有__________個(gè).

7.（06瀘州）1的倒數(shù)是()5

11A．B．C．5D．555

8．（06荊門）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+2，從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）

A．3B．-1C．5D．-1或3

4

9．(08揚(yáng)州)如果□＋2＝0，那么“□”）

A．111B．C．D．2222

111B．-2和－C．-2和|-2|D．2和22210．（08梅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和

11．（08無錫）16的算術(shù)平方根是（）

A.4B.－4C.±4D.16

12.（08郴州）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a與b的大小關(guān)系是（）

13．若

x的相反數(shù)是3，│y│＝5，則x＋y的值為（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)<bD．不能判斷

A．－8B．2C．8或－2D．－8或2

14．(08湘潭)如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的（）

A.和為正數(shù)B.和為負(fù)數(shù)C.積為正數(shù)D.積為負(fù)數(shù)

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小比較

【課前熱身】

1.（08大連）某天的最高氣溫為6°C，最低氣溫為－2°C，同這天的最高氣溫比最低氣溫

高_(dá)_________°C．

2.（07晉江）計(jì)算：31_______.

3.（07貴陽）比較大?。?3.（填“，或”符號(hào)）

4.計(jì)算3的結(jié)果是（）

A.－9B.9C.－6D.6

5.（08巴中）下列各式正確的是（）

A．33B．2326C．(3)3D．(π2)00

6．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1?。?，2?。?31＝2，3?。?3231＝6，

4?。?333231，?，則100!的值為（）98!

5

A.50B.99!49C.9900D.2！

【考點(diǎn)鏈接】

1.數(shù)的乘方aa叫做n叫做2.a（其中a且a是）a0pn（其中a）

3.實(shí)數(shù)運(yùn)算先算，再算，最后算；如果有括號(hào)，先算里面的，同一級(jí)運(yùn)算按照從到的順序依次進(jìn)行.4.實(shí)數(shù)大小的比較

⑴數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，的點(diǎn)表示的數(shù)總比的點(diǎn)表示的數(shù)大.⑵正數(shù)0，負(fù)數(shù)0，正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的絕對(duì)值小的．

5．易錯(cuò)知識(shí)辨析

在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.如5÷135.5

【典例精析】例1計(jì)算：

⑴（08龍巖）2008＋|-

1|-cos30°＋(

⑵013)；22(2)22sin60.

1130(例2計(jì)算：20.1252009|1|.2

﹡例3已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求

的值．

【中考演練】

1.(07鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，

若輸入x的值為1，則輸出y的值為.|ab|4m3cd2m2173_____.2.比較大?。?010

3.（08江西）計(jì)算(－2)－(－2)的結(jié)果是（）

A.－4B.2C.4D.12

4.(08寧夏)下列各式運(yùn)算正確的是（）236

A．2＝--113236326B．2＝6C．222＝2D．(2)＝22

5.－2，3，－4，－5，6這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，得的積最大的是（）

A.10B．20C．－30D．18

6.計(jì)算：

⑴（08南寧）(1)

⑵（08

年郴州）()01tan45214；202sin303；1

22

⑶(08東莞)cos6021(2008)0.

﹡7.有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，?它的每一項(xiàng)可用式子2n（n是正整

，2，3，4，5，6，7，8，?數(shù)）來表示．有規(guī)律排列的一列數(shù)：1

（1）它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來表示？

（2）它的第100個(gè)數(shù)是多少？

（3）2006是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個(gè)數(shù)？

﹡8．有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是：任取1至13之間的自然數(shù)四個(gè)，將這個(gè)

四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．例如：對(duì)1，2，3，4，可作運(yùn)算：（1＋2＋3）34＝24．（注意上述運(yùn)算與43(2＋3＋1）應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算.現(xiàn)“超級(jí)英雄”欄目中有下列問題：四個(gè)有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，

