廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)10月月考 數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期高二10月月考

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1,設(shè)全集0={123,4.5},集合M={1,3,4},N={2,4,5},則〃n&N)=()

A.。B.?}C.{⑶D.25}

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義求解即得.

全集0={1,2,3,4,5},由N={2,4,5},得JN={1,3},”={1,3,4},

所以Mn&N)={l,3}.

故選：C

2.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是()

A.v7

/、x-l.x<1

/G)=

c")="nlnx,x>1

J.1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由正切函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B,由暴函數(shù)的單調(diào)

性即可判斷C,由對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D

f(x\=tany--+kn,—+kiiL^eZ

對(duì)于()一在上單調(diào)遞增,

A,/tanxI22)故A錯(cuò)誤;

/(x)=QT

對(duì)于B,在R上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/G)=x2的定義域?yàn)榍以?°°)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤;

x-l,x<1

"x)=,

lnx,x>1

對(duì)于D,

當(dāng)XW1時(shí)，函數(shù)y=x-l單調(diào)遞增，且y=x_lW0

當(dāng)x>l時(shí)，ynMx單調(diào)遞增，且y=lnx〉O

所以函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，故D正確.

故選：D

21

X—x+tn-0

3,若0<a(兀，且sina,cosa是方程5的兩實(shí)根，貝Isina-cosa的值是()

12_12+77

A.25B.25c.-5D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同角平方和的關(guān)系即可結(jié)合韋達(dá)定理求解.

11.

x2——x+m=0sma+cosa=—,smacosa=m

由于sma,cosa是方程5的兩實(shí)根，所以5,

(sina+cosaY-J-=1+2sinorcosa=1+2加m=--

又l,25,所以25

(sina-cos(z)2=l-2sinacosa=—

故')25

71

sin?cos?=m=—<0。

由于250<a<7r,所以sma>0,cosa<0n，故2,因此

7

.sma-cosa=一

sina—cosa>0,所以5,

故選：D

4.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件/表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件8表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出

現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件/或事件3至少有一個(gè)發(fā)生的概率為()

115

2—

A.3B,3C.2D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

由古典概型概率公式分別計(jì)算出事件A和事件B發(fā)生的概率，又通過列舉可得事件A和事件B為互斥事

件，進(jìn)而得出事件/或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率即為事件”和事件B的概率之和.

事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)"，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，

_2_1_2_1

.?/(/)63,P(B)63,

又小于5的偶數(shù)點(diǎn)有2和4,不小于5的點(diǎn)數(shù)有5和6,

所以事件A和事件B為互斥事件，

則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為

112

--1---—

P(AUB)=尸(4)+尸(2)333,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，以及互斥事件概率加法公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

5.已知IJ為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量中能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是()

—*-*—————?一.——

K"b,c+b,a-ca+2bfbya-c

—?—?—?-?—>—>—>—?-?—>—>—>—?

c.2a+6,2c+bta+b+cD.a+b+c,c

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)空間向量基底的概念，空間的一組基底，必須是不共面的三個(gè)向量求解判斷.

對(duì)于A,設(shè)N+B=XG+B)+M--3),^a+b=ya+xb+(x-y)c解得》=了=1,

一一一一

所以a+6,c+b,a-c共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,設(shè)G+2B=XB+MG—U),羽了無解，

所以a+2瓦及a不共面，能構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；

x=-l

_一一_V

對(duì)于C,^2a+b=x(2c+b)+y(a+b+c)^ya+(x+y)b+(2x+y)ct解得〔》=2,

所以2a+及2c+瓦"+3+c共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故c錯(cuò)誤；

X=1

|||<

對(duì)于D設(shè)萬+B+b-\-c')+yc=xa-\-xb+(x+y)c解得［y=-1

所以a+&a+加+c,c共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

6,向量0=(2」/)，b=(x-l,x,O)(x>l)且止而，若(ma-則實(shí)數(shù)加的值為

13131313B13

A.7B,8C.7或8D.7或8

【答案】A

【解析】

【分析】求出機(jī)"―"=G機(jī)—"+1，機(jī)—羽機(jī))，根據(jù)空間向量的模長公式以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，列式計(jì)

算，即可求得答案.

