2021-2022學(xué)年山東省青島市4區(qū)市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

青島市4區(qū)市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．3．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.54．已知函數(shù)和的定義域為，其對應(yīng)關(guān)系如下表，則的值域為（）x234542524324A． B． C． D．5．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)為實數(shù)集上的增函數(shù)，且滿足，則（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的為（）A． B． C． D．10．已知a，且，則（）A． B． C． D．11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列命題正確的是（）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)為奇函數(shù)D．若，則12．下列說法正確的是（）A．“若，則”是真命題B．已知集合A，B均為實數(shù)集R的子集，且，則C．對于函數(shù)，，“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于直線軸對稱”的充要條件D．若命題“，”的否定是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．計算______．14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則實數(shù)______．15．已知，則的最大值為______．16．在1872年，“戴金德分割”結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次危機．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空子集A與B，且滿足，，A中的每一個元素都小于B中的每一個元素，則稱這樣的A與B為戴金德分割，請給出一組滿足A無最大值且B無最小值的戴金德分割______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知全集，集合，集合，集合，．（1）求集合B；（2）求；（3）若，求實數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知偶函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；（3）利用定義判斷并證明函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性．19．（12分）已知函數(shù)，．（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式．20．（12分）某科研單位在研發(fā)某種合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新型合金材料，由大數(shù)據(jù)分析得到該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y（y值越大產(chǎn)品性能越好）與這種新型合金材料的含量x（單位：克）的關(guān)系：當(dāng)時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時，．測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x02412…y－444…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求該新型合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品性能達(dá)到最佳．21．（12分）已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（12分）若對于任意，，使得，都有，則稱是W陪伴的．（1）判斷是否為陪伴的，并證明；（2）若是陪伴的，求a的取值范圍；（3）若是陪伴的，且是陪伴的，求證：是陪伴的．2021——2022學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高一數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1——8：DABB CDAC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9．AC；10．BD；11．ABD；12．BCD；三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13．6；14．－1；15．；16．，四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）解：（1）∵，∴，∴集合又∵∴－1是方程的根∴得由得∴集合（2）由（1）得，或∴或（3）∵，∴①當(dāng)，即時，，滿足題意②當(dāng)，即時，∵，∴，解得綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為或18．（12分）解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，且，所以，解得（2）設(shè)，則，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以所以當(dāng)時，（3）設(shè)，且則因為，且，所以，，所以，即所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)19．（12分）解：（1）因為對任意的恒成立，則判別式即所以（2）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為因為在上單調(diào)遞減，所以所以（2）由得：由得或①當(dāng)時，不等式的解集是②當(dāng)時，不等式的解集是③當(dāng)時，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時，不等式的解集是②當(dāng)時，不等式的解集是③當(dāng)時，不等式的解集是20．（12分）解：（1）當(dāng)時，y是x的二次函數(shù)，設(shè)，由，可得，由，可得①，由，可得②，由①②得，，即當(dāng)時，，由，，可得，即綜上，（2）1°當(dāng)時，，所以當(dāng)時，y取得最大值52°時，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，y取得最大值4綜上所述，當(dāng)該新型合金材料的含量為3時產(chǎn)品性能達(dá)到最佳．21．（12分）解：（1）因為①，所以①②得：所以（2）因為所以因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以即對恒成立因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所求實數(shù)m的取值范圍為22．（12分）解：（1）是陪伴的證明：任