（1）_______________________，（2）_______________________，

（3）_______________________．

另有四個(gè)數(shù)3，－5，7，－13，可通過運(yùn)算式（4）_____________________，使其結(jié)果等于24．

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

第二章代數(shù)式

課時(shí)3．整式及其運(yùn)算

【課前熱身】1.12xy的系數(shù)是，次數(shù)是.3

22.（08遵義）計(jì)算：(2a)a．

3.（08雙柏）下列計(jì)算正確的是（）

xxC．(x5)5x10D．xxxA．xxxB．x·

4.(08湖州)計(jì)算(x)x所得的結(jié)果是（）

A．x5551055102021023B．x5C．x

6D．x76

5.a，b兩數(shù)的平方和用代數(shù)式表示為（）

A.abB.(ab)2C.abD.ab

6．某工廠一月份產(chǎn)值為a萬元，二月份比一月份增長(zhǎng)5％，則二月份產(chǎn)值為（）

A.(a1)25％萬元B.5％a萬元C.(1+5％)a萬元D.(1+5％)a22222

【考點(diǎn)鏈接】

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示

連接而成的式子叫做代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所

得的叫做代數(shù)式的值.

3.整式

（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或

也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母

的項(xiàng)叫做.

(3)整式：與統(tǒng)稱整式.

4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是___.

mnmnmnn5.冪的運(yùn)算性質(zhì):a2a=；(a)=；a÷a＝_____；(ab)=.

6.乘法公式：

(1)(ab)(cd)；（2）（a＋b）(a－b)＝；

(3)(a＋b)＝；(4)(a－b)＝.

7.整式的除法

⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；

對(duì)于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．

⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以，再把

所得的商．

【典例精析】

xyxy例1（08烏魯木齊）若a0且a2，a3，則a的值為（）22

A．1B．1C．23D．32

例2（06廣東）按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：

⑴填寫表格：

8

⑵請(qǐng)將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡(jiǎn)．

例3先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)（08江西）x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－

(2)(x3)2(x2)(x2)2x2，其中x．

【中考演練】

3221.計(jì)算(-3a)÷a的結(jié)果是()

4424A.-9aB.6aC.9aD.9a

2.（06泉州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）1；213

xxB.3x2x5xC.(x2)3x5D．(xy)2x2y2A.x·

2﹡3.（08棗莊）已知代數(shù)式3x4x6的值為9，則x23362244x6的值為（）3

A．18B．12C．9D．7

4.若2x3ym與3xny2是同類項(xiàng)，則m+n＝____________.

5．觀察下面的單項(xiàng)式：x，-2x，4x，-8x，??.根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第7個(gè)式子是.

6.先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴(a2b)(a2b)ab3(

ab)，其中a

⑵(xy)2y(xy)，其中x1,y234b1；2．

﹡7．（08巴中）大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）1(ab)1ab11222(ab)a2abb1211331(ab)3a33a2b3ab2b34641(ab)4a44a3b6a2b24ab3b41．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅡⅠ

5根據(jù)前面各式規(guī)律，則(ab)

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

9

課時(shí)4．因式分解

【課前熱身】

1.（06溫州）若x－y＝3，則2x－2y＝．

2.（08茂名）分解因式：3x－27=．

3．若x2axb(x3)(x4),則a,b．

4.簡(jiǎn)便計(jì)算：200820092008＝5.(08東莞)下列式子中是完全平方式的是（）

A．a(chǎn)abbB．a(chǎn)2a2C．a(chǎn)2bbD．a(chǎn)2a1

【考點(diǎn)鏈接】

1.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因

式都不能再分解為止．

2.因式分解的方法：⑴，⑵，

⑶，⑷.

3.提公因式法：mambmc___________________.

4.公式法:⑴ab⑵a2abb，

⑶a2abb.

5.十字相乘法：x2pqxpq．

6．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

7．易錯(cuò)知識(shí)辨析

（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)

式.

【典例精析】

例1分解因式：

⑴（08聊城）axyaxy2axy__________________.

2⑵（08宜賓）3y－27＝___________________.

⑶（08福州）x4x4_________________.

⑷(08寧波)2x12x18．

例2已知ab5,ab3，求代數(shù)式ab2abab的值.

【中考演練】

1．簡(jiǎn)便計(jì)算：7.292－2.712

2322322222222222222233222.2．分解因式：2x4x____________________.

3．分解因式：4x9____________________.

102

4．分解因式：x4x4____________________.