由向量。=(2,1,1),B=(x—l,x,O)(x>l)

ma-b=+

可得

幺士人W=(ma-b^Vb即(mN—3)3=0

(x-l)2+x2=13

得［(2吁x+l)(x-1)+(吁x)x=。，結(jié)合x>i,解得>3,則加F.

故選：A

CF=-CC1

s

7.如圖所示，在棱長為2的正方體4CD—451G2中，￡為5C的中點(diǎn),3,則異面直線

E5與BQ所成角的余弦值為()

3底4后

C.26D.h

【答案】c

【解析】

EF=(-l,0,j

【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，=(2,2,0),進(jìn)而求出線線角的向量公式即可求出

結(jié)果.

如圖，以D為原點(diǎn)，分別以℃，,〃所在直線為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

A(0,0,2),男(2,2,2),E(l,2,0),E[0,2,g

因?yàn)檎襟w的棱長為2,則

所以〃4=(2,2,0),又

EFD[B]|-2+0+0|23_3V26

cos(EF,D\Bj=_.，-

亞：岳一而一26

2xjl+2V2x-----

3

8.△48C的內(nèi)角48.C的對(duì)邊分別為“、6、c.已知sin2+sin/(sinC-cosC)=0,k2，c=也，則

C=

兀兀771

A.12B.6C,4D,3

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可

詳解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

vsinB+sinA(sinC口cosC)=0,

AsinAcosC+cosAsinC+sinAsinC□sinAcosC=0,

.'.cosAsinC+sinAsinC=0,

??,sinC#0,

.,.cosA=DsinA,

.,.tanA=D1,

兀

2<A<7i,

3兀

??.A=4,

c_a

由正弦定理可得sinCsinN,

?-?a=2,c=6,

.」V2x—

csinZ2—1

.?,sinC=a=22,

,■,a>c,

71

.■.C=6,

故選B.

點(diǎn)睛:本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦

定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方

便、簡捷一般來說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)防及〃時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦

函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

二、多項(xiàng)遠(yuǎn)擇題：本想共3小題，每小恩6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.

9.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.則

下列結(jié)論正確的是（）

A.a=0.030

B.身高落在〔I2。，140)內(nèi)的人數(shù)為50人

C.若從身高在MO"。)，［130,140)三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽?。?人,則身

高在［130,140)的學(xué)生選取的人數(shù)為彳人

D.若將學(xué)生身高由高到低排序，前15%的學(xué)生身高為A級(jí)，則身高為142厘米的學(xué)生身高肯定不是A級(jí)

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為，得到方程求出°的值，即可判斷A,再根據(jù)頻率

分布直方圖計(jì)算B、C,根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則判斷D.

屆止西七八七吉七⑶-P/co.005+0.035+a+0.020+0.010)x10=1俎003痂人下他

由頻率分布直萬圖可得13I7,解得。-也。3,故A正確；

^_?［120,140),,,.4^100x(0.03+0.02)x10=50.?丁*

身圖落在L,內(nèi)的人數(shù)為')人,故B正確；

樣本中，0,120)，120,130),［130,140)的頻率之比為0.035:0.03:0.02=7:6:4,

4

所以身高在口"，14。)的學(xué)生選取7+6+4人,故c正確；

將學(xué)生身高由高到低排序，第15%分位數(shù)設(shè)為x,則(140-x)x0.02+0.01xl0=0.15,解得X=137.5,

因?yàn)?42>137.5,故身高為142厘米的學(xué)生身高肯定是A級(jí)，故D錯(cuò)誤;

故選：ABC

中，〃為c°的中點(diǎn)，。為上靠近點(diǎn)4的五等分點(diǎn)，則o

B2AM=AB+2AD+AA1

―■1—?3—■3—■

AQ=-AB+^AD+-AA1

D5AQ=AB+AD+4AA}

【答案】BD

【解析】

【分析】運(yùn)用空間向量的基底表示，結(jié)合平面向量的三角形法則和線性運(yùn)算規(guī)則可解.

AM=AB+BC+CM=AB+AD+-（CD+CC.}=AB+AD--AB+-AA.=-AB+AD+-AA.

2、2222

日口2/A/=48+2/Z）+//I_LL人A-H-5「nr將

即i,故A錯(cuò)誤P、B正確；

而+羽=怒+［布=石+［（^+電+京）

=9+!何+而_石）=:方+!而+^麴

^5AQ=AB+AD+AAAX故c錯(cuò)誤，D正確.