5.（08涼山）分解因式ab2aba．

6．（08泰安）將22321xx3x2分解因式的結(jié)果是．4

7.（08中山）分解因式amanbmbn=__________；

8．(08安徽)下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（）

222222A．x－xyB．x＋xyC．x－yD．x＋y

9．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）

A．x(ab)axbxB．x21y2(x1)(x1)y2

D．a(chǎn)xbxcx(ab)c

22C．x21(x1)(x1)﹡10.如圖所示，邊長(zhǎng)為a,b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求abab的值．

11．計(jì)算：

（1）99；

（2）(1211111)(1)(1)(1)(1)．22324292102

422422﹡12．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足abcbac，試判斷△ABC的

形狀.閱讀下面解題過程：

解：由abcbac得：

abacbc①

ab

244222242242222a22b2c2a2b2②2即abc③

∴△ABC為Rt△。④

試問：以上解題過程是否正確：；

若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）；

錯(cuò)誤原因是；

本題的結(jié)論應(yīng)為.

11

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)5．分式

【課前熱身】

x1x2x1．當(dāng)x＝______時(shí)，分式有意義；當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0．x1x

2．填寫出未知的分子或分母：

（1）3x()y11.2,(2)22xyxyy2y1()

3．計(jì)算：xy+＝________．xyyx

x1x2a,x,,4．代數(shù)式中，分式的個(gè)數(shù)是（）x13x

A．1B．2C．3D．4

(ab)2

5.（08無錫）計(jì)算的結(jié)果為（）ab2

A．bB．a(chǎn)C．1D．1b

【考點(diǎn)鏈接】

A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么B

AAA稱為分式．若，則有意義；若，則無意義；若，BBB

A則＝0.B

2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的．用式子表示為.

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．

4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.

5．分式的運(yùn)算

⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法則：.乘方法則：.

⑶除法法則：.

【典例精析】

12

例1（1）當(dāng)x時(shí)，分式3

1x無意義；

（2）當(dāng)x時(shí)，分式x29

x3的值為零.

例2⑴已知x1

x3，則x21

x2＝⑵（08蕪湖）已知1x1

y3，則代數(shù)式2x14xy2y

x2xyy的值為.

例3先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)（08資陽）（1

x22x－1

x24x4）÷2

x22x，其中x＝1．

⑵（08烏魯木齊）11x1x1x21x22x

1，其中x1.

【中考演練】

1．化簡(jiǎn)分式：5ab

20a2b______,x24x4

x2=________．

2x－11

x－2＋2－x＝.

3．分式1

3x2y2,14xy3,12x的最簡(jiǎn)公分母是_______．

4．把分式x

xy(x0,y0)中的分子、分母的x、y同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.改變?cè)瓉淼?

4D.不改變

5．如果x

y=3，則xy

y=（）A．4x

3B．xyC．4D．y

6．（08蘇州）若x2x2

0的值等于（）

A

B

C

D

7.已知兩個(gè)分式：A＝4

x24，B＝1

x21

2x，其中x≠±2．下面有三個(gè)結(jié)論：

①A＝B；②A、B互為倒數(shù)；③A、B互為相反數(shù)．請(qǐng)問哪個(gè)正確?為什么?

）13

x22x1118.先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你認(rèn)為合理的x值，代入求原式的值.2xx1x1

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)6．二次根式

【課前熱身】

1.（07福州）當(dāng)x___________

2.（07上海）

計(jì)算：2__________．

3.若無理數(shù)a

_____________.

4.（06長(zhǎng)春）計(jì)算：45=_____________.

5

）

A

B

【考點(diǎn)鏈接】

1．二次根式的有關(guān)概念

⑴式子a(a0)叫做二次根式．注意被開方數(shù)a只能是．并且根式.⑵簡(jiǎn)二次根式

被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最

簡(jiǎn)二次根式．

(3)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式．

2．二次根式的性質(zhì)⑴

；

⑵C

D

1a2（a≥0）⑶a2；

⑶ab（a0,b0）；

⑷a（a0,b0）.b

3．二次根式的運(yùn)算

14

(1)二次根式的加減：

①先把各個(gè)二次根式化成；

②再把分別合并，合并時(shí)，僅合并，不變.

【典例精析】

例1⑴

a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)1

⑵（08蕪湖）

）A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間

例2（08荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）

0例3計(jì)算：⑴（07臺(tái)州）

(π1)

⑵（07嘉興）8＋1－232．2

【中考演練】

1．（06南昌）

．

x取值范圍是________．3.（06海淀）

）2.（06南通）

A

B

C

D

﹡4.數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是2”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）

A．代人法B．換元法

C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論

5．（08大連）若x

的值為()

A．2aB．2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

6

．

7．（1）（06無錫）

計(jì)算：(tan45o；

（2）（08宜賓）計(jì)算：4

()0a,ya，則xy1

31(5)02tan45.

15

﹡8．（08廣州）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)

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教學(xué)后記：

第三章方程（組）和不等式

課時(shí)7．一元一次方程及其應(yīng)用

【課前熱身】

1．在等式3y67的兩邊同時(shí)，得到3y13.

2．方程5x38的根是.

3．x的5倍比x的2倍大12可列方程為.

4．寫一個(gè)以x2為解的方程.

5．如果x1是方程2x3m4的根，則m的值是.

6．如果方程x2m130是一元一次方程，則m.

【考點(diǎn)鏈接】

1．等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)“=”來表示關(guān)系的式子叫等式.

⑵性質(zhì)：①如果ab，那么ac；

②如果ab，那么ac；如果abc0，那么a.c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系

數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為a0.

3.解一元一次方程的步驟：

①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.

4．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像

等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘

以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).

1612，2x22x1x

【典例精析】

例1解方程

2x110x11.36

1514例2當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程mx(x)的解是正整數(shù)？2323（1）3x17x530x1；（2）

例3（08福州）今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司?/p>

大的損失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表：

吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息：

信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；

信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；

信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于．．48元，小于．．51元．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：

（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；

（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)．

【中考演練】

1．若5x－5的值與2x－9的值互為相反數(shù),則x＝_____．

2．關(guān)于x的方程2(x1)a0的解是3，則a的值為________________.

3.某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程()

A.x15025%B.25%x150C.

4．解方程150x25%D.150x25%x2x110x11時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（）36

A.4x110x11B.4x210x11

C.4x210x16D.4x210x16

x1x2x1.2535．解下列方程：(1)3x17x530x1；（2）

6.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？

7.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：

①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；

②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

③每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可獲1400元收益；

17

④每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

(1)若租用水面畝，則年租金共需__________元；

(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖

的年利潤(rùn)(利潤(rùn)=收益－成本)；

(3)李大爺現(xiàn)在獎(jiǎng)金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合

養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)超過35000元？

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)8．二元一次方程組及其應(yīng)用

【課前熱身】

1.在方程3x1＝5中，用含的代數(shù)式表示y為y＝；當(dāng)＝3時(shí)，y＝.xxy4

2．如果x＝3，y＝2是方程6xby32的解，則b＝.

3.請(qǐng)寫出一個(gè)適合方程3xy1的一組解：.

4.如果3a7xby7和7a24yb2x是同類項(xiàng)，則x、y的值是（）

A.x＝－3，y＝2B.x＝2，y＝－3

C.x＝－2，y＝3D.x＝3，y＝－2

【考點(diǎn)鏈接】

1．二元一次方程：含有未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是的整式方程.

2.二元一次方程組：由2個(gè)或2個(gè)以上的組成的方程組叫二元一次方程組.

3．二元一次方程的解：適合一個(gè)二元一次方程的未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有個(gè)解.

4．二元一次方程組的解：使二元一次方程組的，叫做二元一次方程組的解.

5.解二元一次方程的方法步驟：

消元二元一次方程組方程.

轉(zhuǎn)化

消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.

6．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值；

（2）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值；

（3）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).

【典例精析】

例1解下列方程組：

18

（1）

4a5b19x2y20

（2）

7x4y413a2b3

例2（08泰安）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時(shí)間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．

元．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例3若方程組【中考演練】1．若

x1ax2yba_______

是方程組的解，則．y14xy2a1b_______

xy3mxny8

與方程組的解相同，求m、n的值.

xy1mxny4

2.在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=___；若x、y都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為_____．

3.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

xy4

xy5x1xyxy

A．11B．C．D．

yz73x2y6xy19xy

4.關(guān)于x、y的方程組

x2y3m

的解是方程3x+2y=34的一組解，那么m=（）

xy9m

A．2B．-1C．1D．-2

5．某校初三(2)班40

表格中捐款2若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組A．

xy27xy27xy27xy27

B．C．D．

2x3y662x3y1003x2y663x2y100

6．解方程組：

x4y14x2y9①②x3y31

y3x13124

7.夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施.某賓館先把甲、

乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙

19

種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？

8.某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和

書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元.