故選：BD.

11.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形/8C。為正方形瓦EG,”分別為尸4尸0，尸G四的中點(diǎn).在

此幾何體中,給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

PA11BDG

A,平面EFGH//平面ABCDB,直線平面

C,直線后尸〃平面P5CD,直線￡尸〃平面2DG

【答案】ABC

【解析】

【分析】由線面平行的判定定理可得跖〃平面4BC。，EH//平面4BCD,進(jìn)而得出平面

EFGH//平面4BCD,故A正確；由中位線可知班//尸幺，進(jìn)而由線面平行的判定定理，可得

尸2//平面BAG,故B正確；由EE//8C,可得跳7/平面P5C,故c正確；EF//BC

80口8￡>=8所以直線￡廠與平面8。6不平行，故D錯(cuò)誤.

作出立體圖形如圖所示.連接瓦RG,//四點(diǎn)構(gòu)成平面￡74汨.

對(duì)于A,因?yàn)镋,尸分別是尸4尸。的中點(diǎn)，所以EE//ZO.又平面4BCD,4Du平面4BC。，所

以EF//平面48cZ).同理，EH//平面ABCD又EFAEH=E,EFCZ平面EFGH,EHu平面

EFGH,所以平面￡尸6"http://平面48。，故A正確；

對(duì)于B,連接/C,8D,Z)G,8G,設(shè)NC的中點(diǎn)為m，則M也是AD的中點(diǎn)，所以“G//R4,又

狼＜=平面8。6,尸幺＜2平面加6,所以尸Z//平面ADG,故臺(tái)正確；

對(duì)于C,由A中的分析知M//N。，AD/IBC,所以EF//BC,因?yàn)槠矫?冬C,BCu平面

PBC,所以直線跖//平面P5C,故C正確；

對(duì)于D,根據(jù)C中的分析可知EE//8C再結(jié)合圖形可得，BCCBD=B,則直線所與平面BOG不平

行，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC

【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面平行的判定定理，考查了邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題

目.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若己=(一1，4-2),人=(2,-2,〃)，若1//B,則4+〃的值為

【答案】5

【解析】

【分析】利用空間向量平行的坐標(biāo)表示即可得解.

因?yàn)槿f=(―1,4一2),3=(2,-2,〃)，方/區(qū),

所以〃/0,則2—2〃，解得4=1,〃=4,

所以％+〃=1+4=5

故答案為：5.

13.已知"=G2/，3)，"=(—1,2,1),則萬與B夾角的余弦值為.

叵，

【答案】6##6

【解析】

【分析】由空間向量的數(shù)量積公式求解即可.

2,1,3),^=(-1,2,1)

,_[a-b2+2+3V21

..COS<Q,b〉=rzn--―1=-----------

同仰V14xV66

V21

故答案為：6

14.口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件4="取出的兩球同色”，

8="取出的2球中至少有一個(gè)黃球"，C="取出的2球至少有一個(gè)白球"，。="取出的兩球不同色”，

E=”取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為.

①A與。為對(duì)立事件；②8與c是互斥事件；③c與￡是對(duì)立事件：④尸(CU￡)=1；⑤

P(B)=P?

【答案】①④

【解析】

【分析】在①中，由對(duì)立事件定義得A與。為對(duì)立事件；有②中，2與0有可能同時(shí)發(fā)生；在③中，

C與E有可能同時(shí)發(fā)生；在④中，P(CUE)=P?)+P(E)-P(C￡)=1；在⑤中從而尸⑴)

豐P(C).

口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，

事件4="取出的兩球同色"，B="取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，

C="取出的2球至少有一個(gè)白球"，D="取出的兩球不同色"，E="取出的2球中至多有一個(gè)白球”,

①，由對(duì)立事件定義得A與0為對(duì)立事件，故①正確；

②,2與°有可能同時(shí)發(fā)生，故2與°不是互斥事件，故②錯(cuò)誤;

③，C與￡有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故③錯(cuò)誤；

④，P（C）=＞百與，P（E2）=及

從而P（CU￡）=P（c）+p⑴）-尸3）=1,故④正確；

⑤，C#B,從而尸（B）手P（C）,故⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，考查對(duì)立互斥事件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、

互斥事件等基本概念的合理運(yùn)用.