①求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？

②某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)9．一元二次方程及其應(yīng)用

【課前熱身】

1．方程3x(x1)0的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.

2．關(guān)于x的一元二次方程(n3)x

2n1(n1)x3n0中，則一次項(xiàng)系數(shù)是3．一元二次方程x2x30的根是4．某地2005年外貿(mào)收入為2.5億元，2007年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可以列出方程為.

225.關(guān)于x的一元二次方程x5xp2p50的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)p=（）

A．4B．0或2C．1D．1

【考點(diǎn)鏈接】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)；叫做二次項(xiàng)的系數(shù)，叫做一次項(xiàng)的系數(shù).

2.一元二次方程的常用解法：

（1）直接開平方法：形如xa(a0)或(xb)a(a0)的一元二次方程，就可用

直接開平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程axbxcoa0的一般步驟是：①化二222

次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和

20

一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，③配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，④化原方程為(xm)2n的形式，⑤如果是非負(fù)數(shù)，即n0，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解.

（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是

2x1,2b4ac0).（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程

的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.

3．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，

注意一元二次方程一般形式中a0.

（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.

（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.

（4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).

【典例精析】

例1選用合適的方法解下列方程：

（1）(x4)25(x4)；（2）(x1)24x；

22（3）(x3)(12x)；（4）2x10x3.2

（m1）x27mxm23m40有一個(gè)根為零，求m的值.例2已知一元二次方程

例3用22長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積是30㎝的矩形，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.又問：能否折

2成面積是32㎝的矩形呢？為什么？

【中考演練】

1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.

2．已知2是關(guān)于x的方程232x－2a＝0的一個(gè)解，則2a－1的值是_________.2

223．關(guān)于y的方程2y3py2p0有一個(gè)根是y2，則關(guān)于x的方程x3p的解為

_____.

4．下列方程中是一元二次方程的有（）

y2

2①9x=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x-2y+6=032

⑤2(x+1)=⑥24-x-1=0x2

21

A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤

5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x＋1化成一般形式ax＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值

為（）

A．3，－10，－4B.3，－12，－2

C.8，－10，－2D.8，－12，4

6．一元二次方程2x－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為－1，則m的值為（）

A.－1B.1C.－2D.2

7．解方程

22(1)x－5x－6＝0；(2)3x－4x－1＝0（用公式法）；

(3)4x－8x＋1＝0（用配方法）；（4）x22x+1=0．22222

8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個(gè)月的月

增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率．

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

﹡課時(shí)10．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

【課前熱身】

1．（07巴中）一元二次方程x2x10的根的情況為（）

Ａ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

Ｃ．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

22Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根2.若方程kx－6x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.

3．設(shè)x1、x2是方程3x＋4x－5＝0的兩根,則

22211，.x12＋x22＝.x1x24．關(guān)于x的方程2x＋(m－9)x＋m＋1＝0，當(dāng)m＝時(shí)，兩根互為倒數(shù)；

當(dāng)m＝時(shí)，兩根互為相反數(shù).

5．若x1=32是二次方程x＋ax＋1＝0的一個(gè)根,則a＝，該方程的另一個(gè)根x22

=.

【考點(diǎn)鏈接】

1.一元二次方程根的判別式：

22

關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判別式為.

（1）b4ac>0一元二次方程ax2bxc0a0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即2

x1,2（2）b4ac=0一元二次方程有x1x2（3）b4ac<0一元二次方程ax2bxc0a0實(shí)數(shù)根.22

2．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

若關(guān)于x的一元二次方程axbxc0(a0)有兩根分別為x1，x2，那么2

x1x2x1x23．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）在使用根的判別式解決問題時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不

為零這個(gè)限制條件.

（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：

①根的判別式b4ac0；

②二次項(xiàng)系數(shù)a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.

【典例精析】

例1當(dāng)k為何值時(shí)，方程x6xk10，

（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).

例2（08武漢）下列命題：

①若abc0，則b4ac0；

②若bac，則一元二次方程axbxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若b2a3c，則一元二次方程axbxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若b4ac0，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.

其中正確的是（）

Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．

例3（06泉州）菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x7x120的一

個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為.

【中考演練】

232222222

1．設(shè)x1，x2是方程2x＋4x－3＝0的兩個(gè)根，則(x1＋1)(x2＋1)=__________，x1＋x2＝_________，22211＝__________，(x1－x2)2＝_______.x1x2

22．當(dāng)c__________時(shí)，關(guān)于x的方程2x8xc0有實(shí)數(shù)根．（填一個(gè)符合要求的數(shù)

即可）

3.已知關(guān)于x的方程x2(a2)xa2b0的判別式等于0，且x1是方程的根，則2

22ab的值為4.已知a，b是關(guān)于x的方程x2(2k1)xk(k1)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的最小

值是．

5．已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1

1

1，則m的值是（）

Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．3或1Ａ．3或1

6．一元二次方程x23x10的兩個(gè)根分別是x1，x2，則x12x2x1x22的值是（）

Ａ．3Ｂ．31Ｃ．3

2.1Ｄ．37．（07瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2xm0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

是（）

A．m<lB．m>－1C．m>lD．m<－1

8．設(shè)關(guān)于x的方程kx－(2k＋1)x＋k＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，，若

求k的值.

9．已知關(guān)于x的一元二次方程xm1xm20．22x1x217,x2x14

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m9m

22

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

24

課時(shí)11．分式方程及其應(yīng)用

【課前熱身】

x312的解是x=．x22x

ab4x2.已知與的和等于2，則a，b.x2x2x4

1223．解方程會(huì)出現(xiàn)的增根是（）x1x1

A．x1B.x1C.x1或x1D.x2

234．（06瀘州）如果分式與的值相等,則x的值是()x1x31．（08泰州）方程

A．9B．7C．5D．3

5．（06臨沂）如果x:y2:3，則下列各式不成立的是（）

A．xy5yx1x1x13B．C．D．y3y32y3y14

x2的值為0，則x的值為（）2x1

B.-1C.±1D.26．（08宜賓）若分式A.1

【考點(diǎn)鏈接】

1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步驟：

（1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；

（2）解這個(gè)整式方程；

（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；②解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；③把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；④檢驗(yàn)作答.

4．分式方程的應(yīng)用：

分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：

（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（2）檢驗(yàn)所求的解是否.

5．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).

（2）解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡(jiǎn)公分母,使最簡(jiǎn)公分母

為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.

（3）如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式

25

方程，求出參數(shù)的值.

【典例精析】

例1（08沈陽）解分式方程：1x2．x33x

例2(08東莞)在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.

該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.

例3某中學(xué)庫(kù)存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想

承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元，付乙小組120元．

（1）求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套．

（2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天

10元的生活補(bǔ)助．現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：

①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③由甲、乙共同合作修理．

你認(rèn)為哪種方案既省時(shí)又省錢？試比較說明．

【中考演練】

210的解是．x1x

x2m2無解，則m的值是．2．(08福建)若關(guān)于x方程x3x3

211的解是．3.(08黃岡)分式方程2x1x13

11x1去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是（）4.以下是方程x2x1．（07江西）方程

A．21x1B.21x1C.21x2xD.21x2x

x121的解是（）x2x4

353A．B．2C．D．222

x146.(06重慶)分式方程的解是（）x2x15．（08泰安）分式方程

A.x17,x21B.x17,x21

C.x17,x21D.x17x21

7．(08內(nèi)江)今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升．據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍．小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元？

8.（07玉林）今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．

26

(1)已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這

項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍少16天．如果甲、乙兩組合做24天完成，那

么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間.

2．不等式x10的解集是.

3．代數(shù)式m11值為正數(shù)，m的范圍是3

C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b04．(06肇慶)已知ab，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)3b3B．2a2b

5.不等式組

x10的解集為（）3x60A．x1B．x2C．2x1D．無解

2x156．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）x11

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)鏈接】

1．不等式的有關(guān)概念：用連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一個(gè)含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一

個(gè)不等式的的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.