四、解答題，本題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的

倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”.

（I）寫出該試驗(yàn)的基本事件并求事件A發(fā)生的概率；

（II）求事件B發(fā)生的概率；

（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.

【答案】（I）1=36,P（A）=36（ID3（in）36

【解析】

【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件A發(fā)生的概率.（II）

根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件3發(fā)生的概率.（皿）根據(jù)（I）列舉的基

本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求得事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.

（I）所有可能的基本事件為：

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）

（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）

（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）

（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）

共36種

其中“兩數(shù)之和為8”的有（2,6）（3,5），（4,4）,（5,3）,（6,2）共5種,故尸⑷36.

（II）由⑴得“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”的有（I?），0,5）,（2,1）,（2,4）,（3,3）,（3,6）,（4,2）,（4,5）

12_j_

,（5,1）,（5,4）,（6,3）,（6,6）共］2種,故概率為363.

（III）由（I）“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”的有9種，“兩數(shù)之和為8”的有（2,6），（3,5）,（4,4）,（5,3）,（6,2）共

5種，重復(fù)的有0，6）,（4,4）,（6,2）三種，故事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的有9+5—3=11種，概率

11

為36.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算公式，考查列舉法求解古典概型問題，屬于基礎(chǔ)題.

16.如圖所示，平行六面體”88—481GA中，

JTIT

AB=AD=1,AA,=2,ABAD=-,ZBAA,=ZDAA.=-

12113

（1）用向量'8，',，幺4表示向量西;

⑵求西.可

（3）求'G的長度.

BDi=AA[+AD—AB

【答案】（1）

(2)2

(3)所

【解析】

【分析】（1）結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算即可得解；

（2）（3）利用空間向量的線性運(yùn)算，結(jié)合空間向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算法則即可解.

小問1詳解】

在平行六面體—4與。12中,

西=珂-刀=石+石-刀

【小問2詳解】

兀兀

——————AT^AAAG^AD=~.,ZBAA}=ZDAA1=-

mAC=AB+AD,AB=AD=l,AAl=2>23

__,_,AA,-AB=\AA\-\A^\COSAA,AB=2x1xcos—=1

所以N"NZ)=0,1?111?}13

14.AD=|Z^|.|2D|COSZ4]',2D=2X1XCOS-=1

3,

則西?就=（而+而-而?（加+石）

=1^-AB+1^-115+AD-AB+AD'-AB2-AB-AD

=1+14-0+1-1-0=2

【小問3詳解】

因?yàn)镹G=AB+BC+CCj=AB+AD+AAX

所以ZG={AB+AD+AAij

-----?2?2?2??????

=AB+AD+44+2ABAD+2ABAA^2AD-AA,

=1+1+4+2x0+2x1+2x1=10,

則仆匹卜所

17.成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢

查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在BO/。。]評(píng)定為“優(yōu)”，獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗；得分在

[60,80）評(píng)定為“良,,，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗；得分在MO,60）評(píng)定為“中,,，獎(jiǎng)勵(lì)i面小紅旗；得分在[20,40）評(píng)

定為“差”，不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖:

頻率

0.015------------------------

0.010--------1—

0.005—1-

O20406080100得分

（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；

（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí)，再從這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽

取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

14

【答案】（1）70分；（2）15.

【解析】

【分析】

（1）利用頻率分布直方圖，能求出班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù).

（2）“良”、“中”的頻率分別為0.4,0.2.又班級(jí)總數(shù)為40.從而“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為16,8.分層抽

樣的方法抽取的“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為4,2.由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出抽取的2個(gè)班

級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.

（1）得分［20,40）的頻率為0.005x20=0.1；得分［40,60）的頻率為0.010*20=0.2；

得分［80,100］的頻率為0.015x20=0.3.

所以得分［6°，8。）的頻率為1-（0.1+0.2+0.3）=0.4

0.1+0.2+^—^x0.4=0.5

設(shè)班級(jí)得分的中位數(shù)為x分，于是20,解得x=7°

所以班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70分.

（2）由（1）知題意“良”、“中”的頻率分別為04°2又班級(jí)總數(shù)為40

于是“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為16,8.

分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級(jí)個(gè)數(shù)分別為4,2

因?yàn)樵u(píng)定為“良”，獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗，評(píng)定為“中”，獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗.