2．不等式的基本性質(zhì)：

（1）若a＜b，則a+cbc；

ab）；cc

ab（3）若a＞b，c＜0則acbc（或）.cc（2）若a＞b，c＞0則acbc（或

3．一元一次不等式：只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是且系數(shù)的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為或axb；解一元一次

27

不等式的一般步驟：去分母、、移項(xiàng)、、系數(shù)化為1.

4．一元一次不等式組：幾個(gè)合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組.一般地，幾個(gè)不等式的解集的，叫做由它們組成的不等式組的解集.

5．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知ab）

xaxa的解集是xa，即“小小取小”；的解集是xb，即“大大取大”；xbxb

xa的解集是axb，即“大小小大中間找”；xb

xa的解集是空集，即“大大小小取不了”.xb

6．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時(shí)，注意“空心圓圈”和“實(shí)心點(diǎn)”的不同含義.

（2）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況.

如不等式axb（或axb）（a0）的形式的解集：

bb（或x）aabb當(dāng)a0時(shí)，x（或x）aabb當(dāng)a0時(shí)，x（或x）aa當(dāng)a0時(shí)，x【典例精析】

例1(07德寧）解不等式x1≤5x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3

5x23x1例2(06荊門)解不等式組13,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．x17x22

例3（08烏魯木齊）一次函數(shù)ykxb（k，b是常

數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kxb0

的解集是（）

A．x2B．x0C．x2D．x0

【中考演練】

1．不等式3x19x的解集是．

2．(08荊州）關(guān)于的方程x2(k1)xk0兩實(shí)根之和為m，m2(k1)，關(guān)于y22

28

的不等于組y4有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是_________________．

ym

3．(06岳陽)不等式3(x－1)+4≥2x的解集在數(shù)軸上表示為（）

4．(06益陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，

則這個(gè)不等式組為（）

A．x2x2x2x2B.C．D.x1x1x1x1

3x12，的解集在數(shù)軸上表示為（）

84x≤0

B．

C．

D．5．（08義烏）不等式組A．

3(x2)≥x4，6．(08寧波)解不等式組x11.2

7．(08安徽)解不等式組

解集表示在數(shù)軸上．3x14,，并把它的2xx2.

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)13．一元一次不等式(組)及其應(yīng)用

【課前熱身】

1．（07樂山）某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了

20斤，價(jià)格為每斤y元．后來他以每斤

其原因是（）

A.xyB.xyxy元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，2C.xyD.xy

2．某電腦用戶計(jì)劃使用不超過530元的資金購(gòu)買單價(jià)為70元的單片軟件和80元的盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，不相同的選購(gòu)方式共存()

A.4種B.5種C.6種D.7種

29

3．已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是3cm和xcm，若它的周長(zhǎng)小于14cm，面積大于6cm，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

4．若方程組2xy3的解是負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是．x2ya3

【考點(diǎn)鏈接】

1．求不等式（組）的特殊解：

不等式（組）的解往往有無數(shù)多個(gè)，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.

２．列不等式（組）解應(yīng)用題的一般步驟：

①審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；②找：找出能夠表

示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)不等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x；④列：根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；⑤解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍；⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位）.

3．易錯(cuò)知識(shí)辨析：

判斷不等式是否成立，關(guān)鍵是分析不等號(hào)的變化，其根據(jù)是不等式的性質(zhì).

【典例精析】例1（08咸寧）直線l1:yk1xb與直線l2:yk2x在

同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的

不等式k2xk1xb的解集為．(第12

題圖）例2（07綿陽）綿陽市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)

計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)

王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

例3（07南充）某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量

不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．

（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）

（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出

最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

【中考演練】

1．（08泰州）用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)?/p>

30

深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘子長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的1．已知這個(gè)鐵釘被敲2

擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入

木塊的長(zhǎng)度是2cm,若鐵釘總長(zhǎng)度為acm，則a的取值范圍是．

2．海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國(guó)際家紡城是全國(guó)最大的家紡專業(yè)市場(chǎng)，年銷售額突破百億元．2005年5月20

____條．

3．（08蘇州）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)．．

分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市元．．．

4．（08福州）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三

邊的是（）

A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm

5．若a＞0，b＜－2，則點(diǎn)(a，b＋2)應(yīng)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（07成都)某校九年級(jí)三班為開展“迎2008年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小

林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購(gòu)買這兩種筆共40支．

(1)如果他們一共帶了240元，全部用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆各多少支？

(2)小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于

11，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的.如果他們買了錦江24

牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元，

①請(qǐng)寫出y(元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

②請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買多少支時(shí)，所花的錢最少，此時(shí)花了多少元？

8.（06貴陽）某汽車租賃公司要購(gòu)買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購(gòu)買3輛，

轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購(gòu)車款不超過55萬元；

（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說明理由；

（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購(gòu)買的

這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上那種購(gòu)買方案？

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

31

第四章函數(shù)

課時(shí)14.平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

【課前熱身】

1.（08龍巖）函數(shù)yx3的自變量x的取值范圍是.

2.（08黃岡）若點(diǎn)P(2，k-1)在第一象限，則k的取值范圍是.

3.（08常州）點(diǎn)A(-2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

4.如圖，葡萄熟了，從葡萄架上落下來，下面圖象可以大致反映葡萄下落過程中的速度v隨時(shí)間變化情況是（）

5.（06南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)

A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0）（2，3），則C點(diǎn)

的坐標(biāo)是（）

A．（3，7）B.（5，3）

C.（7，3）D.（8，2）

【考點(diǎn)鏈接】

1.坐標(biāo)平面.y1有意義，則自變量x的取值x

范圍是.

【典例精析】

例1⑴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-?2，1），B（-3，-1），

C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______．

（2）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B?的坐標(biāo)是_____．

例2⑴一天,亮亮發(fā)燒了,早晨他燒得厲害,吃過藥后感覺好多了,中午時(shí)亮亮的體

溫基本正常,但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么燙了.圖中能基本上反映出亮亮這一天(0時(shí)～24時(shí))體溫的變化情況的是()

32

⑵汽車由長(zhǎng)沙駛往相距400km的廣州.如果汽車的平均速度是100km/h,那么汽車距廣州的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為()

例3一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，

按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售,售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢線(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少?

(3)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,

這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元，

問他一共帶了多少千克土豆.

【中考演練】

1．函數(shù)y1

x1中,自變量x的取值范圍是2．（07天津）已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

2)向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐3.（08烏魯木齊）．將點(diǎn)(1，

標(biāo)是．

4.（08甘肅）點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

5．(08揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－1，2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（06十堰）學(xué)校升旗儀式上，?徐徐上升的國(guó)旗的高度與時(shí)間的關(guān)系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（）

7．（07北京）點(diǎn)A（—3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）

8．（07常州）若點(diǎn)P（1－m，m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>0D.m>l

9.(08武漢)小強(qiáng)在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的等腰三角形,請(qǐng)你寫出底邊長(zhǎng)y(cm)與一腰長(zhǎng)為x(cm)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

10.如圖,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,1),將此小船ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得

A′B′C′D′．

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（1）畫出平面直角坐標(biāo)系；

（2）畫出平移后的小船A′B′C′D′，

寫出A′，B′，C′，D′各點(diǎn)的坐標(biāo).

下課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育

教學(xué)后記：

課時(shí)15.一次函數(shù)

【課前熱身】

1.（07福建）若正比例函數(shù)ykx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該正比例函數(shù)的解析式為y___________.

2.（07湖北）如圖，一次函數(shù)yaxb的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

則關(guān)于x的不等式axb0的解集是．

3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以是.（任寫出一個(gè)符合題意即可）

4．（08福建）一次函數(shù)y2x1的圖象大致是（）

5.（08郴州）如果點(diǎn)M在直線yx1上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）

A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）

【考點(diǎn)鏈接】

1．正比例函數(shù)的一般形式是__________．一次函數(shù)的一般形式是__________________.

2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過和兩點(diǎn)的.

3.求一次函數(shù)的解析式的方法是，其基本步驟是：⑴；⑵；⑶；⑷.

4.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

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【典例精析】

例1已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A(-2