所以抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個(gè)評(píng)定為“良”的班級(jí)或一個(gè)評(píng)定為“良”與一個(gè)

評(píng)定為“中”的班級(jí).記這個(gè)事件為A

則N為兩個(gè)評(píng)定為“中”的班級(jí).

把4個(gè)評(píng)定為“良”的班級(jí)標(biāo)記為1，2,3,4,2個(gè)評(píng)定為“中，，的班級(jí)標(biāo)記為5,6

從這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)用點(diǎn)億力表示，其中1<'</<6.這些點(diǎn)恰好為6x6方格格點(diǎn)上半部

分不含一對(duì)角線上的點(diǎn)),于是有容2種.

-114

_q尸(2)=1—P⑷=1——=—

事件幺僅有(5,6)一個(gè)基本事件.所以1515

14

所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為15.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、概率的求法，考查分層抽樣、頻率分布直方圖、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

算求解能力，是基礎(chǔ)題.

18.如圖，正方形4sCZ)和四邊形NCEE所在的平面互相垂直,

CE1AC,EF//AC,AB=42,CE=EF=1求證:

(1)幺尸//平面BDE；

(2)CF，平面ADE.

(3)求平面/CF與平面8DE的夾角大小.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)90°

【解析】

【分析】(1)連接50,交NC于/,通過證明得到4F//平面8DE.

(2)先證CF,ND,根據(jù)線面垂直的判定定理，證明CF,平面5DE.

(3)證明平面/CF,平面得兩個(gè)平面所成的角為90°.

【小問1詳解】

如圖：連接80,交NC于連接“E

因?yàn)樗倪呅蜰8CZ)為正方形，且AB=6,所以NC=8Z)=2,所以N〃=l.

又EF=\,EFIIAC,所以四邊形幺4?7為平行四邊形，所以4F//ME,

又MEu平面RDE,/尸二平面ADE,所以NE//平面RDE.

【小問2詳解】

連接腦I

因?yàn)槠矫?C￡EJ_平面48CD,平面ZCEEPl平面45cz)=AC,BD±ACt8Du平面4SC。，

所以平面NCE尸，又CEu平面幺CEE,所以W8O.

又CE「C,CMUEF,CM=EF=1,所以四邊形”。跖為正方形，

所以CRLME,又BD,MEu平面BDE,BDcME=M,

所以W平面BDE.

【小問3詳解】

因?yàn)镃FLBD,BDLAC,4。，。尸匚平面4。咒,ACcCF=C,

所以平面NCE,又BDu平面BDE,所以平面NW平面ADE.

所以平面43與平面BDE所成的角為90°.

f(x)=V3sin(cox+^)+2sin21、

19.已知函數(shù)<2J為奇函數(shù)，且圖象的

兀

相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2.

兀71

X€2’4」時(shí)，求

(1)當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間;

711

（2）將函數(shù)/（“）的圖象向右平移k個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的,（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

71兀

N=g（x）的圖象，當(dāng)126」時(shí)，求函數(shù)g（“）的值域;

/\g（x）=3X€714兀

6,3」上的根從小到大依次為西‘/，.

（3）對(duì)于第（2）問中的函數(shù)盯，記方程’3在F

n

試確定的值，并求西+2工2+2x3+…+2X,T+xn的值.

71兀

【答案】（1）L2’4

(2)

___20兀

%+2%2+213---H2x〃_]+~~~

(3)〃=5,

【解析】

結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和奇偶性，分別

【分析】（1）/（X）,

求出口和。,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得解;

（2）先求出函數(shù)8卜）的解析式，再根據(jù)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得解;

sinf4x-j2

（3）由（2）得且口）的解析式，從而得到3解的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象求解根的對(duì)稱關(guān)系,

可求解.

【小問1詳解】

CDX+(p

f(x)=V3sin(cox+/)+2sin2-1

由題意，函數(shù)2

=V3sin(a)x+cos(cox+0)=2sin[+0-g

71

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為5,所以7=兀，可得。=2,

f(x\/(O)=25/nL-^=O

又由函數(shù),〈J為奇函數(shù)，可得I,

(P—=kn,keZ八(p——

所以6,因?yàn)?<。<兀，所以6,

所以函數(shù)"2sin21

jr37r71371

-+2hr<2x